2022-2023学年湖南省岳阳市九年级下册数学期中专项突破模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省岳阳市九年级下册数学期中专项突破模拟试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省岳阳市九年级下册数学期中专项突破模拟试卷 一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）A．  B．  C．  D．2．云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中，下列云纹图案中，是中心对称图形的是（    ）A．B．C．D．3．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（    ）A．“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件B．“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件C．“2，5，4，2的中位数一定是2”， 这一事件是不可能事件D．“佳木斯明天降雨的概率是60%”，意思是佳木斯明天有60%的时间在降雨5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）A．  B．  C．且  D．且6．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得抛物线的表达式是（    ）A．  B．  C．  D．7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年年底有5G用户2万户，计划到2022年年底全市5G用户数达到9.68万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为（    ）A．120%  B．130%  C．140%  D．150%8．如图，A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（    ）A．4  B．6  C．8  D．109．如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若，，，则四边形APBQ的面积为（    ）A．  B．  C．  D．10．如图，在Rt△ABC中，，D，E是斜边BC上两点，且，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：①；②，③；④．其中结论正确的序号为（    ）A．①②③  B．②③④  C．①②④  D．①③④二、填空题（每题3分，满分30分）11．方程的解为______．12．在函数中，自变量x的取值范围为______．13．如图，，，请你添加一个条件______，使得（填一个即可）14．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向右转，一辆向左转的概率是______．15．如图，四边形ABCD为的内接四边形，，，，则的直径为______．16．已知圆心角为60°的扇形的面积为，则扇形的弧长为______．17．如图，在Rt△ABC中，，，，四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D，E，F在三角形的边上），则此正方形的面积是______．18．如图，△AOD和△COB关于点O中心对称，，，，P是AO上一动点，Q是QC上一动点（点P，Q不与端点重合），且．连接BQ，DP，则的最小值是______．19．的半径为2，弦，A是上一点，且，直线AO与BC交于点D，则AD的长为______．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，，直角边AO在x轴上，且．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形，且……依此规律，点的坐标为______．三、解答题（满分60分）21．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x是方程的根．22．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到，并写出点的坐标；（2）画出和关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标；（3）在（1）的条件下，求BC在旋转过程中扫过的面积．23．（本题满分6分）如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和点，与y轴交于点C．（1）求a，b，k的值；（2）求△AOB的面积．24．（本题满分6分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为A．优秀；B．优良；C．合格；D．不合格四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是______，请补全条形统计图；（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．25．（本题满分8分）已知关于x的方程．（1）求证：不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为-3，求该方程的另一个根．26．（本题满分8分）在正方形ABCD中，，绕点A按顺时针方向旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于M，N两点．当绕点A旋转到时，如图①，易证：（不需证明）．（1）当绕点A旋转到时，如图②，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？并说明理由；（2）当绕点A旋转到如图③所示的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．27．（本题满分10分）某衬衣店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件的价格售出，平均每月能售出600件．调查表明，这种衬衣的售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式 ；（2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使用销售利润为10000元，售价应定为多少？（3）当每件售价定为多少元时会获得最大利润？请求出最大利润．28．（本题满分10分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，且交x轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，且点P在直线AB的下方，设点P的横坐标为m．①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，则在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．                  答案及评分标准一、选择题（每题3分，满分30分）1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C二、填空题（每题3分，满分30分）11．，  12．且  13．等  14．15．  16．  17．36  18．12  19．1或3  20．三、解答题（满分60分）21．（本题满分6分）解：原式．∵，∴．∴原式．22．（本题满分6分）解：（1）如图所示．．（2）如图所示．．（3）BC扫过的面积为．23．（本题满分6分）解：（1）把点代入中，∴，∴．∴二次函数的解析式为．把点代入中，∴．∴．把点和点代入中，得解得（2）∵直线AB的解析式为，当时，．∴．∴．∴  ．24．（本题满分6分）解：（1）100．补全条形统计图如下．（2）（人）．∴该校竞赛成绩为“优秀”的学生约有700人．（2）画出树状图如下所示．随机回访两位竞赛成绩不合格的同学共20种等可能结果，其中一男一女共12种结果，所以恰好回访到一男一女的概率为．25．（本题满分8分）解：（1）证明：∵∴  ．∵，∴．∴．∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）把代入，得．解得．∴原方程为．∴，．∴该方程的另一个根为1．26．（本题满分8分）解：（1）．理由如下：如图，将△AND绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，由旋转的性质 可得，，，．∵，∴E，B，C三点共线．∵，∴．又，∴．∴．又，∴．（2）．27．（本题满分10分）解：（1）由题意，得．（2）当时，．解得，．当时，月销量；当时，月销量（不合题意，舍去）．答：每件售价应定为50元．（3）．∴当时，y有最大值12250．答：当售价定为65元/件时会获得最大利润，最大利润为12250元．28．（本题满分10分）解：（1）对于直线，令，得；令，得．∴ ，．将点，代入，得解得∴抛物线的解析式为．（2）①由题易知．如图，过点P作轴，交AB于点E，则．∴．∴．∵点P在直线AB下方的抛物线上，∴．∴当时，△PAB的面积最大．②存在．点Q的坐标为或．解法提示：易得．结合①可知，点Q的横坐标为3．设，则，，．分以下三种情况讨论：a．当时，有．即．解得；b．当时，有．即．解得；c．当时，有．即，一该方程无解．综上可知，点Q的坐标为或．