人教A版高中数学选择性必修第三册 第七章 章末检测卷（含答案）

课时把关练

第七章  章末检测卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P（ξ＝1）等于（　）

A.0 B. C. D.

2.盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球、3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球、1个白球的概率为（　）

A. B C. D.

3.若8件产品中包含6件一等品，在这8件产品中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（　）

A. B. C. D.

4.甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是，且各局的胜负相互独立，已知甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的奖金总额为X元，则甲所获得奖金总额的方差D（X）＝（　）

A.120 B.240 C.360 D.480

5.假设某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X（单位：辆）均服从正态分布N（600，σ2）.若P（500<X≤700）＝0.6，三个收费口均能正常工作，则这三个收费口每天通过的小汽车数至少有一个超过700辆的概率为（　）

A. B. C. D.

6.设0<a<1，a+b＝2，随机变量X的分布列如下表，则当a在（0，1）内增大时（　）

A.D（X）增大

B.D（X）减小

C0D（X）先增大后减小

D.D（X）先减小后增大

7.若X~N（μ，σ2），则P（μ-σ<X<μ+σ）≈0.682 7， P（μ-2σ<X<μ+2σ）≈0.954 5.设一批节能灯的寿命（单位：h）服从均值为1 000，方差为400的正态分布，随机从这批节能灯中选取一只，则（　）

A.这只节能灯的寿命在980 h到1 040 h之间的概率约为0.818 6

B.这只节能灯的寿命在600 h到1 800 h之间的概率约为0.818 6

C.这只节能灯的寿命在980 h到1 040 h之间的概率约为0.954 5

D.这只节能灯的寿命在600 h到1 800 h之间的概率约为0.954 5

8.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼，6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率为（　）

A. B C. D.

二、选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）

9.若随机变量ξ满足E（1-ξ）＝4，D（1-ξ）＝4，则下列说法正确的有（　）

A.E（ξ）＝-4   B.E（ξ）＝-3

C.D（ξ）＝-4  D.D（ξ）＝4

10.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质品率的信息如下：

在该市场中任意买一部手机，用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到优质品，则（　）

A.P（A1）＝0.50 B.P（B|A2）＝0.90     C.P（BA3）＝0.70    D.P（B）＝0.81

11.下列命题中，正确的有（　）

A.已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则p＝

B.已知＝，则n＝27

C.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ >1）＝p，则P（-1<ξ<0）＝-p

D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X~B（10，0.8），则当X＝8时概率最大

12.设随机变量X服从正态分布N（μ，2），且X落在区间（-3，-1）内的概率和落在区间（1，3）内的概率相等.若P（X >2）＝p，则下列结论正确的有（　）

A.μ＝0 B.σ＝2        C.P（0<X<2）＝-p       D.P（X<-2）＝1-p

三、填空题

13.某投篮小组共有20名投手，其中一级投手4人，二级投手8人，三级投手8人，一、二、三级投手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.则任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率为　　　　.

14.现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X，则X的数学期望E（X）＝　　　　.

15.在一次随机试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数为ξ，则期望E（ξ）＝　　　　，方差D（ξ）的最大值为　　　　.

16.随机变量X服从正态分布N（10，σ2），P（X>12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，则+的最小值为　　　　.

四、解答题（解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤）

17.甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛.在一轮比赛中，如果甲单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为；如果乙单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为.

（1）甲单独与机器人进行三轮比赛，求甲恰有两轮获胜的概率；

（2）在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛，求战胜机器人的概率.

18.某机构针对第三方移动支付市场在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：

（1）现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不使用移动支付的概率；

（2）在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在［40，50）之间的人数为X，求X的分布列及数学期望.

19.某商场与厂家甲、乙签署了合作协议，现邀请甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利80元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分别记录其十天的销售件数，得到如下频数表：

甲厂家销售件数频数表                                  乙厂家销售件数频数表

（1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售件数都大于40的概率.

（2）若将频率视作概率，回答以下问题：

①记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

②该商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期合作，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择.

20.某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数ξ的分布列为：

其中0<a<1，0<b<1.

（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率.

（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得的利润为200元；若顾客选择分3期付款，则商场获得的利润为250元；若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为300元.商场销售两件该商品所获得的利润记为X（单位：元）.

①求X的分布列；

②若P （X≤500）≥0.8，求X的数学期望E（X）的最大值.

21.某中学举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：

年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计他们的跳绳个数，并绘制了样本频率分布直方图（如图）.

（1）现从这100名学生中任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）.

（2）若该校有2 000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中σ2≈225，μ为样本平均数的估计值（同一组数据以这组数据所在区间的中点值为代表）.利用所得到的正态分布模型解决以下问题：

①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）；

②若在全校所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望与方差.

22.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪.根据猪的质量，将其分为三个主要成长阶段如下表：

根据以往经验，两个养猪场内猪的体重X均近似服从正态分布X~N（50，162）.

为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为，.

（1）试估算各养猪场三个主要阶段的猪的数量.

（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元.记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列，假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值.

（参考数据：若Z~N（μ，σ2），则P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.682 7，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.954 5，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.997 3）

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第七章  章末检测卷

参考答案

1. D 2. B 3. A  4. A　 5. C   6. B 　7. A　 8. D　9 . BD　  10. ABD　 11. BCD　12. AC　

13. 0.62   14.     15. p     16. 6+　

17. 解：（1）设“甲恰有两轮获胜”为事件A，则P（A）＝··＝.

