高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理优秀练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理优秀练习题，共5页。试卷主要包含了3 二项式定理，［多选题］若等内容，欢迎下载使用。

6.3.2 二项式系数的性质
1.（1+x）2n（n∈N+）的展开式中，系数最大的项是（ ）
A. 第n2+1项 B. 第n项 C. 第n+1项 D. 第n项与第n+1项
2.［多选题］关于x2−2x5的展开式，下列结论正确的有（ ）
A.奇数项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为−1
C.只有第3项的二项式系数最大 D.含x项的系数为−80
3.若2x2−1xn的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（ ）
A.10 B.-10 C.5 D.-5
4.［多选题］x2+1x2−25的展开式中（ ）
A.常数项为252 B.不含x的奇次项
C.各项系数和为0 D.系数最大的项为210x2
5.［多选题］若（1−2x）2 021＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2 021（x∈R），则（ ）
A.a0＝1 B.a1+a3+a5+…+a2021＝32 021+12
C.a0+a2+a4+…+a2020＝32 021−12 D.a12+a222+a323+…+a202122 021＝−1
6.［多选题］“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，…，则（ ）
A.在第9条斜线上，各数之和为55
B.在第n（n≥5）条斜线上，各数自左往右先增大后减小
C.在第n条斜线上，共有2n+1−−1n4个数
D.在第11条斜线上，最大的数是C73
（第6题）
7.二项式x2−2xn的展开式中，仅有第9项的二项式系数取得最大值，则展开式中x项的系数是 .
8.若x3+1x2−1xn展开式各项系数和为132，则展开式中x3的系数为 .
9.（x2+1）（x−2）9＝a0+a1（x−1）+a2（x−1）2 +a3（x−1）3+…+a11（x−1）11，则a1+a2+a3+…+a11的值为 .
10.已知Ceq \\al(0,n)＋2Ceq \\al(1,n)＋22Ceq \\al(2,n)＋23Ceq \\al(3,n)＋…＋2nCeq \\al(n,n)＝729，则n＝________；Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(3,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)＝________．
11.在杨辉三角中，不在两端的每一个数值是它上面两个数值之和，这个三角形开头几行如图所示，则第9行从左到右的第3个数是 ；若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为34，则n＝ .
（第11题）
12.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①第5项的系数与第3项的系数之比是14∶3；
②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；
③Cn+12−Cnn−2＝10.
已知在x−13xn的展开式中 .
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中含x5的项.
13.已知x+1xn的展开式中偶数项二项式系数和比（1+x）2n展开式中奇数项二项式系数和小120.
（1）求（1+x）2n展开式中二项式系数最大的项；
（2）设x+1xn展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求p+q.
14.已知f（x）＝（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈ N+）的展开式中x的系数为11.
（1）求x2的系数取最小值时n的值；
（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次项的系数之和.
课时把关练
6.3 二项式定理
6.3.2 二项式系数的性质
参考答案
1.C 2.BD 3.A 4.BC 5.ACD 6.BCD
7. -2734 8. 7516 9.2 10.6 63 11.36 27
12.解：可知Tr+1＝Cnr（x）n-r−13xr＝Cnr（−1）rx3n−5r6，
方案一：选条件①.
（1）由题可知Cn4−14Cn2−12＝143，所以n!4!n−4!×2!n−2!n!＝143，
所以n2−5n−50＝0，解得n＝10或n＝−5（舍去），
所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，
T6＝C105（−1）5x56＝−252x56，
所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，T6＝−252x56.
（2）由（1）知n＝10，Tr+1＝C10r−1rx5− 5r6，
令5−56r＝5，得r＝0，所以T1＝x5，
所以展开式中含x5的项是第1项，为x5.
方案二：选条件②.
（1）由题意可知Cn1+Cnn−2＝Cn1+Cn2＝n2+n2＝55，
整理，得n2+n−110＝0，解得n＝10或n＝−11（舍去），
所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，
T6＝C105−15x56＝−252x56，
所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，T6＝−252x56.
（2）同方案一（2）.
方案三：选条件③.
（1）Cn+12−Cnn−2＝Cn+12−Cn2＝Cn1＝10，所以n＝10，
所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，
T6＝C105−15x56＝−252x56，
所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，T6＝−252x56.
（2）同方案一（2）.
13.解：由题意可得2n-1+120＝22n-1，故（2n−16）（2n+15）＝0，故2n＝16，解得n＝4.
（1）（1+x）2n＝（1+x）8，展开式中二项式系数最大的项为T5＝C84x4＝70x4.
（2）x+1xn＝x+1x4，其展开式的通项为Tr+1＝C4rx4−r1xr＝C4rx2−r.
令2−r＝0，得r＝2，所以常数项p＝C42＝6.
令x＝1，可得展开式中所有项系数的和为q＝24＝16.
所以p+q＝22.
14.解：（1）由已知，得Cm1+2Cn1＝11，所以m+2n＝11.
x2的系数为Cm2+22Cn2＝mm−12+2n(n−1）＝m2−m2+（11−m）·11−m2−1＝m−2142+35116.
因为m∈N+，所以当m＝5时，x2的系数取得最小值22，此时n＝3.
（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，
所以f（x）＝（1+x）5+（1+2x）3.设这时f（x）的展开式为f（x）＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
令x＝1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝25+33，
令x＝−1，得a0−a1+a2−a3+a4−a5＝−1，
两式相减，得2（a1+a3+a5）＝60，
故展开式中x的奇次项的系数之和为30.