人教A版高中数学选择性必修第三册 第八章 章末检测卷（含答案）
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第八章 章末检测卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：
广告费x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额y | 29 | 41 | 50 | 59 | 71 |
由表可得到经验回归方程为＝10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（ ）
A.101.2 B. 108.8 C. 111.2 D.118.2
2.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：cm），图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其经验回归方程为＝1.16x-30.75，以下结论中不正确的是（ ）
图1 图2
A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系
C.可估计身高为190 cm的人臂展约为189.65 cm D.身高相差10 cm的两人臂展都相差11.6 cm
3.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：
价格x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
按公式计算，y与x的经验回归方程是＝-3.2x+，相关系数|r|＝0.986，则下列说法错误的是（ ）
A.变量x，y线性负相关且相关性较强 B.＝40
C.当x＝8.5时，y的估计值为12.8 D.相应于点（10.5，6）的残差为0.4
4.对某校高一学生进行心理障碍（焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍）测试得到如下列联表：
性别 | 心理障碍 | 合计 | ||
焦虑 | 说谎 | 懒惰 | ||
女生 | 5 | 10 | 15 | 30 |
男生 | 20 | 10 | 50 | 80 |
合计 | 25 | 20 | 65 | 110 |
附：χ2＝.
下列说法正确的是（ ）
A在这三种心理障碍中与性别关系最大的是焦虑 B在这三种心理障碍中与性别关系最大的是说谎
C在这三种心理障碍中与性别关系最大的是懒惰 D这三种心理障碍与性别有关系的概率一样大
5.针对时下的“小视频热”，某校团委对“学生性别和喜欢小视频是否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢小视频的人数占男生人数的，女生喜欢小视频的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否喜欢小视频和性别有关，则男生至少有（ ）
参考公式：χ2＝.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A12人 B18人 C24人 D30人
二、选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）
6.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（t）与相应的生产能耗y（t）的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知经验回归方程为＝6x+8，下列说法正确的是（ ）
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 19 | 25 | a | 38 | 44 |
A.看不清的数据a的值为34 B. x，y具有正相关关系，相关系数r＝6
C.第三个样本点对应的残差为2 D.据此模型预测产量为7 t时，相应的生产能耗约为50 t
7.下列说法其中正确的说法是（ ）
本题可参考独立性检验临界值表：
α | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A.在线性回归模型中，R2越接近于1，表示回归效果越好
B.在经验回归方程＝-0.5x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位
C.在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝8.079，则认为这两个变量间有关系犯错误的概率不超过0.01
D.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.683，则P（X>4）＝0.317
8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下列联表：
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
甲班 | 10 | b |
|
乙班 | c | 30 |
|
合计 |
|
| 105 |
已知，在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）
参考公式：χ 2＝，n＝a+b+c+d.附表：
α | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
xα | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.列联表中c的值为30，b的值为35
B.列联表中c的值为20，b的值为45
C.根据列联表中的数据，在犯错误的概率不大于0.05的情况下，认为“成绩与班级有关系”
D. 根据列联表中的数据，在犯错误的概率不大于0.05的情况下，认为“成绩与班级没有关系”
9.若冬季昼夜温差x（单位：℃）与某新品种反季节大豆的发芽数量y具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到经验回归方程为＝2.5x-3，则下列结论中正确的是（ ）
A.y与x具有正相关关系
B.经验回归直线过点（，）
C.若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5
D.若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22
三、填空题
10.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500名，女生400名（假设所有学生都参加了调查），现从所在喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为 .
11.将变量x，y对应的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制成如图所示的散点图（点旁的数据为该点的坐标），并由最小二乘法计算得到经验回归方程＝x+，样本相关系数为r.现给出以下结论：
①r>0；
②经验回归直线恰好过点D；
③>1.
其中结论正确的是 （填序号）.
12.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：
使用年数x（单位：年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修总费用y（单位：万元） | 1.5 | 4.5 | 5.5 | 6.5 | 7.5 |
根据上表可得经验回归方程为＝1.4x+.
若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用 年.
