第一章 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量（同步练习含答案）

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1.2  空间向量在立体几何中的应用

1.2.1　空间中的点、直线与空间向量

基础巩固

1.已知点A（2，3，4），B（1，2，1），＝，且O为坐标原点，则点C的坐标为（　）

A. （6，8，9）  B. （6，9，12）       C. （7，11，13）  D. （-7，-11，-13）

2.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量的坐标为（　）

A. （1，2，3）  B. （1，3，2）       C. （2，1，3）  D. （3，2，1）

3.若两条不重合直线l1和l2的一个方向向量分别为v1＝（1，0，-1），v2＝（-2，0，2），则l1和l2的位置关系是（　）

A.平行             B.相交               C.垂直             D.不确定

4.设l1的一个方向向量a＝（1，3，-2），l2的一个方向向量b＝（-4，3，m），若l1⊥l2，则m等于（　）

A. 1                 B.                   C.             D. 3

5.［多选题］在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（-1，2，3），B（0，-2，4），C（2，1，2），若存在一点P，使得CP⊥平面OAB，则P点坐标可能为（　）

A.（-12，-3，0）   B.（7，2，-4）        C.（6，3，5）     D.（-5，-1，1）

6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，AA1的中点，则直线AM与DN所成角θ的余弦值为（　）

A.                 B.                  C.             D.

7.已知点A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点且＝，则点C的坐标为　　　　.

8.已知A（0，y，3），B（-1，-2，z），若直线l的方向向量v＝（2，1，3）与直线AB的方向向量平行，则y+z等于　　　　.

9.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成角的大小是　　　　.

拓展提升

10.如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDC＝60°.设＝，则λ的值为（　）

A.          B.              C. -1     D. 3-

11.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AD＝BC＝2，PA＝4，E为棱BC上的点，且BE＝BC.求证：DE⊥平面PAC.

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1.2  空间向量在立体几何中的应用

1.2.1　空间中的点、直线与空间向量

参考答案

1. C   2.A   3. A   4.B   5. AD   6. B   7.　   8. 0    9.    10.C  

11. 证明：因为PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD.

又AB⊥AD，则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

由已知可得A（0，0，0），C（2，4，0），D（0，2，0），P（0，0，4），E（2，1，0），

所以＝（2，-1，0），＝（2，4，0），＝（0，0，4）.

因为·＝2×2-1×4+0＝0，·＝0，所以DE⊥AC，DE⊥AP.又AP∩AC＝A，AP平面PAC，AC平面PAC,

所以DE⊥平面PAC.