2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项突破模拟试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项突破

模拟试卷

注意事项：

1．本试卷共6页，共26小题，满分120分，考试时间120分钟；

2．请用黑色钢笔、碳素笔或圆珠笔书写（作图除外）

一、选择题（本大题有16个小题，1～10小题每小题3分；1～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母在答题卡上涂黑）

1．把抛物线向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是（    ）

A． B． C． D．

2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ）

A．-1 B．1 C．1或-1 D．0

3．如图是某个几何体的展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为（    ）

 A．B．C． D．

4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（    ）

A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定

5．把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（    ）

A．不变  B．缩小为原来的

C．扩大为原来的3倍  D．扩大为原来的9倍

6．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（    ）

A． B． C． D．

7．AB，CD为的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是（    ）

A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

8．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，-4），则这个二次函数的表达式为（    ）

A．  B．

C．  D．

9．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（    ）

图1                          图2

A． B． C． D．

10．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为86°，30°则∠ACB的大小为（    ）

A．56° B．34° C．29° D．28°

11．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（    ）

A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

12．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．12

13．一件工艺品的进价为100元，售价为135元，每天可售出100件．根据销售统计知，一件工艺品每降价1元出售，每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价（    ）

A．5元 B．10元 C．15元 D．20元

14．小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（    ）

A．不存在实数根  B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是  D．有两个相等的实数根

15．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（    ）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m

16．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，在点P运动的过程中，OQ的长度为（    ）

A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定

二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．）

17．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为______．

18．已知二次函数，当x<2时，y随x的增大而______．（填“增大”或“减小”）

19．在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形．已知图9-2中阴影部分的面积和为39．

（1）该方程的正数解为______；（2）c的值为______．

图1                          图2

三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分20分）

（1）计算：

（2）

（3）解方程

（4）

21．（本小题满分8分）

1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：

（1）求y与x之间的函数表达式．

（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为_____米．

（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？

22．（本小题满分8分）

如图，在△ABC中，，，点P，D分别在边BC，AC上，．

（1）求证： ．

（2）求∠APD的正弦值．

23．（本小题满分8分）

如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求教者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？

（结果保留整数，参考数据：，，，）

24．（本小题满分8分）

如图1所示，A，B，C，D，E，F六个小朋友围成一圈（面向圈内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人．若游戏中传球和接球都没有失误．

图1                             图2

（1）若由B开始一次传球，则C和F接到球的概率分别是______、______；

（2）若增加限制条件，“也不得传给右手边的人”，现在球已传到A手上，在上面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到A手上的概率．

25．（本小题满分8分）

在下图的平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴的一个交点为A（4，0）．

（1）求抛物线的表达式及顶点B的坐标；

（2）将时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围．

26．（本小题满分8分）

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”，如图1，四边形ABCD中，若，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形，根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：

“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半，根据以上信息回答：

图1                    图2                      图3

（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是“奇妙四边形”的图形名称______．

（2）如图2，已知四边形ABCD是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在⊙O上，若⊙O的半径为6，，求“奇妙四边形”ABCD的面积，

（3）如图3，已知四边形ABCD是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在⊙O上，作OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

答案

一、选择题（共42分．1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题2分）

二、填空题（17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分）

17．1   18．增大    19．（1）3  （2）-39

三、解答题（本大题共6个小题，共68分）

解：（1）

（2）

（3） 

解： 这果，，．

∵，

∴，

即，

（4）

，或．

，．

21．（本小题满分8分）

解：（1）设y与x之间的函数关系为，

当时，．代入得：．

∴．∴y与x之间的函数关系式为

（2）28

（3）根据题意得：，∴，

∵x>0，解得

∴此人两腿迈出的步长之差最多为0.4厘米．

22．（本小题满分8分）

解：（1）∵，

∴，∵，

∴△ADP∽△APC

（2）∵△ADP∽△APC

∴．过点A作AE⊥BC于点E，如图所示：

∵，，∴，

，

∴．

23．（本小题满分8分）

如图作AH⊥CN于H．

在Rt△ABH中，∵，（m）

∴

在Rt△AHC中，，

∴（m）

∴（m）

答：云梯需要继续上升的高度BC约为9m．

24．本小题满分8分）

解：（1）0 

（2）

两次传球的全部可能情况有9种，球又传到A手上的情况有3种，故球又传到A手上的概率为．

25．（本小题满分8分）

解：（1）因为A（4，0）在抛物线上

所以，解得．

所以，即

所以顶点坐标为B（2，-4）．

（2）当时，y有最小值-4；

当时，y有最大值5

所以点P纵坐标的n的取值范围是．

（3）

26．（本小题满分8分）

（1）正方形

（2）连接DO并延长交于点E，连接BE

在中，DE为直径，∴

∵所对的圆周角为∠E、∠BCD，

∴．，．

．

（3）．

证明：连接BO并延长交于点E，连接CE，

在中所对的圆周角为∠BAC、∠BEC

∴．

∵BE为直径，∴，∴．

∵四边形ABCD为奇妙四边形，∴AC⊥BD，∴

∴，∴，∴．

∵OM⊥BC，∴，

∵∴，∴，

∴．