专题08 一次不等式（组）及一次不等式的应用（考点解读）（全国通用）

          专题08  一次不等式（组）及一次不等式的应用（考点解读）   本章在中考中题目越来越多，占6～10分，题地有填空、选择、解答题，对不等式的实际应用会加大力度，将会在不等式的实际应用问题、情境设计、设问方式等有新的突破，一大批具有较强的时代气息。格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际的应用题将会不断涌现．针对中考命题趋势，在复习时应掌握解不等式（组）的方法，还应在不等式（组）的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题。   1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．2．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质．3．理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想．4．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．  考点1：不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若a＞b,则a±c＞b±c 性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b,c＞0，则ac＞bc（或）性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变，即：若a＞b,c＜0，则ac＜bc（或）考点2：一元一次不不等式的解法及解集表示解法步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1x＜ax＞ax≤ax≥a          考点3：一元一次不等式组的解法及解集表示不等式组（a＞b)解集在数轴上表示口诀     x＞a同大取大     x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中间找无解大大、小小取不小【提分要点】解一元一次不等式组的一般解答步骤分别求出不等式组中各个不等式的解集、再在数轴上表示出不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集 考点4：列不等式解应用题的步骤找找出题目当中的不等关系（正确理解表示不等关系的关键词的意义：例如“至少”（≥）、“最多”（≤）、“不低于”（≥）、“不高于”（≤）、“不大于”（≤）、“不小于”（≥）等）设  设未知数 列  根据不等关系、列出不等式解解不等式答根据题意作答（要注意所取值要符合实际意义，例如：人数必为正整数，当x表示人数且x≥时，则x咋最小值为4，即至少有4人）【提分要点】题干中至少，设未知数时需注意；不能设至少要x，而应明确设为x，如求甲至少要购买多少件，则设购买甲x件，再根据题目条件列不等式求解。           【典例1】（2022•菏泽）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．      【典例2】（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？           【典例3】（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？                1．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n2．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n 3．（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（　　）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞74．（2022•沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．     B． C．    D． 5．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．6．（2020•朝阳区校级一模）如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）A．       B． C．    D．7．（2022•山西）不等式组的解集是（　　）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜8．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　     　．9．（2022•新野县三模）定义运算：a*b＝2a﹣b，例如3*4＝2×3﹣4＝2，则不等式组的解集是 　    　．10．（2022•烟台）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．    11．（2022•北京）解不等式组：．     12．（2022•遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？     13．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？                            专题08  一次不等式（组）及一次不等式的应用（考点解读）   本章在中考中题目越来越多，占6～10分，题地有填空、选择、解答题，对不等式的实际应用会加大力度，将会在不等式的实际应用问题、情境设计、设问方式等有新的突破，一大批具有较强的时代气息。格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际的应用题将会不断涌现．针对中考命题趋势，在复习时应掌握解不等式（组）的方法，还应在不等式（组）的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题。 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．2．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质．3．理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想．4．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．  考点1：不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若a＞b,则a±c＞b±c 性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b,c＞0，则ac＞bc（或）性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变，即：若a＞b,c＜0，则ac＜bc（或）考点2：一元一次不不等式的解法及解集表示解法步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1x＜ax＞ax≤ax≥a          考点3：一元一次不等式组的解法及解集表示不等式组（a＞b)解集在数轴上表示口诀     x＞a同大取大     x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中间找无解大大、小小取不小【提分要点】解一元一次不等式组的一般解答步骤分别求出不等式组中各个不等式的解集、再在数轴上表示出不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集 考点4：列不等式解应用题的步骤找找出题目当中的不等关系（正确理解表示不等关系的关键词的意义：例如“至少”（≥）、“最多”（≤）、“不低于”（≥）、“不高于”（≤）、“不大于”（≤）、“不小于”（≥）等）设  设未知数 列  根据不等关系、列出不等式解解不等式答根据题意作答（要注意所取值要符合实际意义，例如：人数必为正整数，当x表示人数且x≥时，则x咋最小值为4，即至少有4人）【提分要点】题干中至少，设未知数时需注意；不能设至少要x，而应明确设为x，如求甲至少要购买多少件，则设购买甲x件，再根据题目条件列不等式求解。            【典例1】（2022•菏泽）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式组的解集为x≤1，解集表示在数轴上，如图所示：．【典例2】（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【解答】解：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21﹣x）吨，由题意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，解得：x＝7，∴21﹣x＝21﹣7＝14（吨），答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21﹣y）吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，解得：y≥15，∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉．【典例3】（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？【解答】解：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：﹣＝4，解得：x＝600，经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，则2x＝2×600＝1200．答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，依题意得：9600+600（﹣y）+1200y≥17700，解得：y≥1.5．答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻．        1．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【答案】D【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；B、﹣mn，∴不符合题意；C、m﹣n＞0，∴不符合题意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；故选：D．2．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【答案】D【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；B、﹣mn，∴不符合题意；C、m﹣n＞0，∴不符合题意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；故选：D． 3．（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（　　）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞7【答案】B【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．4．（2022•沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．     B． C．    D．【答案】B【解答】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，故选：B 5．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2，在数轴上表示为：，故选：C．6．（2020•朝阳区校级一模）如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）A．       B． C．    D．【答案】D【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．7．（2022•山西）不等式组的解集是（　　）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜【答案】C【解答】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：C．8．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　     　．【答案】0≤x＜1【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．故答案为：0≤x＜1．9．（2022•新野县三模）定义运算：a*b＝2a﹣b，例如3*4＝2×3﹣4＝2，则不等式组的解集是 　    　．【答案】3≤x＜4【解答】解：不等式组可变形为：，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集是：3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4． 10．（2022•烟台）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为：1≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：11．（2022•北京）解不等式组：．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．   12．（2022•遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．13．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．