人教B版高中数学选择性必修第二册第三章 综合把关卷（含答案）

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课时把关练第三章 综合把关卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买1张，则不同的买法共有（　）A.7种   B.8种    C.6种    D.9种2.（x3+x2+x+1）（y2+y+1）（z+1）展开后的不同项数为（　）A.9       B.12    C.18       D.243.如图所示，若从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的情况有（　）A.3种   B.5种    C.7种   D.9种4.已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（　）A.4      B.5        C.6       D.75.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法种数是（　）A.40     B.36       C.32       D. 246.“疫情就是命令，防控就是责任”，某省为积极防控疫情，紧急从相关部门抽调7名医疗专家进驻该省三个地区进行协助防控，已知这7名专家中有3名医生，4名护士，要求每个地区必须有医生和护士，则这7名专家中医生甲和护士乙安排在一起的分配方法有（　）A.36种       B.48种   C.54种   D.72种7.将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得（x-2）（x+2）5，则a5＝（　）A.8        B.10        C.12   D.18.如图是由6个正方形拼成的矩形，从图中的12个顶点中任取3个顶点作为一组.其中可以构成三角形的组数为（　）A.208  B.204         C.200  D.196 二、选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）9.下列有关排列数、组合数的计算，正确的是（　）A.Amn＝                       B.（n+2）（n+1）Amn＝C.C23+C24+C25+…+C2100＝C3101      D.+是一个常数10.（x-1）（ax+1）4的展开式中含x3项的系数为2，则a的值为（　）A.1  B.          C. -1  D. -11.已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，则展开式中x的有理项有（　）A.84x2 B.C.      D.x312.设f（n）＝（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P.以下结论正确的是（　）A. f（4）具有性质PB. f（7）具有性质PC.若存在n≤2 016，使f（n）具有性质P，则n的最大值为1 934D.若存在n≤2 016，使f（n）具有性质P，则n的最大值为1 936 三、填空题13.杨辉是我国南宋时期的一位杰出的数学家，在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称为“杨辉三角”.若用ai-j表示三角形数阵的第i行第j个数，则a50-3+a50-4等于　　　　（用数字作答）.14.中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等，学校图书馆计划将这四本书借给三名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有　　　　种（用数字作答）.15.在的展开式中，第4项的二项式系数是　　　　，第4项的系数是　　　　.16.某班共有40名学生.某次考试中，甲、乙、丙3位同学的成绩都在班级前10名.甲的成绩比乙高，乙的成绩比丙高，全班没有并列名次.如果把甲、乙的成绩排名依次作为横坐标x、纵坐标y，那么这样的点坐标共有　　　　个. 四、解答题（解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.已知（ax+1）5的所有项的系数的和为64，求展开式中x3项的系数.  18.在①只有第八项的二项式系数最大，②奇数项二项式系数之和为47，③各项系数之和为414这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.设二项式，若其展开式中，　　　，是否存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项？  19.为弘扬我国古代的“六艺”文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程.（1）若体验课程连续开设六周，每周一门，求其中“射”不排在第一周，“数”不排在最后一周的所有可能排法种数；（2）若甲、乙、丙、丁、戊五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，求其中甲不任教“数”的课程安排方案种数.   20.从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；（2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；（3）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒.  21.已知m，n是正整数，f（x）＝（1+x）m+（1+x）n的展开式中x的系数为7.（1）对于使f（x）展开式中的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；（2）已知（1+2x）8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求.  课时把关练第三章 综合把关卷参考答案1. A　2. D　3. B　4. C　5. B　6. D　7. A　8. C  9. BD　10. AD　11. AB　 12. BC　13. 19 600　 14. 36　 15. 84　　 16. 120　 17. 解：令x＝1，得2×（a+1）5＝64，解得a＝1，所以（x+1）5的展开式的通项Tr+1＝x5-r，分别取5-r＝2与5-r＝4，得r＝3，r＝1，所以（x+1）5的展开式中含有x2的项的系数为，含有x4的项的系数为，所以展开式中x3项的系数为+＝15. 18. 解：若选填条件①，即只有第八项的二项式系数最大，即最大，由二项式系数的性质可得n＝14；若选填条件③，即各项系数之和为414，则4n＝414，即n＝14.二项式展开式的通项Tk＝·（）15-k ·＝3k-1··.由21-7k＝0，得k＝3，即存在整数k＝3，使得Tk是展开式中的常数项.若选填条件②，即奇数项二项式系数之和为47，则2n-1＝47＝214，所以n＝15.二项式展开式的通项Tk＝·（）16-k·＝3k-1··.由22-7k＝0，得k＝Z.即不存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项.19. 解：（1）当“射”排在最后一周时，有＝5×4×3×2×1＝120（种）排法；当“射”不排在最后一周且“数”不排在最后一周时，有＝4×4×4×3×2×1＝384（种）排法，共有120+384＝504（种）.所以“射”不排在第一周，“数”不排在最后一周的排法有504种.（2）当甲只任教1科时，有＝5×5×4× 3×4＝1 200（种）排法；当甲任教2科时，有＝×4×3×2×1＝240（种）排法，共有1 200+240＝1 440（种）不同排法.所以甲不任教“数”的课程安排方案有1 440种.20. 解：（1）甲、乙2人必须跑中间两棒，则他们本身有一个全排列，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为＝60.（2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出1人，有种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有种结果，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为＝480.（3）甲、乙作为一个整体，从余下的6人中选2人，相当于3个人在三个位置上排列，则不同的排法种数为＝180.21. 解：（1）根据题意，得+＝7，即m+n＝7， f（x）中的x2的系数为+ ＝+＝.将①变形为n＝7-m，代入②式，得x2的系数为m2-7m+21＝+，故当m＝3或m＝4时，x2的系数取得最小值9.当m＝3，n＝4时，x3的系数为+＝5；当m＝4，n＝3时，x3的系数为+＝5.（2）由题意可得a＝＝70，再根据即得r＝5或r＝6，此时b＝1 792＝7×28，所以＝.