2022-2023学年湖南省娄底市九年级下册数学期中专项提升模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省娄底市九年级下册数学期中专项提升模拟试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省娄底市九年级下册数学期中专项提升模拟试卷第I卷（选择题  共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.清代袁牧的诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0 000 084米，则数据0.0 000 084用科学记数法表示为A． B． C．  D．2．如图，直线，三角尺的直角顶点在直线上，且三角尺的直角被直线平分，若，则下列结论错误的是A．        B．    C．    D．3.下列运算正确的是A．      B．     C．     D．       4.如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为A．cm2        B．cm2            C．cm2            D．cm2 5.若不等式组无解，则的取值范围为A．          B．             C．             D．6.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是A．元              B．元         C．元         D．元7.在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是A．样本的容量是4       B．中位数是3     C．众数是3        D．平均数是3.58.如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点P不与点A，D重合），连接．若，则的度数不可能为A．                 B.               C．            D．      9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是A．          B．         C．       D．10.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，若动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是A．越来越小           B．不变            C．越来越大       D．无法确定11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以．类比这种方法，计算的值为A．            B．  C．  D．12．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（　　）     A．                B．                 C．                 D． 第Ⅱ卷（非选择题  共84分)二．填空题（每小题4分，共16分）13.因式分解：　       ．     14.如图，点E、F、G分别在正方形ABCD的边AB、BC、AD上，AF⊥EG．若AB＝6，AE＝DG＝1，则BF＝　       ．      15. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，点D、E分别在AC、BC上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则cos∠ABF＝　       ．16.我们规定：若，，则．例如，则．已知，且，则的最大值是　       ．三、解答题（本大题共7个小题，共计68分） 17.（本题满分 8分）计算；          18.（本题满分 8分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小霖利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小霖站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小霖的身高BE＝1.7m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．（1）求仰角的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）    19.（本题满分8分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）请将条形统计图补充完整；（2）若该校有4000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；（3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的A、B、C、D四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中A、D两位同学的概率．        20.（本题满分10分）如图，钝角△ABC中，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，点D为优弧上一点（不与B，C重合），连接AD，CD，AD交BC于点E， △ACD的内心F恰好落在BC上．（1）求证：AB∥CD；（2）连接AF，求证：AB＝BF；（3）若BE＝4，CE＝5，求CF的长．       21.（本题满分10分）背景：点A在反比例函数的图象上，AB⊥轴于点B，AC⊥轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．       （1）求的值；（2）设点A，D的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”．如图2，小李画出了时“函数”的图象．①求这个“函数”的表达式；②补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质（1条即可）；③过点（3,2）作一直线，与这个“函数”图象仅有一个交点，请写出该交点的横坐标．          22.（本题满分12分）如图1 ,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图,喷水头的高度(喷水头距喷灌底部的距离)是1米,当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时,达到最大高度11米,现将喷灌架置于坡度为1 : 10的坡地底部点O处,草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB,因为刚刚被喷洒了农药,近期不能被喷灌．        （1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；（2）若将喷灌向后移动5米,通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌；（3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为米 ,求的表达式,并求出为何值时, 有最大值, 的最大值是多少米． 23.（本题满分12分）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AM、AN，连接MN，如图1．       （1）∠MAN＝______，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；转一转：将图1中的∠MAN绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点E、F，连接EF，如图2．（2）线段BE、EF、DF之间的数量关系为_________；（3）连接正方形对角线BD，若图2中的∠EAF的边AE、AF分别交对角线BD于点G、点H．如图3，求的值；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．（4）求证：．
