第二章-2.3 直线的交点坐标与距离公式 第二课时（课件PPT）

第二章　直线和圆的方程2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.3　点到直线的距离公式2.3.4　两条平行直线间的距离1.探索并掌握点到直线的距离公式.2.会求两平行直线间的距离. 重点：点到直线的距离公式及应用.难点：点到直线的距离公式的推导.   一、点到直线的距离公式可以验证，当A＝0，或B＝0时，上述公式仍然成立.二、两条平行直线间的距离1.定义两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.2.求法根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上任取一点P（x0，y0），点P（x0，y0）到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离.这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.常考题型一、点到直线的距离及应用例1 求点P0（-1，2）到下列直线的距离：（1）2x+y-10＝0；（2）x＝2；（3）y-1＝0. 【解题提示】当直线与坐标轴不平行时，直接代入公式求得距离；当直线与坐标轴平行时，可以数形结合求解.◆应用点到直线的距离公式应注意三点1.直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.2.点在直线上即点到直线的距离为0时，公式仍然适用.3.在直线方程Ax+By+C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线（与坐标轴垂直），故也可利用数形结合求解.DD3.［2020·河北张家口市第一中学月考］已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（2，-2），C（-7，1），求∠BAC的平分线AD所在直线的方程.4.［2020·江西南昌二中高二期中］已知直线l经过直线2x+y-5＝0与x-2y＝0的交点P.（1）点A（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程；（2）求点A（5，0）到直线l的距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程.二、两条平行直线间的距离及应用例2 ［2019·辽宁沈阳高一期末］已知直线l1：3x-2y-1＝0和l2：3x-2y-13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程. 【解题提示】由题意知l1∥l2，故l∥l1∥l2，设出直线l的方程，利用两平行直线间的距离公式表示出d1，d2，进而求出直线l的方程. B三、距离公式的综合应用◆距离公式综合应用的三种常用类型及解法1.最值问题：（1）利用对称转化为两点之间的距离问题；（2）利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离；（3）利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方法求最值.2.求参数问题：利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值.3.求方程的问题：立足确定直线的几何要素，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系（平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系），巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解.训练题1.［2020·江西景德镇高一月考］两条互相平行的直线分别过点A（6，2）和B（-3，-1），并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.（1）求d的变化范围；（2）当d取最大值时，求两条直线的方程.解：（1）①当两条直线的斜率不存在时，两直线分别为x＝6和x＝-3，它们之间的距离为9.②当两条直线的斜率存在时，设两条直线方程分别为l1：y-2＝k（x-6），l2：y+1＝k（x+3），即l1：kx-y-6k+2＝0，l2：kx-y+3k-1＝0.2.［2020·黑龙江鹤岗高二月考］已知直线l经过点P（4，3），且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；（2）求△OAB面积的最小值.