第二章 平面解析几何-2.6.1双曲线的标准方程（课件PPT）

2.6.1　双曲线的标准方程　第二章 平面解析几何重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线标准方程的推导1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 一、双曲线的定义如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a<|F1F2|，则平面上满足||PF1|-|PF2||＝2a的动点P的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F1，F2称为双曲线的焦点，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的焦距.① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2| =2c——焦距.说明：(1) 2a<2c；(2) 2a>0； 对双曲线定义的理解（1）定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支.设F1，F2表示双曲线的左、右焦点，若|MF1|-|MF2|＝2a，则点M在右支上；若|MF2|-|MF1|＝2a，则点M在左支上.（2）①若2a＝|F1F2|，则点M的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；②若2a>|F1F2|，则点M的轨迹不存在；③定义中若常数为0，则点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.二、双曲线的两种标准方程焦点在x轴：焦点在y轴：对双曲线标准方程的三点说明（1）标准方程中的两个参数a和b，是双曲线的定形条件，确定了其值，方程也即确定，并且有b2＝c2-a2，即c2＝a2+b2，其中c>a>0，c>b>0，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2-c2，即a2＝b2+c2，其中a>b>0，a>c>0，c与b的大小关系不确定.（2）焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型，若x2的系数为正，则焦点在x轴上；若y2的系数为正，则焦点在y轴上.（3）与椭圆类似，双曲线的标准方程可统一表示为mx2+ny2＝1（mn<0）.常考题型题组一　双曲线的定义例 设平面上的点到两个定点F1（5，0），F2（-5，0）的距离之差的绝对值分别等于（1）6；（2）10；（3）12.满足条件的曲线若存在，是什么样的曲线？若不存在，请说明理由.【解】　（1）存在.∵ |F1F2|＝10，而6<10,∴ 满足条件的曲线是双曲线.（2）存在.∵ |F1F2|＝10，而10＝10，∴ 满足条件的是以F1，F2为端点的两条射线.（3）不存在.∵ |F1F2|＝10，而12>10，∴ 满足该条件的曲线不存在.【解题提示】　双曲线是与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹，要注意条件“非零常数小于|F1F2|”.D DA（-∞，0）　（-2，4）　（0，1）∪（1，+∞）A B C1.双曲线的定义如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a<|F1F2|，则平面上满足||PF1|-|PF2||＝2a的动点P的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F1，F2称为双曲线的焦点，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的焦距.2.双曲线的两种标准方程焦点在x轴：焦点在y轴：