数学选择性必修 第一册2.1 坐标法精品课时练习

这是一份数学选择性必修 第一册2.1 坐标法精品课时练习，共3页。试卷主要包含了1 坐标法等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.数轴上点M，N，P的坐标分别为3，-1，-5，则|MP|+|PN|等于（ ）
A. -4 B. 4C. -12D. 12
2.点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为( )
A.(1,5) B.(4,9) C.(5,3) D.(9,4)
3.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点为P(2,-1),则|AB|等于( )
A.5 B.42C.25D.210
4.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是( )
A.23 B.3+23 C.6+32D.6+10
5.已知A(1,2),B(-1,1),C(0,-1),D(2,0),则四边形ABCD的形状为( )
A.梯形 B.平行四边形 C.菱形D.正方形
6.在△ABC中,设A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点坐标为 .
7.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),则当|AB|取得最小值时,实数a等于 .
8. 已知A（6，1），B（0，-7），C（-2，-3），则△ABC是 三角形，△ABC的外心的坐标为 .
9. 在△ABC中，D为BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2＝|AD|2+|BD|·|DC|.
求证：△ABC为等腰三角形.
10.已知A(1,2),B(4,-2),试问在x轴上能否找到一点P,使∠APB为直角?
=
拓展提升
11.已知点A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的点C的个数是（ ）
A. 1B. 2 C. 3D. 4
12.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射后过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为( )
A.52 B.25C.510 D.105
13.函数f(x)=|x-3|+|x+5|的最小值等于( )
A.8B.2 C.3D.5
14.若a,b,c,d∈R,M=|a2+b2-c2+d2|,N=(a-c)2+(b-d)2,则( )
A.M≥NB.M=N C.M≤N D.M与N的大小不确定
15.函数f(x)=x2+1+x2-4x+8的最小值等于 .
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,P为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.
求证:|PA|2+|PB|2=5|PC|2.

课时把关练
2.1 坐标法
参考答案
1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6. (2,-7)或(-3,-5) 7.12 8. 直角（3，-3）
9.证明:如图，作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，
OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）（b因为|AB|2＝|AD|2+|BD|·|DC|，
所以由两点间的距离公式可得b2+a2＝d 2+a2+（d-b）（c-d），
即-（d-b）（b+d）＝（d-b）（c-d）.
又d-b≠0，故-b-d＝c-d，即-b＝c.
所以|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形.
10.解：假设在x轴上能找到点P(x,0),使∠APB为直角,
则|AP|2+|BP|2=|AB|2,即(x-1)2+4+(x-4)2+4=25,化简得x2-5x=0,解得x=0或x=5,
所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0),使∠APB为直角.
11.C 12. C 13.A 14.C 15. 13
16.证明：如图,以C为坐标原点,CA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,
则C(0,0),设A(3a,0),B(0,3b),P(x,y).
因为S△PCA=S△PBC=S△PAB,所以S△PCA=13S△ABC,即12×3ay=13×12×3a×3b,所以y=b.
S△PBC=13S△ABC,即12×3bx=13×12×3a×3b,所以x=a.
所以符合条件的点P的坐标为(a,b).
此时,|PA|2=(3a-a)2+b2=4a2+b2,|PB|2=a2+(3b-b)2=a2+4b2,|PC|2=a2+b2,
所以|PA|2+|PB|2=5(a2+b2)=5|PC|2,
故结论成立.