第二章 平面解析几何-2.2直线及其方程 2.2.4点到直线的距离（课件PPT）

2.2　直线及其方程2.2.4　点到直线的距离　第二章 平面解析几何重点：点到直线的距离公式难点：点到直线的距离公式的推导1.掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题.2.会求两条平行直线间的距离. 1.点到直线的距离点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C＝0的距离d＝2.两条平行直线之间的距离直线l1：Ax+By+C1＝0，l2：Ax+By+C2＝0之间的距离为常考题型题组一 求点到直线的距离例1 求点P0（-1，2）到下列直线的距离.（1）2x+y-10＝0；（2）x+y＝2；（3）y-1＝0.解：（1）由点到直线的距离公式，得d＝ ＝ .（2）直线方程可化为x+y-2＝0，所以d＝ ＝ .（3）因为直线y-1＝0平行于x轴，所以d＝|2-1|＝1.【变式训练】 （1，2）或（2，-1）  【规律方法】点到直线的距离公式的用法如果已知点P0的坐标为（x0，y0），求点P0到已知直线l：Ax+By+C＝0的距离，那么可直接应用公式d＝ 求解；若已知点到直线的距离，求其他未知数，则可逆用公式列出方程，从而解决问题. 【变式训练】A题组三　利用点到直线的距离公式求直线方程例3 如图，在△ABC中，已知点A（3，3），B（2，-2），C（-7，1），求∠BAC的平分线AD所在的直线方程. 【规律方法】待定系数法求直线的方程一般情况下，若直线过定点可设直线的点斜式方程，但要注意直线的点斜式方程必须满足直线斜率存在，所以应验证斜率不存在的直线是否满足已知条件，注意不要漏解.设好直线方程后，根据题目条件及点到直线的距离公式，列方程求解即可.此类问题可能有两解，也可能有一解或无解. 【变式训练】DA  【规律方法】应用点到直线的距离公式求解三角形面积相关问题的关键（1）确定底和高；（2）点到直线的距离一般起到的作用是确定高，故具体问题中要根据具体条件，合理确定作为底的直线方程和作为“点”的顶点，并求出直线方程和顶点坐标；（3）涉及求解最值的问题时要能够灵活根据条件应用函数思想求解问题，要注意变量取值范围的限制.［2020·河南郑州高一联考］在平面直角坐标系xOy上，已知△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（4，3），C（-1，-2）.（1）求△ABC中BC边上的高所在直线的方程；（2）求△ABC的面积.【变式训练】 题型5　求平行直线间的距离例5 ［2020·福建厦门高一月考］求平行直线3x+4y-6＝0与ax+8y-4＝0之间的距离. 【规律方法】使用两条平行直线间的距离公式时要注意：①把直线方程化为一般式；②两条直线的方程中，x，y的系数必须对应相等. 【变式训练】2.已知两条平行直线l1，l2分别过点P1（1，0），P2（0，5），且l1，l2的距离为5，则直线l1的斜率是　　　　.  题组六　综合利用点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式解题例6 已知点P（m，n）是直线3x+4y-12＝0上的一点，求（m-1）2+（n-2）2的最小值.思路分析：（思路一）利用点在直线上列方程，得到m，n的等量关系，然后消元，利用二次函数的性质求最值；（思路二）考虑所求式子的几何意义，注意到“（m-1）2+（n-2）2”表示点P（m，n）与点（1，2）之间距离的平方. 两条互相平行的直线分别过点A（6，2），B（-3，-1），并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.（1）求d的取值范围；（2）当d取最大值时，求两条直线的方程.【变式训练】 1.点到直线的距离点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C＝0的距离d＝2.两条平行直线之间的距离直线l1：Ax+By+C1＝0，l2：Ax+By+C2＝0之间的距离为