2023年中考数学二轮复习《三角形》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《三角形》中档题练习（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）
A．21 B．21或27 C．27 D．25
2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BDG=8，S△AGE=3，则S△ABC=( )
A.25 B.30 C.35 D.40
3.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G.
下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠CGE ＝2∠DFB.
其中正确的结论是( )
A.只有①③ B.只有①③④ C.只有②④ D.①②③④
4.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
5.已知a,b,c是△ABC的三条边,对应高分别为ha，hb，hc，且a:b:c=4:5:6，则么ha：hb：hc等于（ ）
A.4：5：6 B.6：5：4 C.15：12：10 D.10：12：15
6.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，则S△ADF－S△BEF=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
9.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为( )
A.38° B.39° C.42° D.48°
10.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
A.∠1与∠2 B.∠2与∠3 C.∠1与∠3 D.三个角都相等
11.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β
12.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是（ ）
A.7 B.14 C.49 D.50
二、填空题
13.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .
14.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．
15.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .
16.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.
以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④∠A+2∠BEC=180°.
其中正确的结论有_____.（填序号）
17.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．
18.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，
∠2=51°，那么∠3的度数等于_______．
三、解答题
19.如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF=6，BC=10，BG=5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求AC的长；
(3)试说明△ABD和△ACD的面积相等.
20.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

21.Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是△ABC边AC、BC上点,点P是动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠ɑ．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2= °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为： ；

（3）若点P运动到边AB的延长线上,如图（3）所示,则∠ɑ、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠ɑ、∠1、∠2之间的关系为： ．

22.如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D.
(1)求∠BDC的度数；
(2)在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F(如图2)，求证：BF是∠ABC的平分线.
答案
1.C
2.B.
3.B
4.C
5.C
6.B
7.B.
8.C.
9.A．
10.A
11.B.
12.A
13.答案为：20∶15∶12
14.答案为：28
15.答案为：30°.
16.答案为：①②③④.
17.答案为：24°．
18.答案为：10°．
19.解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，
∴△ABC的面积为0.5BC·AF=0.5×10×6=30.
(2)∵AC边上的高为BG，BG=5，
∴△ABC的面积为0.5AC·BG=30，即0.5AC×5=30，∴AC=12.
(3)∵△ABC的中线为AD，
∴BD=CD.
∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，
∴S△ABD=S△ACD.
20.解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C==70°；
（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，
∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；
（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．
21.解：∵AD⊥BC，
∴∠1＋∠3=90°，
又∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠2＋∠C=90°，
∴∠1＋∠3=∠2＋∠C=90°，
又∵∠3=∠C，
∴∠1=∠2
22.解：（1）140°;
（2）∠1+∠2=90°+α；
（3）∠1=90°+∠2+α;
（4）∠2=90°+∠1-α，
23.解：(1)∵△ABC中，∠A＝60°，
∴∠ABC＋∠ACB＝120°，
又∵∠ABM＝∠ACN＝180°，
∴∠CBM＋∠BCN＝360°﹣120°＝240°，
又∵∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D，
∴∠CBD＝eq \f(1,2)∠CBM，∠BCD＝eq \f(1,2)∠BCN，
∴△BCD中，∠DBC＋∠BCD＝eq \f(1,2)(∠CBM＋∠BCN)＝eq \f(1,2)×240°＝120°，
∴∠D＝180°﹣120°＝60°；
(2)如图2，∵DE⊥BD，BF∥DE，
∴∠DBF＝180°﹣90°＝90°，即∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＋∠4＝90°，
又∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴BF是∠ABC的平分线.