2023年江苏省南通市中考数学模拟卷1（含答案）

 2023年江苏省南通市中考数学模拟卷1一、单选题（每题3分，共30分）1．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）  A．3 B．-3 C．-1 D．12．通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．3．下列运算正确的是(　　)A．(-2a2b)3＝-6a6b3 B．a4·a2＝a8C．a6÷a3＝a2 D．(-a2)3＝-a64．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）A．调查某批次医用口罩的合格率B．了解某校八年级一班学生的视力情况C．了解100张百元钞票中有没有假钞D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量5．如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（　　）A． B． C． D．6．如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ， ，则菱形 的面积为（　　）  A． B． C． D．7．《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等.交易其一，金轻十三两.问：金、银各一枚各重几何？”译文：“9枚黄金和11枚白银的重量恰好相等，若把一枚黄金和一枚白银交换位置，则原来放黄金那边的重量就要轻13两.问：每枚黄金、白银的重量各多少两？”设每枚黄金 两，每枚白银 两，则可列方程组为（　　）  A． B．C． D．8．若实数 既使得关于 的不等式组   有解，又使得关于 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有整数 的和为（　　）  A．4 B．2 C．0 D．-29．如图，在中，，，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点E和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与重叠部分面积为S，则下列图象能大致反应S与t之间函数关系的是（　　）A． B．C． D．10．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　）A．1.4 B．2.5 C．2.8 D．3二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）11．计算：　             　．12．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是　     　.13．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是　     　.14．小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为 ．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的 倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程 与时间 之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是　     　15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是　     　海里.（结果保留根号）16．设a、b是方程的两个实数根，则的值为　     　.17．当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是　     　．18．如图，在 中， ， ，以点A为圆心， 长为半径画弧，交 延长线于点D，过点C作 ，交 于点 ，连接BE，则 的值为　     　.  三、解答题（共8题，共90分）19．计算：（1）（2）20．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？    21．疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．组号成绩频数频率120.050260.1503a0.450490.2255bm620.050
 合计401.000根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中　     　，　     　，　     　；补全频数分布直方图　     　；（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？22．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性是否会增大？请说明理由．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，（1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；（2）求证：BC+CD=AC．24．甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车行驶的速度是　     　千米/小时．（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用．（3）直接写出两车相距5千米时x的值．25．如图，在中，，，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．（1）如图（1），当点E落在线段AC上时，①　     　；②直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为　     　．请给予证明．（2）如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．（3）若，，当点B，D，E在同一条直线上时，请直线写出线段AP的长．26．如图1．抛物线与轴交于A、两点．交轴于点，点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线上一点，点为轴上一点，点在轴上，求的最小值；（3）如图2．点是抛物线上一点，为第四象限抛物线上一点，延长交轴于点，连接，点，直线与交于点，点在线段上，且，已知，求点的坐标．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】x2-4y2+12y-912．【答案】1013．【答案】65π14．【答案】1215．【答案】16．【答案】202217．【答案】m≤218．【答案】19．【答案】（1）解： =n2；（2）解： = .20．【答案】解：∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE，∴ ，又∵BC=25，BD=12，DE=35，∴ ，解得：AB=30.答：河的宽度AB为30米.21．【答案】（1）18；3；0.075；（2）解：40个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第20和21个，在第3组；（3）解：抽取样本的平均分为：所以，可以估计所有同学成绩的平均分大约是6.775分22．【答案】（1）解：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的有4种情况，∴爸爸吃一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率为： =（2）解：不会增大．理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆有6种情况，∴爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率为：，∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性不会增大．23．【答案】（1）解：∵BD为直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵CD=12cm，BC=5cm，∴BD=13（cm），∵AC平分∠BCD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∴AB=AD=BD=，故AB的长为（2）证明：将△ACD绕点A顺时针旋转90°后可得△ABC′，由旋转性质可得：△ACD△ABC′，∠CAC′=90°，CA=C′A，∴AC′=AC，CD=BC′，∠ADC=ABC′，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC+∠AD′B=180°，又∵∠CAC′=90°，CA=C′A，∴△C′AC是等腰直角三角形，∴CC′=，∴BC+C′B=，∴BC+CD=．24．【答案】（1）60（2）解：如图所示：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得： 60x=80（x-0.5）， 解得x=2， 即甲出发2小时后被乙追上， ∴点A的坐标为（2，0）， 而480÷80+0.5=6.5（时）， 即点B的坐标为（6.5，90）， 设AB的解析式为y=kx+b，由点A，B的坐标可得：，解得， 所以AB的解析式为y=20x-40（2≤x≤6.5）； 乙车的速度每小时为60千米 而乙车的行驶时间为：设BC的解析式为y=-60x+c， 则-60×8+c=0，解得c=480， 故BC的解析式为y=-60x+480（6.5≤x≤8）；（3）甲车出发小时或小时或小时或小时两车相距5千米25．【答案】（1）；60°（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：如图所示，连接CE，延长AP交BE延长线于G，同理可得CE=CD，∠DCE=60°，∵∠ACB=90°-∠ABC=60°，∴∠ACP=∠BCE，∵，∴△ACP∽△BCE，∴，∠CAP=∠CBE，∴∠CAP+∠ACB=∠CBE+∠G，∴∠G=∠ACB=60°，即直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为60°；（3）解：或26．【答案】（1）解：∵．抛物线与轴交于A、两点．交轴于点，点，∴，∴，∴抛物线解析式为（2）解：当时，，∴点P的坐标为（-4，），过点M作MH⊥BC于H，∵B（6，0），C（0，8），∴OC=8，OB=6，∴，∴，∴，∴，∴当P、Q、M、H四点共线且PH⊥BC时，有最小值，设直线BC的解析式为，∴，∴，∴直线BC的解析式为，设点H的坐标为（m，），∴，，，∵，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴PH=10，∴的最小值为10；（3）解：当时，，∴点D的坐标为（-2，4），过点D作DN⊥x轴于N，则DN=4，NG=4，∴∠DGN=45°，∴∠BES+∠DSE=45°，∵∠DSE+∠BCF=45°，∴∠BES=∠BCF，又∵∠BES=∠FCO，∴∠BCF=∠FCO，∴CF是∠BOC的角平分线，设CF与x轴的交点为I，过点I作IL⊥BC于L，则IO=IL，又∵CI=CI，∴Rt△COI≌Rt△CLI（HL），∴CL=CO=8，∴BL=2，设IO=IL=x，则BI=6-x，∵，∴，解得，∴点I的坐标为（，0），设直线CF的解析式为，直线DG的解析式为，∴，，∴，，∴直线CF的解析式为，直线DG的解析式为，联立，解得，∴点F的坐标为（3，-1）．