第一章 1.1空间向量及其运算 1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系（同步练习含答案）
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1.1 空间向量及其运算
1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
基础巩固
1.已知向量a＝（3，-2，1），b＝（-2，4，0），则4a+2b等于（ ）
A. （16，0，4） B. （8，-16，4） C. （8，16，4） D. （8，0，4）
2.已知向量a＝（-3，2，5），b＝（1，x，-1），且a·b＝2，则x的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.若向量a＝（-4，2，1）与向量b＝（2，x，y）共线，则x-y＝（ ）
A. - B. - C. D. 1
4.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为（-1，2，1），点B的坐标为（1，3，4），则（ ）
A.＝（-1，2，1） B.＝（1，3，4）
C.＝（2，1，3） D.＝（-2，-1，-3）
5.［多选题］在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A. 点P（1，2，3）关于坐标平面xOy的对称点的坐标为（-1，2，-3）
B. 点Q（1，0，2）在平面xOz上
C. z＝1表示一个与坐标平面xOy平行的平面
D. 2x+3y＝6表示一条直线
6.若a＝（a1，a2，a3），b＝（b1，b2，b3），则＝＝是a∥b的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.若向量a＝（x，-4，-5），b＝（1，-2，2），且a与b的夹角的余弦值为-，则实数x的值为 .
8.已知向量a＝（-1，2，4），b＝（x，-1，-2），并且a⊥b，则实数x的值为 .
9.已知向量a＝（1，1，0），b＝（-1，0，2）.
（1）若（a+kb）∥（2a+b），求实数k；
（2）若向量a+kb与2a+b所成角为锐角，求实数k的范围.
拓展提升
10.已知点A（1-t，1-t，t），B（2，t， t），则A，B两点间的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11.在①（+）⊥（-），②||＝，③0<cos〈，〉<1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
问题：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz.已知点D1的坐标为（0，0，2），E为棱D1C1上的动点，F为棱B1C1上的动点， ，试问是否存在点E，F满足·＝0？若存在，求·的值；若不存在，请说明理由.
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1.1 空间向量及其运算
1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
参考答案
1. D 2.C 3. B 4.C 5. BC 6. A 7. -3 8. -10
9. 解：（1）由已知可得，a+kb＝（1-k，1，2k），2a+b＝（1，2，2）.
因为（a+kb）∥（2a+b），所以＝＝，可得k＝.
（2）由（1）知，a+kb＝（1-k，1，2k），2a+b＝（1，2，2）.因为向量a+kb与2a+b所成角为锐角，
所以（a+kb）·（2a+b）＝（1-k，1，2k）·（1，2，2）＝1-k+2+4k>0，解得k>-1.
又当k＝时，（a+kb）∥（2a+b），所以实数k的范围为.
10. C
11. 解：由题意，得正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.
则A（2，0，0），B（2，2，0），A1（2，0，2），D（0，0，0），C（0，2，0）.
设E（0，a，2）（0≤a≤2），F（b，2，2）（0≤b≤2），则＝（b，2-a，0），＝（-2，2，-2），＝（-2，a，2），＝（b-2，0，2），所以·＝4-2（a+b），·＝8-2b.
选择①，因为（+）⊥（-），所以（+）·（-）＝-＝0，所以＝，即0+（a-0）2+（2-0）2＝（b-0）2+（2-2）2+（2-0）2，所以a＝b.
令·＝4-2（a+b）＝0，得a＝b＝1，故存在点E（0，1，2），F（1，2，2），满足·＝0，且·＝8-2b＝6.
选择②，||＝，即＝，a＝.令·＝4-2（a+b）＝0，得b＝，
故存在点，，满足·＝0，且·＝8-2b＝5.
选择③，＝（b，2-a，0），＝（2，2，0），
因为0<cos〈，〉<1，所以与不共线，
所以b≠2-a，即a+b≠2，则·＝4-2（a+b）≠0，
故不存在点E，F满足·＝0.