 （2）设“选中甲与机器人比赛”为事件A1 ，“选中乙与机器人比赛”为事件A2 ，“战胜机器人”为事件B，根据题意得P（A1）＝P（A2）＝，P（B|A1）＝，P（B|A2）＝.

由全概率公式得P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）＝×+×＝，所以战胜机器人的概率为.

18. 解：（1）记事件A：第1次抽到的人使用移动支付，事件B：第2次抽到的人不使用移动支付，

所以P（B|A）＝＝＝.

（2）在年龄段［40，50）中抽取的人数为×25＝5，

则X的可能取值为0，1，2，3，

所以P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，

则X的分布列为

故 E（X）＝0×+1×+2×+3×＝.

19. 解：（1）记“抽取的两天销售件数都大于40”为事件A，则P（A）＝＝.

（2）①设乙厂家的日销售件数为a，则当a＝38时，X＝38×4＝152，当a＝39时，X＝39×4＝156，当a＝40时，X＝40×4＝160，当a＝41时，X＝40×4+6＝166，当a＝42时，X＝40×4+2×6＝172，∴ X的所有可能取值为152，156，160，166，172.则X的分布列为

∴ 数学期望为E（X）＝152×+156×+160×+166×+172×＝158.6（元）.

②甲厂家日平均销售件数为38×0.1+39×0.2+40×0.2+41×0.4+42×0.1＝40.2，甲厂家的日平均返利额为80+40.2×2＝160.4（元），由①知乙厂家的日平均返利额为158.6元，158.6<160.4，因此推荐该商场选择甲厂家长期合作.

20. 解:(1)设购买该商品的3位顾客中,选择分2期付款的人数为η，依题意，得η~B（3，0.4）,则P（η＝2）＝（0.4）2×（1-0.4）＝0.288.故购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率为0.288.

（2）①依题意，得X的取值分别为400，450，500，550，600.

P（X＝400）＝0.4×0.4＝0.16，P（X＝450）＝×0.4×

a＝0.8a，P（X＝500）＝×0.4×b+a2＝0.8b+a2，P（X＝550）＝×a×b＝2ab，P（X＝600）＝b2.

所以X的分布列为：

②P（X≤500）＝P（X＝400）+P（X＝450）+P（X＝500）＝0.16+0.8（a+b）+a2，

根据题意得a+b+0.4＝1，则b＝0.6-a.

由P（X≤500）≥0.8，得a2≥0.16，解得a≥0.4或a≤-0.4.

又a>0，则a≥0.4.又b>0，则0.6-a>0，即a∈［0.4，0.6），

E（X）＝400×0.16+450×0.8a+500×（0.8b+a2）+1 100ab+600b2＝520-100a，

当a＝0.4时，E（X）有最大值，为480，

所以X的数学期望E（X）的最大值为480.

21. 解：（1）设“两人得分之和小于35分”为事件A，则事件A包括以下四种情况：

①两人得分均为16分；②两人中一人得16分，一人得17分；

③两人中一人得16分，一人得18分；④两人均得17分.

由题中频率分布直方图可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，

则由古典概型的概率计算公式，可得P（A）＝＝.

（2）由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值为

＝（0.006×150+0.012×160+0.018×170+0.034×180+0.016×190+0.008×200+0.006×210）×10＝179（个）.

又由σ2≈225，得标准差σ≈15，

∴ 该校全体学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N（179，152）.

①∵ μ-σ＝179-15＝164，

∴ P（X>164）≈1-＝0.841 35，

故每分钟跳绳164个以上的人数估计为2 000×0.841 35＝1 682.7≈1 683.

②由正态分布，可得从全校任取一人，其每分钟跳绳个数在179以上的概率为，

∴ ξ~B3，，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.

P（ξ＝0）＝＝， P（ξ＝1）＝＝，

P（ξ＝2）＝＝， P（ξ＝3）＝＝，

∴ ξ的分布列为

E（ξ）＝3×＝，D（ξ）＝3××＝.

22. 解：（1）由于猪的体重X近似服从正态分布N（50，162），设各阶段猪的数量分别为n1，n2，n3.

∴ P（2≤x<18）＝P（50-3×16≤x<50-2×16）≈＝0.021 4，

∴ n1＝10 000×0.021 4＝214（头）；

同理，P（18≤x<82）＝P（50-2×16≤x<50+2×16）≈0.954 5，

∴ n2＝10 000×0.954 5＝9 545（头）；

P（82≤x≤98）＝P（50+2×16≤x≤50+3×16）≈＝0.021 4，

∴ n3＝10 000×0.021 4＝214（头）.

∴ 估计甲、乙两养猪场各有幼年期猪214头，成长期猪9 545头，成年期猪214头.

（2）依题意，甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为，，随机变量Y可能取值为900，300，-300.

P（Y＝900）＝×＝，P（Y＝300）＝×+×＝，P（Y＝-300）＝×＝，

∴ Y的分布列如下：

∴ E（Y）＝900×+300×-300×＝630.

由于各养猪场均有214头成年期猪，甲、乙两养猪场各出售一头成年期猪所得总利润的期望为630元，则总利润期望为630×214＝134 820（元）.