2022-2023学年湖北省十堰市九年级上册数学期中专项突破模拟试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省十堰市九年级上册数学期中专项突破

模拟试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑.

1．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（  ）

A．， B．， C．， D．，

2．下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．      B．       C．      D．

3．抛物线的顶点坐标是（       ）

A．（-1，2） B．（1，-2） C．（-1，-2） D．（1，2）

4．下列方程有两个相等的实数根的是（　　）

A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2﹣9＝0

5．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2+1

C．y＝﹣2（x+2）2+5 D．y＝﹣2（x﹣4）2+5

6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠AA′C的度数是（       ）

A．15°             B．20° C．25°  D．30°

7．如图，在长，宽的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程

A．             B．

C．               D．

8．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）

A．x1=﹣1，x2=7   B．x1=1，x2=7     C．x1=1，x2=﹣7    D．x1=0，x2=6  

9．已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3

10.如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，设CE的最大值为m，最小值为n，则m+n=

A．3.6 B．4.8 C．5 D．6

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是_____．

12．若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 _____．

13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数.例如把（2，－5）放入其中，就会得到.现将实数对（m，－3m）放入其中，得到实数-12，则m=________.

14．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.

15.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m水管AB，在水管的顶端A点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离BC=3m处达到最高，水柱落地处离池中心距离BD=8m，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC是______m．

16.已知抛物线（，，是常数）的图象经过，对称轴在轴的右侧．下列四个结论：①；②；③若，则是方程的一个根；④若，是抛物线上两点，当时，则．其中正确的是______．（填写序号）

三、解答题：

17．(6分)解方程：

18．（8分）如图，在△ABC中，AC＝7，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B'C的位置，∠B′CA′＝70°，且B′CA′A．

（1）A′C＝　 　．

（2）求旋转角的大小．

19．（8分）用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm．

（1）若围成的矩形面积为75cm2，求x的值；

（2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？

20．（9分）如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 　 　；

（2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；

（3）找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 　 　．

21．（9分）已知抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2与x轴分别交于(x1，0)，(x2，0)两点．

（1）求m的取值范围．

（2）若x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝5，求m的值．

22.（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

23.（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________；

②BC，CD，CF之间的数量关系为：________________；（将结论直接写在横线上）

(2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请直接写出GE的长．

24.（12分）如图，抛物线y=- x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A(-1,0)，点C(0,3)．

（1）求抛物线的表达式；

（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

答案及评分标准

一、选择题：

1---10：CDBACB CABD

二、填空题：

11.(4,-3)    12.-2     13.3     14.10   15.5    16.②③④

三、解答题：

17.移项得：，

配方得：，即，……………………………………3分

开方得：，…………………………………………………………4分

．……………………………………………………6分

18.（1），……………………………………………………3分

由旋转的性质得：，

故7；

（2）由旋转的性质得：，

，

，

又，

，

，

故旋转角的大小为．………………………………………………8分

19.（1）由题意可得：另一边长为：（-x）=(20-x)m，设矩形的面积为ym2

则y=x（20-x）= -x2+20x，

当y=75时，-x2+20x=75，

解得：，

∴x的值为15或5；………………………………………………4分

（2）由题意可得：y= -x2+20x= -（x-10）2+100，……………………7分

故当x为10m时，矩形面积最大，最大面积为：100m2．…………8分

20.（1）如图，线段即为所求，点的坐标为；……………………3分

（2）如图，直线即为所求；………………………………………………6分

（3）将点按照点平移至点的方式进行平移，即可得到点，

如图，点即为所求，F(-1,2)……………………………………………………9分

⸪将点先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到点，

⸫将点先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到点，

，即．

21.（1）根据题意得：△＞0，……………………1分

∴[﹣2（m﹣1）]2-4m2＞0…………………………2分

∴-8m+4＞0，……………………………………3分

∴…………………………………………4分

（2）∵抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2与x轴分别交于(x1，0)，(x2，0)两点

∴x1+x2=2（m-1），x1x2＝m²，…………………………………………5分

∵（x1+2）（x2+2）＝5，

∴x1x2+2（x1+x2）+4=5

∴m²+4（m-1）+4=5

∴m=-5或1………………………………………………………………8分

∵

∴m= -5……………………………………………………………………9分

22.（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，

得

即y与x之间的函数表达式是y= -2x+200；………………………………3分

（2）由题意可得，

W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000，

即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000；…………………………6分

（3）∵W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，40≤x≤80，

∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，

当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，……………………………………9分

答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．……………………………10分

23.(10)解:（1）①CF⊥BD  ………………………………………………1分

②BC=CF+CD…………………………………………………………………2分

（2）①成立，②BC= CD -CF………………………………………………3分

∵正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠B=∠ACF，CF=BD

∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；

∵BC+BD=CD，

∴BC= CD -CF；…………………………………………………………7分

（3）EG=…………………………………………………………10分

24（1）点A(-1,0)，点C(0,3)在抛物线y=- x2+bx+c上，

…………………………………………………………1分

解得b=2,c=3，．………………………………………………………………2分

即抛物线的表达式是y=-x2+2x+3；………………………………………3分

令-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3，，

点A(-1,0)，

点B的坐标为(3,0)．

设过点B、C的直线的解析式为：y=kx+b

，

解得k=-1,b=3．

过点B、C的直线的解析式为：y=-3+3．………………………………4分

设点P的坐标为(a,-a+3)，则点D的坐标为(a,-a2+2a+3)，

．

．………………………………………………………………6分

当时，的面积最大，

点P的坐标为………………………………………………………………7分

存在．

当AC是平行四边形的边时，则点E的纵坐标为3或，

是抛物线上的一点，

将代入，得舍去，；

将代入，得，．

，，，…………………………………………8分

则点，，，………………………………9分

当AC为平行四边形的对角线时，则点E的纵坐标为3，

是抛物线上的一点，

将代入，得舍去，；

即点．

则．…………………………………………………………11分

由上可得点F的坐标是：，，，．……12分