2022-2023学年湖南省娄底市九年级下册数学期中专项突破模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省娄底市九年级下册数学期中专项突破模拟试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省娄底市九年级下册数学期中专项突破模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2022的倒数是（　　）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20222．下列式子运算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a2＝a4 C．（a+1）2＝a2+1 D．3a﹣2a＝13．某小组8名学生的中考体育分数分别为57，60，59，57，50，48，62，65．该组数据的众数、中位数分别为（　　）A．57，59 B．50，57 C．57，57 D．57，584．新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100m．新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒．既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒．将100nm（1nm＝10﹣9m）．用科学记数法表示为（　　）A．1×10﹣7m B．1×10﹣8m C．1×10﹣9m D．1×10﹣6m5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．6．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　）A． B． C． D．7．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（　　）A．  B．  C．   D．8．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（　　）A．34° B．36° C．46° D．54°9．如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2022个图案中共有（　　）A．504个 B．505个 C．506个 D．507个10．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（　　）A．减小40° B．增大40° C．减小20° D．不变11．如图，反比例函数y＝的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（　　）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣812．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1，关于x的方程﹣x2+bx+c﹣n＝0在﹣4＜x＜1的范围内有实数根，则n的取值范围为（　　）A．﹣11＜n＜﹣2 B．﹣6＜n＜﹣3 C．﹣11＜n≤﹣2 D．﹣11＜n＜﹣6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为　   　．14．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　   　．15．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝　   　°．16．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为 　   　．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为 　   　．18．平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为 　   　．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时．某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：（1）这次抽样共调查了 　   　名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数；（3）若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数．22．西安汉城湖景区巨大的汉武帝塑像背北朝南，一手执剑安边，广布王道与蛮夷；一手樾泽众生，推行儒术与天下，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪迈气概（如图1），小明想利用所学知识测量汉武帝塑像的高度BE，测量方法如下：如图2，在地面上的点C处测得塑像顶端E的仰角为37°，从点C走到点D，测得CD＝24米，从点D测得塑像底端B的仰角为26.5°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，点C、D、A在一条直线上，AB＝7米，请你根据题中提供的相关信息，求塑像BE的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，作半径OA的垂直平分线交OA于点F，交AC于点E，在FE的延长线上取点D，使得DE＝DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝8，BC＝4，求CE的长．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD＝2，AB＝AC，点M在线段AC上移动，当MB+MD有最小值时，求DM的长度．26．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P（m，n）在第三象限内的二次函数图象上运动．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，设四边形BAPC的面积为S，试求S的最大值并求出此时点P坐标；（3）如图2，点Q在二次函数图象上，且位于直线AC的下方，过点Q作QM⊥AC，垂足为点M，连接CQ，若△CMQ与△AOC相似，求点Q的坐标．
 答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）123456789101112ABDACDBBCABC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．10；                   14．；                   15．117　；16．﹣；                17．；                  18．8三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.解：原式＝1+1﹣2+＝1+1﹣2+2﹣2…………4分＝2﹣2．…………6分20.解：原式＝•＝•＝•＝2a（a+2）＝2a2+4a，…………4分∵a满足a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，当a2+2a＝3时，原式＝2（a2+2a）=2×3＝6．…………6分四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.解：（1）这次抽样共调查的学生有：140÷28%＝500（名），…………2分每天作业所需时间1.5小时的人数有：500×36%＝180（名），补全统计图如下：…………4分（2）扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数是：360°×＝57.6°；…………6分（3）根据题意得：3000×＝1320（人），答：估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数有1320人；…………8分 22.解：由题意知，在Rt△ABD中，∠ADB＝26.5°，AB＝7米，∴AD＝≈＝14（米），∵CD＝24米，∴AC＝AD+CD≈14+24＝38（米），…………4分在Rt△ACE中．∠ACE＝37°，∴AE＝38×tan37°≈38×0.75＝28.5（米），∵AB＝7米，∴BE＝AE﹣AB＝28.5﹣7＝21.5（米），…………7分答：塑像BE的高度约为21.5米．…………8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40原方程的解，∴x+8＝48．答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．…………5分 （2）设购买y件甲种商品，则购买（80﹣y）件乙种商品，根据题意得：48y+40（80﹣y）≤3600，解得：y≤50．答：最多可购买50件甲种商品．…………9分24.（1）证明：连接OC，如图，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠DEC＝∠AEF，∴∠DCE＝∠AEF，∵DF⊥OA，∴∠AEF+∠A＝90°，∴∠DCE+∠A＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠DCE+∠OCA＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；…………5分（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝4，∵DF垂直平分OA，∴AF＝OA＝，∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，∴AE＝，∴CE＝AC﹣AE＝8﹣＝．…………9分六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；…………4分（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，∵BD＝DC，∴AF＝DC，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形；…………7分（3）解：连接BF交AC于M，MB+MD有最小值，则点M即为所求，理由如下：∵AB=AC，D是BC的中点,∴AD⊥BC，  ∴∠ADC＝90°，∵四边形ADCF是菱形，∴点D与点F关于直线AC对称，四边形ADCF是正方形，∴MD＝MF，BD＝CD＝AF＝CF＝2，∠DCF＝90°，∴MB+MD＝MB+MF＝BF，BC＝4，，即MB+MD有最小值为BF，∵AF∥BC，∴△AFM∽△CBM，∴∴∴∴∵四边形ADCF是正方形，∴AC平分∠DAF∴∠DAM=∠FAM∵AD=AF，AM=AM∴△DAM≌△FAM（AAS）；∴DM=FM=即当MB+MD有最小值时，DM的长度为．…………10分26.解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣2中，可求得，，，∴；…………4分（2）连接OP，如图1，∵P（m，n），∴S＝S△OAP+S△OCP+S△OBC＝•OA•|yP|+•OC•|xP|+•OB•OC＝﹣2n﹣m+1＝﹣m2﹣4m+5=-（m+2)2+9，当m＝﹣2时，S最大值＝9，此时P（﹣2，﹣3）；…………7分（3）①当∠QCM＝∠OAC时，如图2，∴yQ＝yC＝﹣2，∴，解得x＝﹣3，∴Q1（﹣3，﹣2）；②∠QCM＝∠ACO时，如图3，过点M作DE⊥OC，QD⊥DE，设CE＝a，∵∠DMQ+∠DQM＝90°，∠DMQ+∠EMC＝90°，∴∠DQM＝∠EMC，∴△CEM∽△MDQ，∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠ACO+∠EMC＝90°，∴∠EMC＝∠OAC，∴△CEM∽△CAO，∴△CEM∽△CAO∽△MDQ，∴ME＝2a，DM＝2a，DQ＝4a，∴|yQ|＝4a+2﹣a＝3a+2，∴Q（﹣4a，﹣3a﹣2），将Q点代入，得，，∴ 或Q（﹣3，﹣2）；综上所述，点Q的坐标为（﹣3，﹣2），．…………10分