四、解答题（解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤）
13.某特色餐馆开通了外卖服务，在一周内某特色菜外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：
外卖份数x（份） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入y（元） | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图（如图）；
（2）请根据以上数据求出收入y关于份数x的经验回归方程；
（3）据此估计外卖份数为12时，收入为多少元.
注：①参考方式：经验回归方程系数公式＝，＝-；
②参考数据：＝145，＝13 500，iyi＝1 380.
14.为了研究昼夜温差与引发感冒的关系，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调查，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示.
表1 表2
性别 | 患感冒的情况 | 合计 | |
患感冒人数 | 不患感冒人数 | ||
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 42 | 58 | p |
合计 | m | n | 200 |
温差x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
患感冒人数y | 8 | 10 | 14 | 20 | 23 |
（1）写出m，n，p的值.
（2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性.
（3）根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.25≤|r|<0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|<0.25，则认为y与x线性相关性较弱）.
参考公式及数据：
χ2＝，n＝a+b+c+d，r＝，xi-）2＝10，（yi-）2＝164，≈20.248 5.
α | 0.1 | 0.05 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 7.879 | 10.828 |
15.新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
新增微商电商个数 | 90 | 105 | 125 | 140 |
（1）请利用所给数据求新增微商电商个数y与月份x之间的经验回归方程＝x+，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数（结果用四舍五入法保留整数）；
（2）一般认为当|r|≥0.9时，经验回归方程的拟合效果非常好；当0.75≤|r|<0.9时，经验回归方程的拟合效果良好.试问该经验回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.
＝＝，＝，
＝，≈17.029 4，≈18.165 9，≈19.235 4.
16.某创业者计划在A旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求ξ的分布列.
（2）令z＝ln x，由散点图判断＝x+与＝z+哪个更合适此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（的结果是精确到1，的结果精确到0.1）
（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（100天销售额Q＝100×入住率×收费标准x）
参考数据：＝，
＝240，，
≈5.35，≈12.72，≈144.24，≈28.57，e5≈148.
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第八章 章末检测卷
参考答案
1. C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. ACD 7. ABC 8. BC 9. ABC
10. 15 11. ①② 12. 8
13. 解：（1） 作出散点图如图所示.
（2）＝＝5，＝＝50，
已知＝145，iyi＝1 380，
则＝＝＝6.5，＝-＝50-6.5×5＝17.5，
因此，经验回归方程为＝6.5x+17.5.
（3）当x＝12时，＝12×6.5+17.5＝95.5，即外卖份数为12时，收入大约为95.5元.
14. 解：（1）根据题表1中的数据可以得出m＝72，n＝128，p＝100.
（2）零假设为H0：性别与患感冒无关.根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝＝3.125<3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”无关.
（3）由题意知，＝8，＝＝15，
所以xi-）（yi-）＝40.
则r＝≈0.987 7>0.75，
所以y与x的线性相关性很强.
15. 解：（1）＝＝，＝＝115，
则＝＝＝17，＝-＝115-17×＝72.5，
故所求经验回归方程为＝17x+72.5，
令x＝5，则＝17×5+72.5＝157.5≈158（个），
预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数约为158.
（2）拟合效果非常好.理由：iyi-＝1 235-1 150＝85，-42＝5，-42＝1 450，
所以r＝＝≈≈0.998>0.9，
故该经验回归方程的拟合效果非常好.
16. 解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，
则P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝＝，P（ξ＝2）＝＝.
∴ξ的分布列是
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
（2）由散点图可知＝z+更适合此模型.
依题意，＝×（0.9+0.65+0.45+0.3+0.2）＝0.5，
则＝＝≈-0.5，＝-＝0.5+0.5×5.35≈3，
所求的回归方程为＝-0.5ln x+3.
（3）依题Q（x）＝100（-0.5ln x+3）x＝-50xln x+300x，
则Q′（x）＝-50ln x+250，
由Q′（x）>0，得ln x<5，x<e5，
由Q′（x）<0，得ln x>5，x>e5，
∴ Q（x）在（0，e5）上递增，在（e5，+）上递减，
∴ 当x＝e5≈148时，Q（x）取到最大值.
∴ 当收费标准约为148（元/日）时，100天的销售额Q最大.
