这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第一册3.2 双曲线精品课后复习题，共3页。试卷主要包含了2 双曲线，［多选题］已知双曲线W，双曲线x2a2- y2b2＝1，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。

3.2.2 双曲线的简单几何性质
1.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
A．eq \r(6) B．eq \r(5) C．eq \f(\r(6),2) D．eq \f(\r(5),2)
2.［多选题］已知双曲线W：x22+m - y2m+1＝1，则（）
A.m∈（-2，-1） B.若W的顶点坐标为（0，±2），则m＝-3
C.W的焦点坐标为（±1，0） D.若m＝0，则W的渐近线方程为x±2y ＝0
3.经过点M（23， 22）且与双曲线y24- x23＝1有共同渐近线的双曲线方程为（）
A. x26- y28＝1 B. y26- x28＝1 C. x28- y26＝1 D. y28- x26＝1
4.［多选题］已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为5，则双曲线E的渐近线方程为（）
A. y＝±22x B. y＝±2x C. y＝±12x D. y＝±2x
5.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2＝1都相切，则双曲线C的离心率是（）
A.2或233 B.2或3 C. 3或62 D. 233或62
6.已知F1，F2是双曲线x2a2- y2b2＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，焦距为2c，以原点O为圆心，|OF2|为半径的圆与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|＝3c，则该双曲线的离心率为（）
A. 2 B. 2+1 C. 3 D. 3+1
7.双曲线x2a2- y2b2＝1（a>0，b>0）的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，且过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围为（）
A.（1，2］ B.（1，3］ C.（1，3］ D.［3，+∞）
8.已知双曲线C：x2a2 - y2b2＝1（a>0，b>0）的一条渐近线与直线x＝0的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C的标准方程为（）
A. x23-y2＝1 B. x29- y23＝1 C. x23- y29＝1 D. x2- y23＝1
9.已知A，B，C是双曲线x2a2- y2b2＝1（a>0，b>0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且3|AF|＝|AC|，则该双曲线的离心率是（）
A. 102 B. 53 C. 173 D. 94
10.如图，某金杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：x2a2 - y2b2＝1（a>0，b>0）的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为1033，下底座外直径为2393，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则杯身最细之处的周长为（）
A. 22π B. 3π C. 23π D. 4π
11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_______.
12.已知双曲线C：x2m -y2＝1（m>0）的一条渐近线为3x +my＝0，则双曲线C的实轴长为 .
13.已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线C的虚轴长为4，一条渐近线方程为y＝12x，则双曲线C的标准方程为 .
14.已知F1，F2分别是双曲线x2a2− y2b2＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是 .
15.已知椭圆D：eq \f(x2,50)＋eq \f(y2,25)＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的标准方程．
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3.2 双曲线
3.2.2 双曲线的简单几何性质
参考答案
1.D 2.BD 3.A 4.CD 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C
11.3 12. 23 13. x216-y24＝1或y2-x24＝1 14.（1，1+2）
15.解：椭圆D的两个焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，
因此双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5．
设双曲线G的方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，则其渐近线方程为bx±ay＝0.
由题意，圆心M (0，5)到两条渐近线的距离为r＝3，所以eq \f(|5a|,\r(b2＋a2))＝3，得a＝3，
又a2＋b2＝25，所以b＝4．
∴ 双曲线G的标准方程为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1．

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