数学人教A版 (2019)2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀练习

这是一份数学人教A版 (2019)2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀练习，共4页。试卷主要包含了5 直线与圆、圆与圆的位置关系，若圆C，已知过点P，［多选题］由点A，［多选题］已知直线l等内容，欢迎下载使用。

2.5.1 直线与圆的位置关系
1.“a＝-2”是“直线x+ay-4a＝0与圆（x-1）2 +（y-2）2＝5相切”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. ［多选题］若直线l：y＝kx+1与圆C：（x+2）2+（y-1）2＝2相切，则直线l与圆D：（x-2）2+y2＝3的
位置关系可能是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
3.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得的弦的长度为4，则实数a的值是( )
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
4.已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆eq (x－1)2＋eq (y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝( )
A．±eq \f(\r(3),3) B．±eq \f(1,3) C．1或7 D．4±eq \r(15)
5.若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
6.已知过点P（1，3）的直线l被圆（x-2）2+y2＝4截得的弦长为23，则直线l的方程是（ ）
A. 4x+3y-13＝0 B. 3x+4y-15＝0
C. 3x+4y-15＝0或x＝1 D. 4x+3y-13＝0或x＝1
7.已知直线3x+4y-10＝0与圆C：x2+y2-2x+4y-20＝0相交于A，B两点，点P在圆C上，且满足S△PAB＝4，则满足条件的P点个数为（ ）
A. 1B. 2 C. 3D. 4
8.［多选题］由点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，若反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7＝0相切，则光线l所在的直线方程为（ ）
A. 4x-3y-3＝0 B. 4x+3y+3＝0 C. 3x+4y-3＝0 D. 3x-4y+3＝0
9.［多选题］已知直线l：mx-（2-m）y+1-m＝0，圆C：x2+y2-2x＝0，则下列结论正确的是（ ）
A.直线l与圆C恒有两个公共点 B.圆心C到直线l的最大距离是2
C.存在一个m值，使直线l经过圆心C D.当m＝1时，圆C与圆x2+（y-1）2＝1关于直线l对称
10.当曲线y＝1+ 1−x2与直线y＝k（x-3）+3有两个不同交点时，k的取值范围是 .
11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2＝4和圆C2：（x- 4）2+（y-5）2＝4.
（1）若直线l过点A（-2，-2），且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；
（2）若直线l过点A（2，0），且与圆C2相切，求直线l的方程.
12.已知点P在圆C：（x+2）2+（y+3）2＝16上运动，点Q（4，3）.
（1）若点M是线段PQ的中点，求点M的轨迹E的方程.
（2）过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，1x1 + 1x2是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由.
课时把关练
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系
参考答案
1.C 2.AC 3.B 4.D 5.C 6.D 7.D 8.BC 9.AD 10.3−34,12
11.解：（1）当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝-2，圆C1的圆心坐标为（-3，1），
且圆心到直线x＝-2的距离为1.
又圆C1的半径为2，所以直线l被圆C1截得的弦长为222−12＝23，符合题意.
当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2＝k（x+2），即kx-y+2k-2＝0，
由题意得−3k−1+2k−2k2+12+3＝4，解得k＝-43，
所以直线l的方程为4x+3y+14＝0.
综上，直线l的方程为x＝-2或4x+3y+14＝0.
（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝2，圆C2的圆心坐标为（4，5），半径为2，
圆心C2到直线x＝2的距离为2，符合题意.
当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k（x-2），即kx-y-2k＝0，
由题意得4k−5−2kk2+12＝4，解得k＝2120，
此时直线l的方程为21x-20y-42＝0.
综上，直线l的方程为x＝2或21x-20y-42＝0.
12.解：（1）圆C的圆心C（-2，-3），半径为4，
设CQ的中点为N，则N（1，0）.
依题意，|MN|＝12|CP|＝2，所以点M的轨迹是以N为圆心，2为半径的圆，
即M的轨迹E的方程为（x-1）2+y2＝4.
（2）因为直线l过原点O且不与y轴重合，所以可设直线l的方程为y＝kx.
由&y=kx,&x−12+y2=4，消去y并整理得（1+k2）x2-2x-3＝0，
依题意知x1，x2是上述关于x的一元二次方程的两根，则x1+x2＝21+k2，x1x2＝−31+k2，
于是有1x1+1x2＝x1+x2x1x2＝21+k2−31+k2＝-23， 所以1x1+1x2是定值，该值为-23.