2022-2023学年吉林省松原市九年级上册数学期末专项提升模拟试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省松原市九年级上册数学期末专项提升

模拟试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 二次函数y = x2+2的对称轴为（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.      B.       C.        D.

4. 如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连接AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（ ）

A. 50° B. 65° C. 100° D. 130°

5. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　）

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

6. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（     ）

A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定

二、填空题（每题3分，共24分）

7. 写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式________．

8. 若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为________．

9. 若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是__________________．(用“<”连接)

10. 如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为______．

11. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则的长为_________________．（结果保留π）

12. 如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．

13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是____

14. 如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 解一元二次方程：．

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．

⑴求ｋ的值；

⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B坐标．

17. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

18. 如图，D为的直径AB延长线上一点，PD是的切线，P为切点，，求证：．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

20. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（）请直接写出袋子中白球的个数．

（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

21. 已知反比例函数y=

（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；

（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．

22. 如图，直线PA与相切于点A，弦于点C，OP与相交于点D．，．

（1）求弦AB的长；

（2）求阴影部分的周长．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75．其图象如图所示．

⑴a＝      ；b＝       ；

⑵销售单价为多少元时，该种商品每天销售利润最大？最大利润为多少元？

⑶由图象可知，销售单价x在        时，该种商品每天销售利润不低于16元？

24. 数学活动——旋转变换

（1）如图①，在中，，将绕点C逆时针旋转50°得到，连接，求的大小；

（2）如图②，在中，，，，将绕点C逆时针旋转60°得到，连接，以为圆心，长为半径作圆．

①猜想：直线与的位置关系，并证明你的结论；

②连接，线段的长度为______．

六．解答题（每题10分，共20分）

25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．

（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；

（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点 的坐标分别是，与轴交于点．点在第一、二象限的抛物线上，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点、．设点的横坐标为，线段的长度为．

⑴求这条抛物线对应的函数表达式；

⑵当点在第一象限的抛物线上时，求与之间的函数关系式；

⑶在⑵的条件下，当时，求的值．

答案解析

数学试题共8页，包括大道大题，共26道小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

【1题答案】

【正确答案】B

【2题答案】

【正确答案】D

【3题答案】

【正确答案】A

【4题答案】

【正确答案】C

【5题答案】

【正确答案】B

【6题答案】

【正确答案】A

二、填空题（每题3分，共24分）

【7题答案】

【正确答案】y=-(x-1)2+2

【8题答案】

【正确答案】

【9题答案】

【正确答案】a＜b＜c

【10题答案】

【正确答案】﹣1或2

【11题答案】

【正确答案】

【12题答案】

【正确答案】12

【13题答案】

【正确答案】##0.625

【14题答案】

【正确答案】4．

三、解答题（每小题5分，共20分）

【15题答案】

【正确答案】，

【16题答案】

【正确答案】（1）；（2）B(2-2)

【17题答案】

【正确答案】裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2．

【18题答案】

【正确答案】见解析

四、解答题（每小题7分，共28分）

【19题答案】

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【20题答案】

【正确答案】（1）袋子中白球有2个；（2）．

【21题答案】

【正确答案】（1）k=－1；（2）作图见解析；6．

【22题答案】

【正确答案】（1）   

（2）

五、解答题（每小题8分，共16分）

【23题答案】

【正确答案】（1）-1，20；（2）当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；（3）7≤x≤13

【24题答案】

【正确答案】（1）65°    （2）①直线是的切线，理由见解析；②

六．解答题（每题10分，共20分）

【25题答案】

【正确答案】（1）；（2）S＝﹣6t2+24t﹣18（1＜t＜2）

【26题答案】

【正确答案】（1）；（2）当时， ，当时， ；（3）或．