答案及评分标准说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.一、选择题（每小题3分，共36分）1～5  BDCBA    6～10  CDABA      11～12  BC二、填空题（每小题4分，共16分）13.       14.       15.       16.        三、解答题（本大题共7个小题，共计68分）17. （本题满分8分）解：原式 ...........................................4分        ...........................................8分 （本题满分8分）解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，...........................................1分∴EF＝BD，DF＝BE＝1.7m，∴AF＝AD−DF＝41.7−1.7＝40m，...........................................2分在Rt△AEF中，sin∠AEF=，即sin=．答：仰角的正弦值为；...........................................4分（2）在Rt△AEF中，EF＝m，∴BD＝30 m，...........................................5分在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.7 m，∵tan∠ACD=，∴CD＝41.7÷tan63°＝41.7÷1.96≈21.28m，...........................................7分∴BC＝BD＋CD＝30＋21.28≈51m．答：B，C两点之间的距离约为51m．...........................................8分 19.（本题满分8分）解：（1）这次被调查的学生人数为（名；喜爱“体育”的人数为（名，补全图形如下：...........................................2分（计算和补图各1分）（2）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名答：估计全校学生中喜欢体育节目的约有400名；...........................................4分（3）列表如下： ABCDA （B，A）（C，A）（D，A）B（A，B） （C，B）（D，B）C（A，C）（B，C） （D，C）D（A，D）（B，D）（C，D） ...........................................6分由表可知，所有等可能的结果共有12种，恰好选中A、D两位同学的有2种结果，所以恰好选中A、D两位同学的概率为．...........................................8分 20.（本题满分10分）（1）证明：∵AB＝AC，点F为△ACD的内心，∴∠B＝∠ACB，∠ACB＝∠DCB，...........................................2分∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD...........................................3分（2）证明：∵点F为△ACD的内心，∴∠DAF＝∠CAF，∵，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BCA，∴∠BAD+∠DAF＝∠BCA+∠CAF，即∠BAF＝∠BFA，...........................................5分∴AB＝BF；...........................................6分（3）解：∵∠BAD＝∠BCA，∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCA，...........................................7分∴，∴，...........................................8分∵BE＝4，CE＝5，∴BC＝BE+CE＝4+5=9，∴，∴，...........................................9分由（2）知AB＝BF，∴，∴．...........................................10分 （本题满分10分）解：（1）由题意得，，∴点A的坐标是，所以；..............2分（2）①设点A坐标为，所以点D的横坐标为，所以这个“Z函数”表达式为；..............4分②画出的图象如图：（画出图象得2分）..............6分性质如下（答案不唯一）；（a）函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线；（b）函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称；（c）当时，函数值z随自变量x的增大而增大，当时，函数值z随自变量x的增大而增大．..........7分（写出1条即可）③交点的横坐标为．..............10分（写对1个得1分，最高得3分）（本题满分12分）解:（1）由题意可设抛物线的解析式为，..........................1分将（0，1），代入，得:解得: ，..........................2分∴，∴水流运行轨迹满足的函数关系式为；..........................3分（2）移动后的函数图象对应的解析式为:，.............4分将代入得: ，....................5分∵坡度为，∴B点纵坐标为 ，....................6分∵，∴可避开对这棵石榴树的喷灌；......................................7分（3）设点A的坐标为，∵坡度为，即，∴直线OA的解析式为，..............9分∴，..............11分∵，∴当时，有最大值,最大值为米...............12分（本题满分12分）（1）解：45，△AMN，△CMN，△ABC，△ACD (写出两个即可)；..........................2分（2）解：结论：EF＝BE+DF ；......................................4分（3）解：如图3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABG＝∠ACF＝∠BAC＝45°，AC＝AB，∵∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAG＝∠CAF，∴△CAF∽△BAG，∴；......................................7分（4）证明：如图4，将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABI，连接GI．..........................8分∵∠BAD＝90°，∠GAH＝45°，∴∠DAH+∠BAG＝45°，∵∠DAH＝∠BAI，∴∠BAG+∠BAI＝45°，∴∠GAI＝∠GAH＝45°，∵AI＝AH，AG＝AG，∴△AGI≌△AGH（SAS），∴GI＝GH，..................................................10分∵∠D＝∠ABI＝∠ABD＝45°，∴∠IBG＝90°，∴，∵DH＝BI，GH＝GI，∴．..............12分