高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.4 曲线与方程优秀达标测试

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.4 曲线与方程优秀达标测试，共3页。试卷主要包含了4 曲线与方程，方程x2＋y2＝1的曲线形状是，方程xy＝1所表示的曲线，求与圆C等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.方程|x|-1＝1−y+22所表示的曲线是（ ）
A.一个圆B.两个圆 C.一个半圆 D.两个半圆
2.“点M在曲线x2＝4y上”是“点M的坐标满足方程x＝2y”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是( )
4.方程x2＋2y2＋2x－2y＋ eq \f(3,2) ＝0表示的曲线是( )
A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．两条线段
5.已知0≤α＜2π，点P(cs α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为( )
A． eq \f(π,3) B． eq \f(5π,3) C． eq \f(π,3) 或 eq \f(5π,3) D． eq \f(π,3) 或 eq \f(π,6)
6.已知A(－1，0)，B(2，4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是( )
A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0 B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0 D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0
7.(多选题)方程xy(x＋y)＝1所表示的曲线( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称
C．与直线x＝－1没有交点 D．曲线经过第三象限
8．若一动点C在曲线x2+y2＝1上移动，则它和定点B（3，0）的连线的中点P的轨迹方程是 .
9.在直角坐标平面xOy中，过定点(0，1)的直线l与圆x2＋y2＝4交于A，B两点．若动点P(x，y)满
足eq \(OP,\s\up7(―→))＝eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))，则点P的轨迹方程为________．
10.求与圆C：x2+y2-4x＝0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程.
拓展提升
11．(多选)给出下列结论，其中错误的是( )
A．方程 eq \f(y,x－2) ＝1表示斜率为1，在y轴上截距为－2的直线
B．到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2
C．方程|x－3|＋(y2－9)2＝0表示两个点
D．到两坐标轴距离之和为a(a＞0)的点M的轨迹方程为x＋y＝a(a＞0)
12．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 eq \f(1,3) ，则动点P的轨迹方程为( )
A．x2－3y2＝－2 B．x2－3y2＝－2(x≠±1)
C．x2－3y2＝2 D．x2－3y2＝2(x≠±1)
13．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹方程为________，P点轨迹所围成的图形的面积为________．
14．已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求直线l的方程及△POM的面积．
课时把关练
2.4 曲线与方程
参考答案
1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.BC 8.（2x-3）2+4y2＝1 9.x2＋(y－1)2＝1
10. 解：设动圆圆心的坐标为M（x，y），动圆的半径为r，定圆圆心为C（2，0），半径r1＝2.
由题意得|MC|＝2+r，又r＝|x|>0，∴ |MC|＝2+|x|，故x−22+y2＝2+|x|，化简得y2＝4x+4|x|.
当x>0时，y2＝8x；当x<0时，y＝0.
∴ 所求轨迹方程为y2＝8x（x>0）和y＝0（x<0）.
11.ABD 12.B 13.(x－2)2＋y2＝4 4π
14.解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，
所以圆心为C(0，4)，半径为4.
设M(x，y)，则eq \(CM,\s\up7(―→))＝(x，y－4)，eq \(MP,\s\up7(―→))＝(2－x，2－y).
由题设知eq \(CM,\s\up7(―→))·eq \(MP,\s\up7(―→))＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，
即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
所以点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1，3)为圆心， eq \r(2) 为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|，故点O在线段PM的垂直平分线上．
又点P在圆N上，从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为－ eq \f(1,3) ，
故直线l的方程为y＝－ eq \f(1,3) x＋ eq \f(8,3) ，即x＋3y－8＝0.
又|OM|＝|OP|＝2 eq \r(2) ，点O到直线l的距离为 eq \f(|－8|,\r(12＋32)) ＝ eq \f(4\r(10),5) ，
|PM|＝2 eq \r(（2\r(2)）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4\r(10),5)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(4\r(10),5) ，
所以△POM的面积为 eq \f(1,2) × eq \f(4\r(10),5) × eq \f(4\r(10),5) ＝ eq \f(16,5) .