高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念完美版ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念完美版ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，新知讲解，典例剖析，随堂小测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.理解数列的概念，了解数列的几种分类.2.了解数列通项公式的意义，会根据通项公式写出数列的任一项，并能写出简单数列的通项公式.3.了解数列与函数的关系.核心素养：数学抽象、逻辑推理
在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如：
1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：　　　75，87，96，103，110，116，120，128，138，　　　145，153，158，160，162，163，165，168.　　    　①
所以，①是具有确定顺序的一列数.
所以，②也是具有确定顺序的一列数.
归纳： 上述例子的共同特征是什么？
【提示】对数列相关概念的理解（1）概念中的“一列数”，即不止一个数.（2）概念中的“一定次序”，即数列中的数是有序的.（3）数列中项与项之间用“，”隔开.（4）按照数列的项数的多少可分为有穷数列与无穷数列.
二、数列的通项 1.数列的通项 因为数列从首项起，每一项都与正整数对应，所以数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，⋯，an，⋯， 其中an表示数列的第n项（也称n为an的序号，其中n为正整数，即n∈N+），称为数列的通项. 此时，一般将整个数列简记为{an}，这里的小写字母a也可以换成其他小写英文字母.
【提示】关于数列概念的理解，应注意以下四点（1）数列的项与项的序号是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，而项的 序号是指这个数在数列中的位置序号. （2）次序对于数列来讲十分重要，几个不同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是同一个数列.显然数列与数集有本质的区别. （3）数列a1，a2，⋯，an， ⋯不可以写成{a1，a2， ⋯ ，an， ⋯}的形式，但可以简记为{an}. （4）数列{an}与an是不同的，{an}表示数列：a1，a2， ⋯ ，an， ⋯ ，而an表示数列{an}中的第n项.
2、数列的通项公式一般地，如果数列的第n项an与n之间的关系可以用an＝f（n）来表示，其中f（n）是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式.显然，根据数列的通项公式，能够写出这个数列的任意一项.
【提示】数列的通项公式实际上是一个以正整数集N+（或它的有限子集{1，2， ⋯ ，n}）为定义域的函数解析式.数列的通项公式必须适合数列中的任意一项. 正如有些函数关系不一定有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如π的近似值精确到1，0.1，0.01，0.001， ⋯所构成的数列3，3.1，3.14，3.141， ⋯没有通项公式.
数列是特殊的函数，与函数一样，数列可以用通项公式来描述，也可以用列表法或图像法来表示.（1）列表法列表法就是通过列出表格来表示序号与项的关系.即：与函数的列表法相比，列表法表示数列时自变量的取值更有规律.（2）图像法因为数列是一个特殊的函数，所以可以用图像表示数列，表示的方法是以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点作图.数列的图像是一系列孤立的点.【说明】在画图时，为方便起见，平面直角坐标系中两条坐标轴上的单位长度可以不同.
解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正， 偶数项为负，所以它的一个通项公式为
解：（2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为
【方法归纳】　数列{an}单调性的判断方法（1）作差法：①若an+1-an>0恒成立，则数列{an}是递增数列；②若an+1-an<0恒成立，则数列{an}是递减数列；③若an+1-an＝0恒成立，则数列{an}是常数列.（2）作商法：（3）利用数列的图像直观地判断. （4）利用相应的函数性质判断，即函数单调，相应的数列必单调，如an＝3-2n，由一次函数y＝3-2x是递减函数知，数列{an}是递减数列.但要注意，函数不单调时，相应的数列仍可能单调.如an＝2n2-5n递增，而相应函数y＝2x2-5x在［1，+∞）上却不单调.
4.已知数列{an}的通项公式是an＝（n+2）· （n∈N+），试问数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的位置序号；若没有，说明理由.
1.三个知识点：数列的相关概念；数列的分类；数列的函数性质2.五种题型：（1）数列的概念及其分类（2）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 （3）应用通项公式求解或判断项 （4）数列的表示方法 （5）数列与函数的关系