第五章-5.1 数列的基础 -5.1.2 数列中的递推（课件PPT）

第五章5.1数列基础5.1.2 数列中的递推学习目标1.理解递推公式是数列的一种表示方法.2.能根据递推公式写出数列的前n项.3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.核心素养：数学抽象、逻辑推理新知学习尝试与发现如下是某次智力测试中的一道题，你能做出来吗？你能用数列的语言来描述有关问题吗？观察1，3，6，10，15，…中数字出现的规律，写出第8个数.【提示】将给定的数列记作数列{an}，那么就相当于给出了数列的前5项，要求写出数列的第8项a8.因为a2-a1＝3-1＝2，a3-a2＝6-3＝3，a4-a3＝10-6＝4，a5-a4＝15-10＝5，所以，可以猜测，数列{an}应该满足an+1-an＝n+1，即an+1＝an+n+1.从而可知a6＝a5+6＝15+6＝21，a7＝a6+7＝21+7＝28，a8＝a7+8＝28+8＝36　.显然，上述数列{an}可以由a1＝1，an+1-an＝n+1完全确定.新知讲解一、数列的递推关系 如果已知数列的首项（或前几项），且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系（也称为递推公式或递归公式）.【提示】理解数列的递推公式的注意点（1）用递推公式给出一个数列，必须给出： ①“基础”——数列{an}的第1项（或前几项）； ②递推关系——数列{an}的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系，并且这 个关系可以用一个等式来表示.（2）递推公式也是给出数列的一种方法.事实上，递推公式与通项公式一样，都是关于 数列序号n的恒等式，我们可以用符合要求的正整数依次去替换 n，从而可以求出数列的各项.分别写出下列数列{an}的一个递推关系，并求出各个数列的第7项.（1）1，2，4，7，11，…；　　　　　　　（2）-1，2，5，8，11，…；　　　　　　　　从第2项起，每一项与前一项的差为3.（3）1，-2，4，-8，16，….　　　　　　　　 从第2项起，每一项与前一项的商为-2 .即时巩固 新知学习尝试与发现已知某电子书今年上半年每个月的销售量构成数列 220，530，950，1 360，1 820，2 350.　　　　　　　假设你是该电子书的销售人员，关于上述数列，除了每一个数字的大小和增长趋势外，你还会关心什么？【提示】作为销售人员，一般来说还会关心上半年电子书的总销售量，即 220+530+950+1 360+1 820+2 350＝7 230.新知讲解  思考: 已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n+1.你能写出a1，a2，a3吗？你能总结出一般规律吗？【提示】因为S1＝2×1+1＝3，又因为S1＝a1，所以a1＝3.因为S2＝2×2+1＝5，又因为S2＝a1+a2，所以a2＝S2-a1＝5-3＝2.因为S3＝2×3+1＝7，又因为S3＝a1+a2+a3＝S2+a3，所以a3＝S3-S2＝7-5＝2　.    即时巩固随堂小测 3825      递增 7 7D例1　分别写出下列数列{an}的一个递推关系，并求出各个数列的第7项.（1）4，5，7，10，14，…；  （2）7，9，11，13，15，…；  （3）2，6，18，54，162，….典例剖析 类题通法由递推公式求数列的项的方法（1）根据递推公式写出数列的前几项，先要弄清楚公式中各部分的关系，再依次代入计算即可.（2）若知道的是首项，通常将所给递推公式整理成用前面的项表示后面的项的形式.（3）若知道的是末项，通常将所给递推公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.   A 【点评】本题也可以利用特殊值排除法，如由a2＝a1+ln 2＝2+ln 2，将n＝2代入各选项即可排除C，D，再由a3排除B得答案为A.解题时既要掌握解决问题的通法，也要熟悉特殊问题的处理技巧.     随堂小测B5046   随堂小测 随堂小测课堂小结1.两个知识点：数列的递推关系；数列的前n项和.2.四种题型：（1）发现并写出数列的递推关系（2）应用数列的递推关系求数列的项（3）由递推公式求通项公式（4）数列的前n项和谢 谢！