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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质精品课后复习题
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质精品课后复习题,共3页。试卷主要包含了7 抛物线及其方程等内容,欢迎下载使用。
2.7.2 抛物线的几何性质
基础巩固
1.顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(-4,-2)的抛物线的标准方程为( )
A.y2=-x B.x2=-8y C.y2=-8x或x2=-y D.y2=-x或x2=-8y
2.在同一平面直角坐标系中,方程9x2+4y2=1与3x+2y2=0的曲线大致为( )
3.设过抛物线x2=2py(p>0)的焦点的弦为AB,则|AB|的最小值为( )
A. eq \f(p,2) B.p C.2p D.无法确定
4.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=( )
A.2 eq \r(2) B.2 eq \r(3) C.4 D.2 eq \r(5)
5.(多选题)已知点A(-2,4)在抛物线y2=-2px(p>0)上,抛物线的焦点为F,延长AF与抛物线相交于另一点B,O为坐标原点,则下列结论中正确的是( )
A.抛物线的准线方程为x=2 B.抛物线的焦点坐标为(-2,0)
C.点B的坐标为(-2,-2) D.△OAB的面积为8
6.已知直线l平行于x轴,且l与y轴的交点为(0,4),点A在直线l上,动点P的横坐标与A的横坐标相同,且eq \(OA,\s\up7(―→))⊥eq \(OP,\s\up7(―→)),则P点的轨迹方程为______________.
7.已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+ eq \f(1,2) y2+3的最小值是________.
8.如图所示,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则 eq \f(b,a) =________.
9.若等边△AOB的顶点A,B在抛物线y2=x上,O为坐标原点,顶点A到抛物线的焦点F的距离等于 eq \f(13,4) ,则△AOB的面积为 .
10.如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管O′P=1 m,水从喷头P喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2 m,P距抛物线的对称轴1 m,则水池的直径至少应设计为多少米?(精确到1 m)
拓展提升
11.已知M是抛物线C:x2=y上一点,记点M到抛物线C的准线的距离为d1,到直线3x+4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.已知抛物线C:x2=y,点A(2,0),B(0,-2),点P在抛物线上,则满足△PAB为直角三角形的点P有( )
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
13.[多选题]已知点M(1,0),直线l:x=-2,若某直线上存在点P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论正确的有( )
A. 点P的轨迹曲线是一条线段
B. 点P的轨迹与直线l':x=-1是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点)
C. 直线y=2x+6不是“最远距离直线”
D. 直线y=12x+1是“最远距离直线”
14.已知A1,12,B−1,12,直线AM的斜率与直线BM的斜率之差是1,则点M的轨迹C的方程是 .若点F的坐标为0,12,P是直线l:y=-12上的一点,Q是直线PF与轨迹C的交点,且FP=4FQ,则
|QF|= .
15.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),抛物线y2=4cx与双曲线在第一象限内相交于点P,若|PF2|=|F1F2|,则双曲线的离心率为 .
课时把关练
2.7 抛物线及其方程
2.7.2 抛物线的几何性质
参考答案
1.D 2.D 3.C 4.B 5.ABD 6.x2=-4y 7.3 8.1+ eq \r(2) 9.3 eq \r(3) .
10.解:如图所示,建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x2=-2py(p>0).
依题意有P′(1,-1)在此抛物线上,代入得p= eq \f(1,2) .
故得抛物线方程为x2=-y.
又B点在抛物线上,将B(x,-2)代入抛物线方程得x= eq \r(2) ,
即|AB|= eq \r(2) ,则|AB|+1= eq \r(2) +1,
因此所求水池的直径为2(1+ eq \r(2) )m,约为5 m,
即水池的直径至少应设计为5 m.
11. B 12. B 13. BCD 14. x2=2y(x≠±1) 34 15. 1+2
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