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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式优秀第二课时课时练习
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式优秀第二课时课时练习，共3页。试卷主要包含了3 直线的交点坐标与距离公式，设直线l1，设直线l，已知直线l过点P，若平面内两条平行线l1，若点P，已知两直线l1， [多选题]已知直线l等内容，欢迎下载使用。
2.3.3 点到直线的距离公式
2.3.4 两条平行直线间的距离
1.设直线l1：x+3y-7＝0与直线l2：x-y+1＝0的交点为P，则点P到直线l：x+ay+2-a＝0的距离的最大值为（ ）
A.10 B. 4 C.32 D. 11
2.已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为( )
A．－6或eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)或1 C．－eq \f(1,2)或eq \f(1,2) D．0或eq \f(1,2)
3.设直线l：3x+2y-6＝0，P（m，n）为直线l上一动点，则（m-1）2+n2的最小值为 （ ）
A. 913B. 313C. 31313 D. 1313
4.已知直线l过点P（3，4），且点A（-2，2），B（4，-2）到该直线的距离相等，则直线l的方程为（ ）
A. 2x+3y-18＝0 B. 2x-y-2＝0
C. 3x-2y+18＝0或x+2y+2＝0 D. 2x+3y-18＝0或2x-y-2＝0
5.到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( )
A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0
C．3x－4y＋16＝0 D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
6.若平面内两条平行线l1：x+（a-1）y+2＝0，l2：ax+2y+1＝0间的距离为355，则实数a＝（ ）
A. -2 B. -2或1 C. -1 D. -1或2
7.若点P（2，1）到直线l：ax+ by＝0的距离为2，则直线l的方程为（ ）
A. x＝0 B. 3x+4y＝0
C. x＝0或3x+4y＝0 D. x＝0或3x-4y＝0
8.已知两直线l1：3x-2y-6＝0，l2：3x-2y+8＝0，则直线l1关于直线l2对称的直线方程为 （ ）
A. 3x-2y+24＝0B. 3x-2y-10＝0
C. 3x-2y-20＝0D. 3x-2y+22＝0
9. [多选题]已知直线l：xcs α＋ysin α＝2，则下列结论正确的是( )
A．原点到直线l的距离等于2
B．若点Peq (x0，y0)在直线l上，则xeq \\al(2,0 ) ＋ yeq \\al(2,0 )≤4
C．点(1，1)到直线l的距离d的最大值等于2＋eq \r(2)
D．点(1，1)到直线l的距离d的最小值等于2－eq \r(2)
10.［多选题］已知A（4，-3），B（2，-1）和直线l：4x+3y-2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则P点坐标可能为 （ ）
A. 23,−13 B.（1，-4） C. 1,65 D.277,−87
11.已知正方形的中心为G（-1，0），一边所在直线的方程为x+3y-5＝0，求其他三边所在直线的方程.
12.在①l与坐标轴所围成的三角形的面积为6，②l与l1之间的距离为10，③点A（1，1）到l的距离为10这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：已知直线l与直线l1：x+3y-1＝0平行，且 ，求l的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
课时把关练
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.3 点到直线的距离公式
2.3.4 两条平行直线间的距离
参考答案
1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C 7. C 8.D 9.ACD 10.BD
11. 解：正方形的中心G（-1，0）到正方形四条边的距离均为−1−512+32＝610.设正方形中与直线x+3y-5＝0平行的边所在直线的方程为x+3y+c1＝0（c1≠-5），则−1+c110＝610，即|c1-1|＝6，
解得c1＝-5（舍去）或c1＝7，
故所求直线的方程为x+3y+7＝0；
设正方形中与直线x+3y-5＝0垂直的边所在直线的方程为3x-y+c2＝0，
则3×−1+c210＝610，即|c2-3|＝6，解得c2＝9或c2＝-3，
故所求直线的方程为3x-y+9＝0，3x-y-3＝0.
综上所述，该正方形其他三边所在直线的方程分别为x+3y+7＝0，3x-y+9＝0，3x-y-3＝0.
12.解：依题意，设直线l的方程为x+3y+m＝0（m≠-1）.
选择①，令x＝0，得y＝-m3，令y＝0，得x＝-m，
故l与坐标轴所围成的三角形的面积S＝12×m23＝6，
解得m＝±6，∴ l的方程为x+3y+6＝0或x+3y-6＝0.
选择②，∵ l与l1之间的距离为10，即m−−110＝10，得m＝-11或m＝9，
∴ l的方程为x+3y-11＝0或x+3y+9＝0.
