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第三章 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质（同步练习含答案）
展开课时把关练3.1 椭圆3.1.2 椭圆的简单几何性质1.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A．5，3， B．10，6， C．5，3， D．10，6，2.过点（2，1），焦点在x轴上且与椭圆+＝1有相同离心率的椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D.3.椭圆与椭圆（）的关系为（ ）A.有相等的长轴 B.有相等的短轴 C.有相同的焦点 D.有相等的焦距4.［多选题］已知椭圆C：+＝1（）的焦距为4，则能使椭圆C的方程为+＝1的是（ ）A. 离心率为 B. 椭圆C过点C. 5a2＝9b2 D. 长轴长为35.已知点P（3，1）在椭圆+＝1（）上，点M（a，b）为平面上一点，O为坐标原点，则当|OM|取最小值时，椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D. 6.已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆C： +＝1（）的左、右焦点，若椭圆上存在一点P使得·＝c2，则椭圆的离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D.7.点P，Q分别在圆x2+（y-）2 ＝2和椭圆+y2＝1上，则P，Q两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D. 8.设F1，F2分别是椭圆C： +＝1的左、右两个焦点，若C上存在点P满足∠F1PF2＝120°，则m的取值范围是（ ）A.［3，+∞） B.［3，12） C.（0，6］ D.（0，3］9.椭圆+＝1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的焦点，若AF2⊥BF2，则△AF2B的面积是（ ）A.15 B.9 C.18 D.310.我们把由半椭圆+＝1（x≥0）与半椭圆+＝1（）合成的曲线称作“果圆”（其中a2＝b2+c2，），如图，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点.若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（ ）A.，1 B.，1 C. 5，3 D. 5，411.［多选题］已知F1，F2分别是椭圆C： +＝1的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）A.△PF1F2的周长为10 B.△PF1F2面积的最大值为C.当∠F1PF2＝60°时，△PF1F2的面积为 D.存在点P使得·＝012.如图，已知椭圆 +＝1()，斜率为−1的直线与椭圆相交于两点，平行四边形(为坐标原点)的对角线的斜率为，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 13.已知椭圆+＝1()的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则的值为 .14.已知点P在椭圆C： +＝1(a>b>0)上，左顶点为A，点F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，|+|的最大值和最小值分别为4和.直线l过点F2，且与AP平行，过A，P两点作l的垂线，垂足分别为D，C，当矩形APCD的面积为时，直线AP的斜率是 .15.已知椭圆C： +＝1(a> b>0)过点，且离心率e＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且·＝，求△ABF1的面积. 课时把关练3.1 椭圆3.1.2 椭圆的简单几何性质参考答案1.B 2.D 3.D 4.ABC 5.D 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A11.AB 12.B 13. 14. ±15.解：(1)将代入椭圆方程可得+＝1，即+＝1.①因为离心率＝＝＝，所以.②由①②解得＝1，＝2，故椭圆的标准方程为+y2＝1.(2)由题意可得F1(−1，0)，F2(1，0)，设直线的方程为.将直线的方程代入+y2＝1中，得，设，则＝−，＝−.＝(−1−，−)，＝(−1−，−)，所以·＝＝＝()＝()＝−−＝，由＝，解得，所以＝±，＝−.所以＝||||＝×2×＝.
