第六章 6.2 排列与组合 6.2.3 组合 6.2.4 组合数（同步练习含答案）

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6.2 排列与组合

6.2.3 组合

6.2.4 组合数

1. ［多选题］下列问题是组合问题的是（   ）

A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次

B.平面上有2 015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段

C.集合{a1，a2，a3，…，an}含有三个元素的子集有多少个

D.从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法

2.若C－C＝C，则n＝(   )

A．12           B．13            C．14             D．15

3.已知x，y满足组合数方程＝，则xy的最大值是（   ）

A. 64           B. 128           C. 256            D.

4. 某中学语文老师从《红楼梦》《平凡的世界》《红岩》《老人与海》 4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（   ）

A.6种            B.12种            C.18种            D.24种  

5.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（   ）

A. 60种           B. 120种          C. 240种           D. 480种 

6.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(   )

A．232          B．252           C．472            D．484

7.把甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名同学，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法种数为(   )

A．24           B．30            C．36             D．81

8.小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（   ）

A. 345         B. 465           C. 1 620          D. 1 860

9.［多选题］现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务工作，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的有（   ）

A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54

B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为

C.若司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为（+ ）

D.若每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊四项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是+

10.［多选题］某学生想在物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的有（   ）

A.若任意选择三门课程，选法总数为

B.若物理和化学至少选一门，选法总数为

C.若物理和历史不能同时选，选法总数为-

D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为-

11. 如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1 036），则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为（   ）

A.12            B.44             C.58              D.76

12.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有      种.（用数字作答）

13.甲、乙两人从4门课程中各选修2门.求：

（1）甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？

（2）甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？

14.已知平面∥平面，在内有4个点，在内有6个点.

（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？

（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

15.要把9本不同的课外书分别装到三个相同的手提袋里，每个手提袋里至少有一本书，一共有多少种不同的装法？

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6.2 排列与组合

6.2.3 组合

6.2.4 组合数

参考答案

1.ABC     2.C     3.B     4.C     5.C     6.C     7.B     8.B     9.ABC     10.ABD

11.B     12.144   

13.解：（1）（方法一）甲或乙中一人先选，方法有种，另一人再选，有种，则选法种数共有＝24（种）.

（方法二）先确定相同的那一门，有种，再甲、乙各选一门不同的，有种，则选法种数共有·＝24（种）.

（2）甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为，又甲、乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为，因此满足条件的不同选法种数为＝30.

14. 解：（1）所作的平面有三类.

①内1点，内2点确定的平面，最多有个.

②内2点，内1点确定的平面，最多有个.

③，本身，有2个.

故所作的平面最多有个.

（2）所作的三棱锥有三类.

①内1点，内3点确定的三棱锥，最多有个.

②内2点，内2点确定的三棱锥，最多有个.

③内3点，内1点确定的三棱锥，最多有个.

故最多可作出的三棱锥有＝194个.

15.解：要把9本不同的课外书分别装到三个相同的手提袋里，分以下几种情况讨论：

①若三个相同的手提袋里的书本数量分别为1，1，7，此时有＝36种不同的装法；

②若三个相同的手提袋里的书本数量分别为1，2，6，此时共有＝252种不同的装法；

③若三个相同的手提袋里的书本数量分别为1，3，5，此时共有＝504种不同的装法；

④若三个相同的手提袋里的书本数量分别为1，4，4，此时共有＝315种不同的装法；

⑤若三个相同的手提袋里的书本数量分别为2，2，5，此时共有＝378种不同的装法；

⑥若三个相同的手提袋里的书本数量分别为2，3，4，此时共有＝1 260种不同的装法；

⑦若三个相同的手提袋里的书本数量分别为3，3，3，此时共有＝280种不同的装法.

综上所述，由分类加法计数原理可知，不同的装法种数为36+252+504+315+378+1 260+280＝3 025.