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高中数学第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算优秀达标测试
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这是一份高中数学第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算优秀达标测试,共3页。试卷主要包含了1 空间向量及其运算,如图所示,在平行六面体等内容,欢迎下载使用。
1.1.2 空间向量的数量积运算
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题:
①(AA1+AD+AB)2=3AB2;②A1C·(A1B1-A1A)=0;③AD1与A1B的夹角为60°.
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2.如图所示,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是( )
A.2BA·AC B.2AD·DB C.2FG·AC D.2EF·CB
(第2题) (第3题)
3.如图所示,在平行六面体(底面是平行四边形的棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AB=AD=1,AC1=11,则A1A=( )
A. 1 B.2 C. 2 D. 4
4.若向量垂直于向量和,向量(且),则( )
A. B.
C.不平行于,也不垂直于 D.以上三种情况都有可能
5.已知a,b是异面直线,,且,则异面直线a与b所成的角是( )
A. B. C. D.
6.已知向量a,b满足|a+b|=|a−2b|,其中b是单位向量,则a在b方向上的投影向量是 .
7.已知点O是正平面外的一点,若,E,F分别是,的中点,则与所成角的余弦值为 .
(第7题) (第8题)
8.如图所示,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是 .
①AC1=6; ②AC1⊥BD; ③向量B1C与AA1的夹角是60°; ④BD1与AC所成角的余弦值为63.
9.如图所示,在三棱柱ABC-A′B′C′中,A′A⊥平面ABC,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D,E分别为AB,BB′的中点.求证:CE⊥A′D.
(第9题)
10.在棱长为1的正方体中,E,F分别是,的中点,G在棱上,,H为的中点.
(1)求,所成角的余弦值;
(2)求的长.
课时把关练
1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量的数量积运算
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.12b 7. 23 8.②
9.证明:设CA=a,CB=b,CC'=c,
根据题意,得|a|=|b|=|c|且a·b=b·c=a·c=0,
∴CE=b+12c,A'D=−c+12b−12a,
∴CE·A'D=b+12c·−c+12b−12a=12b2-12c2=0,
∴CE⊥A'D,即CE⊥A′D.
10.解:设,则.
(1)∵,
∴,
,
,∴,
,
∴所成角的余弦值为.
(2)∵
,
∴,
∴的长为.
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