高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程精品课堂检测

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程精品课堂检测，共3页。试卷主要包含了7 抛物线及其方程，设抛物线y2＝2px的焦点为F，已知F为抛物线C，阿基米德是古希腊伟大的物理学家，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。

2.7.1 抛物线的标准方程
基础巩固
1.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4 B．6 C．8 D．12
2.设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.
则线段FQ的垂直平分线( )
A．经过点O B．经过点P C．平行于直线OP D．垂直于直线OP
3.(多选题)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F.点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为 eq \f(3\r(2),4) ，则点M的坐标为( )
A．(0，－4) B．(0，－2) C．(0，2) D．(0，4)
4.已知F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|＋|NF|＝8，则MN的中点到准线的距离为( )
A．5 B．4 C．3 D． eq \f(5,2)
5.已知F为抛物线C：y2＝6x的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，且|AF|＝3|BF|，则|AB|＝( )
A．6 B．8 C．10 D．12
6.阿基米德(公元前287年～212年)是古希腊伟大的物理学家.数学家.天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：(1)P点必在抛物线的准线上；(2)△PAB为直角三角形，且PA⊥PB；(3)PF⊥AB.若经过抛物线y2＝4x焦点的一条直线为AB，阿基米德三角形为△PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为( )
A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－2＝0 C．x＋2y－1＝0 D．2x－y－2＝0
7.已知抛物线C：4x＋ay2＝0恰好经过圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为_______，准线方程为________．
8.已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－ eq \f(y2,a) ＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________．
9.若抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5，则抛物线的标准方程为 ．
10.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值.抛物线方程和准线方程．
拓展提升
11.已知圆C1：（x-3）2+（y-22）2＝1和焦点为F的抛物线C2：y2＝8x，N是C1上一点，M是C2上一点，当点M在M1时，|MF|+|MN|取得最小值，当点M在M2时，|MF|-|MN|取得最大值，则|M1M2|＝（ ）
A. 22 B. 32 C. 42D. 17
12.［多选题］设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E（3，1）为定点，则下列结论正确的有（ ）
A.准线l的方程是x＝-2 B.|ME|-|MF|的最大值为2
C.|ME|+|MF|的最小值为5 D.以线段MF为直径的圆与y轴相切
13.设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，则以点F为圆心，且与l相切的圆的方程为 .
14.抛物线y2＝8x的焦点为F，点P为抛物线上一点，已知点A（5，4），且点P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为 .
15.已知抛物线x2＝8y的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作PQ⊥l，垂足为Q，若|PF|＝4，则∠FQP＝ .
16.已知抛物线C1：y＝ax2（a>0）的焦点F是椭圆C2：y24 +x2b2＝1（b>0）的一个焦点，点M，P32,1分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为 .
课时把关练
2.7 抛物线及其方程
2.7.1 抛物线的标准方程
参考答案
1.B 2.B 3.BC 4.B 5. B 6.A 7. (1，0) x＝－1 8. eq \f(1,4) 9.y2＝±2x或y2＝±18x.
10.解：（方法一）如图所示，设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，
则焦点F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2))) ，准线l：y＝ eq \f(p,2) ，作MN⊥l，垂足为N，
则|MN|＝|MF|＝5，又|MN|＝3＋ eq \f(p,2) ，∴3＋ eq \f(p,2) ＝5，
即p＝4.∴抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2.
由m2＝－8×(－3)＝24，得m＝±2 eq \r(6) .
（方法二）：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点为F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2))) .
∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，
故 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2＝6p，, \r(m2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3＋\f(p,2)))\s\up12(2))＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p＝4，,m＝±2\r(6)．))
∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±2 eq \r(6) ，准线方程为y＝2.
11. D 12. ACD 13.（x-1）2+y2＝4 14. 45° 15. 12 16. 2