2022-2023学年广东省东莞市九年级上册数学期中专项提升模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市九年级上册数学期中专项提升模拟试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第一部分 选择题（共30分）
一、选择题 (本大题共10小题， 每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.)
1．一元二次方程 的二次项系数和常数项分别是（ ※ ）.
A.， B.， C. , D. ，
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ※ ）.

A B C D
3．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（※）.
A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
4．一元二次方程的解是（ ※ ）.
A．B． C． D．，
5．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ※ ）.
第6题
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
6．如图，在中，以点为中心，将顺时针旋转得到，边、相交于点，若，则的度数为（ ※ ）.
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ※ ）.
A． B． C．且 D．且
8.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是平方步，它的宽和长共步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为步，则可列方程为（ ※ ）.
A． B． C． D．
9．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ※ ）.
A．图象开口向下 B．时，函数有最大值
C．方程的解是 D．时，函数y随x的增大而减小
10．如图，在和中，，，，点、、分别为、、的中点，若绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为（ ※ ）.
A． B． C． D．
第10题
第9题
x= -1
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ※ ．
12. 方程的解是 ※ ．
13．设， 是抛物线上的两点，则
※ （填,或）
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的坐标为 ※ ．
15.若是方程的一个根，则 ※ ．
16.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④，⑤．
其中，正确结论的有 ※ ．
第14题
第16题

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分4分）
解方程：
18.（本小题满分4分）
第18题
四边形是正方形，绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到，点E落在AD上，如图所示，如果, ，求：
（1）旋转中心是_______,旋转角度是_______；
（2）求的长度.
19．（本小题满分6分）
已知的三个顶点的坐标分别为、、
（1）画出关于坐标原点成中心对称的；
（2）连接、，则四边形的面积是 ．
第19题
20. （本小题满分6分）
已知二次函数的顶点在轴下方，请完成以下问题：
（1）求的取值范围；
（2）选一个合适的值，求：①此二次函数的顶点坐标；②二次函数与y轴的交点坐标．
21．（本题满分8分）
如图是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是和的边长，显然 ，我们把关于的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”。请解决下列问题:
方程是不是“弦系一元二次方程”： （填“是”或“否”）；
写出一个“弦系一元二次方程” ；
（3）在（2）的条件下，判断此方程根的情况.
第21题
22. （本小题满分10分）
年月日至日，第届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家月份生产万个“冰墩墩”，月底因市场对“冰墩墩”需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从月份开始扩大产量，月份产量达到万个．已知月份和月份产量的月平均增长率相同．
（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；
（2）按照（1）中的月平均增长率，预计月份的产量为多少万个？
23．（本小题满分10分）
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元．
（1）当销售单价x=40时，则每天的销售利润 ；
（2）求与之间的函数解析式；
（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24. （本小题满分12分）
在 中，，是斜边的中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点，．
（1）求证：；
（2）在旋转三角尺的过程中，四边形的面积大小是否有变化?若没有变化，请求出四边形的面积；若有变化，请说明理由；
（3）连接，在旋转三角尺的过程中，周长的最小值是 .
第24题


25. （本小题满分12分）
已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧）．
(1)求的值；
(2)如图，过点的直线与抛物线的另一个交点为，点为抛物线对称轴上的一点，连接，当时，求点的坐标；
(3)将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围.
第25题
答案及评分标准
一、选择题 (本大题共10小题， 每小题3分，满分30分.)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
（注：第16题答对一个得2分，答错一个扣2分，扣分扣完为止）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分4分）
解：（解法1）
QUOTE ?+22=1 x+22=1 分
QUOTE ?+2=±1 x+2=±1 分
QUOTE ?+2=1 x+2=1或 QUOTE ?+2=−1 x+2=−1
QUOTE ?1=−1 QUOTE ?1=1 x1=1 QUOTE ?2=3 x2=3 分
（解法2）
QUOTE ?2−4?+3=0 x2−4x+3=0 分
QUOTE (?−1)(?−3)=0 (x−1)(x−3)=0 分
或 QUOTE ?−3=0 x−3=0 分
QUOTE ?1=1 x1=1 QUOTE ?2=3 x2=3 分
18．（本小题满分4分）
解：（1）点A、 QUOTE ??? 90分
（2）∵ 旋转一定角度后得到
∴AF=AE=2,AD=AB=5 分
∴ QUOTE ??=??−??=5−2=3 DE=AD−AE=5−2=3 分
（本小题满分6分）
（1）如图所示，即为所求分

