基础巩固
1.点P(3,2)是椭圆4x2+9y2=144内的一点，过P点的弦恰以P为中点，则此弦所在直线方程为（）.
A. 3x+2y-12=0 B.2x+3y-12=0 C.4x+9y-144=0 D.2x+3y+12=0
2.已知l:y=kx与双曲线C：没有公共点，则k的取值范围是（）.
A. B. C. D.
3.(多选题)已知抛物线焦点弦长为12，则该直线的倾斜角是（）.
A. B. C. D.
4.设F1,F2分别为双曲线的两个焦点，过F1的直线只与双曲线的一支交于A，B两点，若|AB|=m，则△ABF2的周长是（）.
A.4a B.4a-2m C.4a+2m D.2（a+b+m）
5.直线经过点(2,-4)，且与抛物线y2=8x只有一个公共点，则这样的直线共有（）条.
A.1 B.2 C.3 D.1.2或3
6.已知椭圆，直线，则直线l与该椭圆的位置关系是（）.
相离 B.相交 C.相切 D.不确定
7. (多选题)已知点A（0，2）和抛物线C：，则过点A且与抛物线C只有一个公共点的直线方程可以为（）.
A. B. C. D.
8.直线y= kx+1与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 .
9.斜率为k1(k1≠0)的直线与椭圆交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，直线OP的斜率为k2，则的值等于 .
10.已知过抛物线C：y2＝2px(p＞0)焦点的直线与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且满足y1y2＝－1，那么抛物线C的焦点坐标为________．
11.抛物线的焦点弦AB，O为坐标原点，则 .
12.椭圆C：，点P（1，1），求以P为中点的弦所在直线的方程.
拓展提升
13.已知直线l与抛物线y2＝4x交于A，B两点且两交点纵坐标之积为-32，则直线恒过定点（）
A. （1，0）B. （2，0）C. （4，0）D. （8，0）
14.［多选题］已知椭圆C：x24+y23＝1的左、右焦点分别为F，E，直线x＝m（-1点A，B，则（）
A. 椭圆C的离心率为32 B. 存在m，使△FAB为直角三角形
C. 存在m，使△FAB的周长最大 D. 当m＝0时，四边形FBEA的面积最大
15.已知抛物线C：y2＝2px（p>0）的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形.
（1）求抛物线C的方程.
（2）若直线l1∥l，且l1和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
课时把关练
2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
参考答案
1.B 2.A 3.BC 4.C 5.B 6.B 7.ABC 8. 8. 10.(eq \f(1,2)，0) 11.-3
12.解：设弦的端点，，则，两式相减得
，.
因为线段AB的中点为点P（1，1），所以，，代入得
，解得，即所求直线的斜率为.
由点斜式直线方程得：，整理得.
13. D 14. BD
15.解：（1）设D（t，0）（t>0），由题意知Fp2,0，则FD的中点为p+2t4,0.
因为|FA|＝|FD|，所以由抛物线的定义知3+p2＝t−p2，解得t＝3+p或t＝-3（舍去）.
当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形，所以p+2t4＝3，解得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.
（2）过定点. 由（1）知F（1，0），设A（x0，y0）（x0>0），D（xD，0）（xD>0）.
因为|FA|＝|FD|，所以x0+1＝|xD-1|，所以xD＝x0+2，故D（x0+2，0），故直线AB的斜率kAB＝-y02.
因为直线l1和直线l平行，所以可设直线l1的方程为y＝-y02x+b，代入抛物线方程得y2+8y0y-8by0＝0.
由题意知Δ＝64y02+32by0＝0，所以b＝-2y0.
设E（xE，yE），则yE＝-4y0，xE＝4y02.
当y02≠4时，kAE＝yE−y0xE−x0＝4y0y02−4，可得直线AE的方程为y-y0＝4y0y02−4（x-x0）.
由y02＝4x0，整理可得y＝4y0y02−4（x-1），所以直线AE恒过点F（1，0）.
当y02＝4时，直线AE的方程为x＝1，过点F（1，0）.
综上，直线AE恒过定点F（1，0）.