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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.4 二项分布与超几何分布优秀测试题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.4 二项分布与超几何分布优秀测试题，共3页。试卷主要包含了4 二项分布与超几何分布， 2等内容，欢迎下载使用。
1.下列试验中，是n重伯努利试验的是（ ）
A.甲运动员射击一次，“射中9环”与“射中10环”
B.甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中9环”与“乙射中10环”
C.甲、乙两名运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”
D.在相同条件下，甲运动员射击10次，5次击中目标
2.若每名学生测试达标的概率都是23（相互独立），测试后有k人达标，经计算5人中恰有k人同时达标的概率是80243，则k的值为（ ）
A. 3或4 B. 4或5 C. 3 D. 4
3.某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率都为23，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为 （ ）
A. 18B. 38C. 78 D. 89
4. 2.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝( )
A．eq \f(4,21) B．eq \f(9,21) C．eq \f(6,21) D．eq \f(5,21)
5. 设X为随机变量，且X~ Bn,13，若随机变量X的方差D（X）＝43，则P（X＝2）＝（ ）
A. 4729 B. 16 C. 20243 D. 80243
6.某篮球运动员每次投篮投中的概率是34，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为m，则m的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7 D. 8
7［多选题］下列例子中的随机变量ξ服从二项分布的有（ ）
A.随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子，n次中出现点数是3的倍数的次数
B.某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ
C.有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MD.有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数
8..[多选题]下列随机变量X不服从超几何分布的是( )
A．X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数
B．X表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和
C．有一批产品共有N件，其中次品有M件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n＞N)，抽出的次品件数为X
D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X(N－M＞n＞0)
9. ［多选题］袋子中有3个黑球、2个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记1分，黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则（ ）
A. X~ B4,25 B. P（X＝2）＝144625
C. X的期望E(X)＝125 D. X的方差D(X)＝2425
10.若同时抛掷两枚骰子，当两枚骰子有3点或4点出现时，就说这次试验成功，则3次试验中至少有1次成功的概率是 .
11. 一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取2件，其中出现次品的概率为________．
12.为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的精神，同时为尊重考生的自主选择权，教育部推出了高考新方案：“3+1+2”模式.“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学工作，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合为物理、化学、生物学，B组合为历史、思想政治、地理，C组合为物理、化学、地理.根据选课数据可知，选择A组合的概率为25，选择B组合的概率为25，选择C组合的概率为15.甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的.
（1）求这三位同学选择的组合恰好互不相同的概率；
（2）记η表示这三人中选择含物理的组合的人数，求η的分布列及数学期望.
课时把关练
7.4 二项分布与超几何分布
参考答案
1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.AC 8.ABC 9.AD
10.665729 11.47245
12.解：（1）三位同学恰好选择不同的组合共有A33＝6种情况，每种情况的概率相同，
故三位同学恰好选择不同组合的概率P＝6×25×25×15＝24125.
（2）由题意知η的所有可能取值为0，1，2，3，且η~B3,35，
所以P（η＝0）＝C30350×253＝8125，P（η＝1）＝C31351×252＝36125，
P（η＝2）＝C32352×251＝54125，P（η＝3）＝C33353×250＝27125，
所以η的分布列为
所以Eη＝0×8125+1×36125+2×54125+3×27125＝95.
η
0
1
2
3
P
8125
36125
54125
27125
1.下列试验中，是n重伯努利试验的是（ ）
A.甲运动员射击一次，“射中9环”与“射中10环”
B.甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中9环”与“乙射中10环”
C.甲、乙两名运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”
D.在相同条件下，甲运动员射击10次，5次击中目标
2.若每名学生测试达标的概率都是23（相互独立），测试后有k人达标，经计算5人中恰有k人同时达标的概率是80243，则k的值为（ ）
A. 3或4 B. 4或5 C. 3 D. 4
3.某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率都为23，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为 （ ）
A. 18B. 38C. 78 D. 89
4. 2.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝( )
A．eq \f(4,21) B．eq \f(9,21) C．eq \f(6,21) D．eq \f(5,21)
5. 设X为随机变量，且X~ Bn,13，若随机变量X的方差D（X）＝43，则P（X＝2）＝（ ）
A. 4729 B. 16 C. 20243 D. 80243
6.某篮球运动员每次投篮投中的概率是34，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为m，则m的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7 D. 8
7［多选题］下列例子中的随机变量ξ服从二项分布的有（ ）
A.随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子，n次中出现点数是3的倍数的次数
B.某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ
C.有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M
8..[多选题]下列随机变量X不服从超几何分布的是( )
A．X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数
B．X表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和
C．有一批产品共有N件，其中次品有M件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n＞N)，抽出的次品件数为X
D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X(N－M＞n＞0)
9. ［多选题］袋子中有3个黑球、2个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记1分，黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则（ ）
A. X~ B4,25 B. P（X＝2）＝144625
C. X的期望E(X)＝125 D. X的方差D(X)＝2425
10.若同时抛掷两枚骰子，当两枚骰子有3点或4点出现时，就说这次试验成功，则3次试验中至少有1次成功的概率是 .
11. 一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取2件，其中出现次品的概率为________．
12.为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的精神，同时为尊重考生的自主选择权，教育部推出了高考新方案：“3+1+2”模式.“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学工作，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合为物理、化学、生物学，B组合为历史、思想政治、地理，C组合为物理、化学、地理.根据选课数据可知，选择A组合的概率为25，选择B组合的概率为25，选择C组合的概率为15.甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的.
（1）求这三位同学选择的组合恰好互不相同的概率；
（2）记η表示这三人中选择含物理的组合的人数，求η的分布列及数学期望.
课时把关练
7.4 二项分布与超几何分布
参考答案
1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.AC 8.ABC 9.AD
10.665729 11.47245
12.解：（1）三位同学恰好选择不同的组合共有A33＝6种情况，每种情况的概率相同，
故三位同学恰好选择不同组合的概率P＝6×25×25×15＝24125.
（2）由题意知η的所有可能取值为0，1，2，3，且η~B3,35，
所以P（η＝0）＝C30350×253＝8125，P（η＝1）＝C31351×252＝36125，
P（η＝2）＝C32352×251＝54125，P（η＝3）＝C33353×250＝27125，
所以η的分布列为
所以Eη＝0×8125+1×36125+2×54125+3×27125＝95.
η
0
1
2
3
P
8125
36125
54125
27125
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