第二章 平面解析几何-2.7.1 抛物线的标准方程（课件PPT）

2.7.1　抛物线的标准方程　第二章 平面解析几何重点：抛物线的定义、标准方程及其应用难点：抛物线标准方程的推导过程1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.一、抛物线的定义设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.（1）抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F，即抛物线的焦点；一条定直线l，即为抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和点M到直线l的距离之比等于1.（2）注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线..二、抛物线的标准方程对抛物线标准方程的说明（1）标准方程的特征：等号的左边是y的平方，等号的右边是x的一次单项式；（2）准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称.方程①就是抛物线的方程，通常称为焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程.显然，满足方程①的点的坐标有无穷多组，这无穷多组解对应的点组成的抛物线如图所示常考题型题组一　抛物线的定义及标准方程抛物线定义的辨析例 ［2019·黑龙江大庆校级期中］ 若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是（　　）A. y2＝-16x B. y2＝-32x C. y2＝16x D. y2＝32x 【点评】本题直接利用抛物线的定义解题，相对简单，也可以设P（x，y），利用条件|PF|＝（x+5）-1，其中|PF|用两点间的距离公式表示，再化简得方程.C变式训练1-1［2019·海口校级模拟］过点F（0，3）且和直线y+3＝0相切的动圆圆心轨迹方程是（　）A. y2＝12x B. y2＝-12x C. x2＝-12y D. x2＝12yD已知抛物线的方程，研究抛物线的几何性质例 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2＝-14x；（2）5x2-2y＝0；（3）x＝ay2（a≠0）.【易错提醒】　x＝ay2与y＝ax2的焦点坐标只与它们的对称轴有关系，不随a值的改变而改变.变式训练1-2［2020·黑龙江牡丹江一中高二检测］抛物线y2＝16x的准线方程是（　　）A.x＝-2 B.x＝-4 C.y＝-2 D.y＝-4BBA题组二　求抛物线的标准方程待定系数法求抛物线的标准方程例 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）准线方程为2y+4＝0.（2）焦点在直线x+3y+15＝0上.例 已知抛物线经过点（-3，-1），求抛物线的标准方程.DACD