人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式完整版ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式完整版ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了两点间的距离公式，直线系方程的应用，对称问题，x+y+1＝0，坐标法的应用等内容，欢迎下载使用。
1.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.2.探索并掌握两点间的距离公式.重点：两条直线的交点坐标、两点间的距离.难点：两条直线的交点坐标的求解与应用、坐标法求解 几何问题.
一、两条直线的交点坐标
思考：已知两条直线l1：A1x+B1y+C1＝0，l2：A2x+B2y+C2＝0相交，它们的交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？
解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
知识拓展：方程组解的组数与两条直线的位置关系
探究：如图，已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1，P2间的距离|P1P2|？
思考:你能利用P1（x1，y1），P2（x2，y2）构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
提示：利用勾股定理推导两点间距离公式，过程如下：如图，从点P1，P2分别向y轴和x轴作垂线P1N1和P2M2，垂足分别为N1（0，y1）和M2（x2，0）.直线P1N1与P2M2相交于点Q.在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2+|QP2|2.为了计算|P1Q|和|QP2|，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1（x1，0）；过点P2向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2）.于是有|P1Q|＝|M1M2|＝|x2-x1|，|QP2|＝|N1N2|＝|y2-y1|.所以，|P1P2|2＝|x2-x1|2+|y2-y1|2.
比较两种方法可知，利用向量推导较简洁.
3.是否存在实数a，使三条直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0， l3：x+y+a＝0能围成一个三角形？请说明理由.
二、两点间距离公式的应用
【名师点拨】从交点坐标入手，采用“设而不求”“整体代入”或“整体消元”的思想方法可以优化解题过程.这些解题思想方法在解析几何中经常用到，是需要掌握的技能.另外，灵活运用图形的几何性质，如对称，线段垂直平分线的性质等，同样是很重要的.
（2，10）或（-10，10）
例3 求经过直线l1：3x+2y-1＝0和l2：5x+2y+1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x-5y+6＝0的直线l的方程.
◆三种常见的直线系方程的设法1.平行于直线Ax+By+C＝0的直线系方程为Ax+By+λ＝0（λ≠C）.2.垂直于直线Ax+By+C＝0的直线系方程为Bx-Ay+λ＝0.3.过两条已知直线A1x+B1y+C1＝0，A2x+ B2y+C2＝0交点的直线系方程为A1x+ B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）＝0（不包括直线A2x+B2y+C2＝0）.
训练题 1.［2020·江苏省扬州中学高一月考］求经过两直线2x-3y-3＝0 和x+y+2＝0的交点且与直线3x+y-1＝0平行的直线方程.
2.求证：无论m取什么实数，直线（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.
◆求定点的方法1.直接法:将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点.2.特殊值法:取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点.3.方程法:将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点.
例4 在直线l：3x-y-1＝0上求一点P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大；（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小. 【解题提示】设B关于l的对称点为B′，AB′与l的交点P满足（1）；设C关于l的对称点为C′，AC′与l的交点P满足（2）.事实上，对（1），若P′是l上异于P的点，则|P′A|-|P′B|＝|P′A|-|P′B′||AC′|＝|PA| +|PC|.
4.已知直线l：y＝3x+3，求：（1）点P（4，5）关于直线l的对称点坐标；（2）直线y＝x-2关于直线l对称的直线的方程；（3）直线l关于点A（3，2）对称的直线的方程.
◆对称问题主要题型及解法1.点关于点对称点关于点的对称问题是最基本的对称问题，用中点坐标公式求解.点M（a，b）关于点（x0，y0）的对称点为M′（2x0-a，2y0-b）.2.直线关于点对称在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程.或者求出一个对称点，再利用直线平行，由点斜式得所求直线方程.
4.直线关于直线对称直线l1：A1x+B1y+C1＝0关于直线l：Ax+ By+C＝0对称的直线l2的方程的求法：转化为点关于直线对称，在直线l1上任取两点P1和P2，求出P1，P2关于l的对称点，再用两点式可求出直线l2的方程.
例5 在△ABC中，D为BC边上任意一点（D与B，C不重合），且AB2＝AD2+BD·DC.求证：△ABC为等腰三角形.
【证明】如图所示，作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）（b