高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理优秀复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理优秀复习练习题，共3页。试卷主要包含了1 空间向量及其运算等内容，欢迎下载使用。
1.1.2 空间向量基本定理
基础巩固
1.［多选题］下列命题是真命题的是（ ）
A. 若A，B，C，D在一条直线上，则AB与CD是共线向量
B. 若A，B，C，D不在一条直线上，则AB与CD不是共线向量
C. 若向量AB与CD是共线向量，则A，B，C， D四点必在一条直线上
D. 若向量AB与AC是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上
2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量AB1，AD1，BD是（ ）
A. 有相同起点的向量 B. 等长的向量 C. 共面向量 D. 不共面向量
3.［多选题］对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是（ ）
A. OP＝OA+OB+OC B. OP＝13OA+13OB+13OC C. OP＝34OA+18OB+18OC D. OP＝2OA-OB-OC
4.在四面体OABC中，空间中的一点M满足OM＝14OA+16OB+λOC，若M，A，B，C共面，则λ＝（ ）
A. 712 B. 13 C. 512 D. 12
5.若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A. {a，a+b，a-b} B. {b，a+b，a-b} C. {c，a+b，a-b} D. {a+b，a-b，a+2b}
6.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若BD1＝xAB+yAD+zAA1，则x，y，z的值为（ ）
A. -1，1，1 B. 1，-1，1 C. 1，1，-1 D. -1，-1，-1
7.如图，在三棱锥P-ABC中，点D，E，F分别是AB，PA，CD的中点，设PA＝a，PB＝b，PC＝c，则EF＝（ ）
A. 14a-14b-12c B. 14a-14b+12c C. 14a+14b-12c D. -14a+14b+12c
8.已知空间向量m＝a-b+c，n＝xa+yb+c，若m，n共线，则x＝ ，y＝ .
9.已知向量e1，e2，e3是三个不共面的非零向量，且a＝2e1-e2+e3，b＝-e1+4e2-2e3，c＝11e1+5e2+λe3，若向量a，b，c共面，则λ＝ .
拓展提升
10.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A. AC1＝6 B. AC1⊥BD
C. 向量B1C与AA1的夹角是60° D. BD 1与AC 所成角的余弦值为63
11.如图，在三棱锥P-ABC中，点G为△ABC的重心，点M在PG上，且PM＝3MG，过点M任意作一个平面分别交线段PA，PB，PC于点D，E，F，若PD＝mPA，PE＝nPB，PF＝tPC，求证：1m +1n+1t为定值，并求出该定值.

课时把关练
1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量基本定理
参考答案
1. AD 2.C 3. BC 4.A 5. C 6. A 7.D 8. 1 -1 9. 1 10.B
11. 解：如图，连接AG并延长，交BC于H，令{PA，PB，PC }为空间向量的一组基底，则PM＝34PG＝34（PA+AG）＝34PA+34×23AH＝34PA+12×AB+AC2＝34PA+14（PB-PA）+14（PC-PA）＝14PA+14PB+14PC.
连接DM，点D，E，F，M共面，故存在实数λ，μ，满足DM＝λDE+μDF，即PM-PD＝λ（PE-PD）+μ（PF-PD），
因此PM＝（1-λ-μ）PD+λPE+μPF＝（1-λ-μ）mPA+λnPB+μtPC，
由空间向量基本定理知，（1-λ-μ）m＝λn＝μt＝14，故1m+1n+1t＝4（1-λ-μ）+4λ+4μ＝4，为定值.