选择③，∵ 点A（1，1）到l的距离为10，
即4+m10＝10，得m＝-14或m＝6，∴ l的方程为x+3y-14＝0或x+3y+6＝0.
2.3.3 点到直线的距离公式
2.3.4 两条平行直线间的距离
1.设直线l1：x+3y-7＝0与直线l2：x-y+1＝0的交点为P，则点P到直线l：x+ay+2-a＝0的距离的最大值为（ ）
A.10 B. 4 C.32 D. 11
2.已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为( )
A．－6或eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)或1 C．－eq \f(1,2)或eq \f(1,2) D．0或eq \f(1,2)
3.设直线l：3x+2y-6＝0，P（m，n）为直线l上一动点，则（m-1）2+n2的最小值为 （ ）
A. 913B. 313C. 31313 D. 1313
4.已知直线l过点P（3，4），且点A（-2，2），B（4，-2）到该直线的距离相等，则直线l的方程为（ ）
A. 2x+3y-18＝0 B. 2x-y-2＝0
C. 3x-2y+18＝0或x+2y+2＝0 D. 2x+3y-18＝0或2x-y-2＝0
5.到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( )
A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0
C．3x－4y＋16＝0 D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
6.若平面内两条平行线l1：x+（a-1）y+2＝0，l2：ax+2y+1＝0间的距离为355，则实数a＝（ ）
A. -2 B. -2或1 C. -1 D. -1或2
7.若点P（2，1）到直线l：ax+ by＝0的距离为2，则直线l的方程为（ ）
A. x＝0 B. 3x+4y＝0
C. x＝0或3x+4y＝0 D. x＝0或3x-4y＝0
8.已知两直线l1：3x-2y-6＝0，l2：3x-2y+8＝0，则直线l1关于直线l2对称的直线方程为 （ ）
A. 3x-2y+24＝0B. 3x-2y-10＝0
C. 3x-2y-20＝0D. 3x-2y+22＝0
9. [多选题]已知直线l：xcs α＋ysin α＝2，则下列结论正确的是( )
A．原点到直线l的距离等于2
B．若点Peq (x0，y0)在直线l上，则xeq \\al(2,0 ) ＋ yeq \\al(2,0 )≤4
C．点(1，1)到直线l的距离d的最大值等于2＋eq \r(2)
D．点(1，1)到直线l的距离d的最小值等于2－eq \r(2)
10.［多选题］已知A（4，-3），B（2，-1）和直线l：4x+3y-2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则P点坐标可能为 （ ）
A. 23,−13 B.（1，-4） C. 1,65 D.277,−87
11.已知正方形的中心为G（-1，0），一边所在直线的方程为x+3y-5＝0，求其他三边所在直线的方程.
12.在①l与坐标轴所围成的三角形的面积为6，②l与l1之间的距离为10，③点A（1，1）到l的距离为10这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：已知直线l与直线l1：x+3y-1＝0平行，且 ，求l的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
课时把关练
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.3 点到直线的距离公式
2.3.4 两条平行直线间的距离
参考答案
1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C 7. C 8.D 9.ACD 10.BD
11. 解：正方形的中心G（-1，0）到正方形四条边的距离均为−1−512+32＝610.设正方形中与直线x+3y-5＝0平行的边所在直线的方程为x+3y+c1＝0（c1≠-5），则−1+c110＝610，即|c1-1|＝6，
解得c1＝-5（舍去）或c1＝7，
故所求直线的方程为x+3y+7＝0；
设正方形中与直线x+3y-5＝0垂直的边所在直线的方程为3x-y+c2＝0，
则3×−1+c210＝610，即|c2-3|＝6，解得c2＝9或c2＝-3，
故所求直线的方程为3x-y+9＝0，3x-y-3＝0.
综上所述，该正方形其他三边所在直线的方程分别为x+3y+7＝0，3x-y+9＝0，3x-y-3＝0.
12.解：依题意，设直线l的方程为x+3y+m＝0（m≠-1）.
选择①，令x＝0，得y＝-m3，令y＝0，得x＝-m，
故l与坐标轴所围成的三角形的面积S＝12×m23＝6，
解得m＝±6，∴ l的方程为x+3y+6＝0或x+3y-6＝0.
选择②，∵ l与l1之间的距离为10，即m−−110＝10，得m＝-11或m＝9，
∴ l的方程为x+3y-11＝0或x+3y+9＝0.
选择③，∵ 点A（1，1）到l的距离为10，
即4+m10＝10，得m＝-14或m＝6，∴ l的方程为x+3y-14＝0或x+3y+6＝0.
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