（2）20 分

20．（本小题满分6分）
（1）因为抛物线顶点在轴下方，且抛物线开口向上，则抛物线与轴有两个交点
∆=−22−4×1×m>分
∴m＜1 分
（2）将m=0代入二次函数，得：
QUOTE ?=??−??=?−12−1 y=x2−2x=x−12−1 分
∴二次函数的顶点坐标为（1，-1） 分
令x=0，得y=0，∴次函数与y轴的交点坐标为（0，0）分
（注：此题答案不唯一）
21．（本小题满分8分）
解：（1）是 分
（2）3x2+52x+4=分
（3）3x2+52x+4=0
QUOTE ∵a=3,b=52,?=4 ∵a=3,b=52,c=4分 QUOTE ∵a=3,b=52,?=4
∴ QUOTE ∆=(52)2−4×3×4=2>0 ∆=(52)2−4×3×4=2>0分 QUOTE ∵a=3,b=52,?=4 QUOTE ∆=(52)2−4×3×4=2>0
∴此方程有两个不相等的实数根 分
（注：答案不唯一）
22．（本小题满分10分）
解：(1)设“冰墩墩”产量的月平均增长率为x，依题意得 分
10x+12=12.1 分
解得：x1=0.1=10%,x2=−2.1(舍去） 分
答：“冰墩墩”产量的月平均增长率为10%。 分
(2) 12.1×1+10%=13.31（万个） 分
答：按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为个13.31万个。 分
23．（本小题满分10分）
解：(1) 300 分
(2) 解：W=x−30−x+70 分
=−x2+100x−2100（30≤x≤70） 分
(3) 解： W=−x2+100x−2100
∵a=−1,b=100,c=−2100
∴x=−b2a=−1002×−1=50 分
∵a=−1<0，函数在30≤x≤70
当x=50时，W有最大值， 分
此时，W=50−30×−50+70=400 分
答：这种双肩包销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元 分
24.（本小题满分12分）
解：(1)如图，过点 M 作 ME⊥OP 于点 E，作 MF⊥OQ 于点 F， 分
∴∠AEM=∠FBM=90∘．
∵∠O=90∘，
∴ 四边形 OEMF 是矩形． 分
∵M 是 PQ 的中点，OP=OQ=2，∠O=90∘，
∴ME=12OQ=12OP=MF=1．
∴ 四边形 OEMF 是正方形． 分
∵∠AME+∠AMF=90∘，∠BMF+∠AMF=90∘，
∴∠AME=∠BMF．
∴△AME≌△BMFASA．
∴MA=MB． 分
(2) 四边形 AOBM 的面积没有变化． 分
由(1)可知 △AEM≌△BFM，
∴S∆AEM=S∆BFM 分
∴S四边形AOBM=S四边形AOFM+S∆BFM 分
=S四边形AOFM+S∆AEM
=S四边形EOFM 分
∵四边形 OEMF 是正方形,且ME=MF=1
∴S四边形AOBM=S四边形EOFM=1 分
(3) 2+2． 分
25.（本小题满分12分）
解：(1)把B（3，0）代入得 −32+3b+3=0 解得 b=2 分
(2)∵抛物线对称轴为 x=−1+32=1 分
∴设P（1,m），
联立y=−x2+2x+3y=−x−1
解得x1=−1y1=0（舍去），x2=4y2=−5, 分
∴C（4,-5）， 分
∵PA=PC
∴PA2=PC2 分
即 22+m2=4−12+m+52 分
∴m=−3 分
(3)a≥32或a≤−65 分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
D
B
C
C
C
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
(-5,1)

(4,3)
2022
①②④