2023年江苏省苏州市中考数学模拟卷1（含答案）
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2023年江苏省苏州市中考数学模拟卷1一、填空题（每题3分，共24分）1．根据安徽省统计局数据，2021年安徽GDP约为43000亿元，同比增长8.3%，增速比全国（8.1%）快0.2个百分点，居全国第8位．将43000用科学记数法表示为 ．2．因式分解： ．3．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 ．4．如图，在ABC中，，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使，作交BC于点D，则 ．5．如果m是方程x2＋2x－3＝0的实根，那么代数式m3－7m的值是 ．6．已知函数y=kx2-2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值为 7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为 ．8．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B恰好在斜边上，则线段CA扫过的面积为 ．则点A经过的路径的长为 ．二、解答题（共10题，共76分）9．计算：．10．解方程组： .11．先化简，再求值： ，其中 . 12．为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．（1）其中70≤x<80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众数是 （2）根据题中信息，估计该校共有 人，选A课程学生成绩在80≤x<90的有 人．（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 （4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．13．为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象在第一象限内交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝ ，求反比例函数与一次函数的表达式． 15．如图，为⊙O的直径，过点的切线与弦的延长线交于点，为半径，于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．16．已知：抛物线y＝－x2＋kx＋k＋1（k＞1）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）k＝2时，求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标；（3）点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方，过点P作PF∥y轴，交BC于点F，求PF长度的最大值（用含k式子表示）．17．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？18．在中，，，点P在AB边上，，将线段AP绕点P顺时针旋转至PD，记旋转角为，连接BD，以BD为底边，在线段BD的上方找一点E，使，ED=EB，连接AD、CE．（1）如图1，当旋转角时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段CE与线段AD的数量关系是否还成立？并说明理由．②如图3，当点A、D、E三点共线时，连接CD，判断四边形CDBE的形状，并说明理由．三、选择题（每题3分，共30分）19．化简 的结果是( ) A．-4 B．4 C．±4 D．220．如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（ ）A． B．C． D．21．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（ ） A．10° B．30° C．40° D．70°22．下列运算正确的是（ ）A． B．C． D．23．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法不正确的是（ ）A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是324．下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A．y＝x+1 B．y＝2x2（x＞0）C．y＝﹣x2（x＜0） D．y＝﹣x2（x＞0）25．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，依题意可得方程组为（ ）A． B．C． D．26．将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是（ ）A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度27．如图，在▱ABCD中，AE：DE=2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：①BC=10；②AF•CF=EF•BF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④28．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）．A． B． C． D．
答案解析部分1．【答案】2．【答案】（1+y）（1-y）3．【答案】4．【答案】30°5．【答案】-66．【答案】0或17．【答案】108．【答案】8π；9．【答案】解：．10．【答案】解：①+②得：3x=3， 即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为 .11．【答案】解： 当 时，原式 12．【答案】（1）75；76（2）500；30（3）108°（4）解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，∴小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的概率为.13．【答案】（1）（2）解：树状图如图所示：共有9种可能，甲和乙抽中不同歌曲的概率==．14．【答案】解：过点A作AD⊥x轴于点D， ∵S△OAB＝ ，∴ ，∴AD＝3，∵B（5，0），∴AB＝OB＝5，在Rt△ABD中，BD＝ ＝4．∴OD＝9，∴A（9，3），∵反比例函数y＝ 的图象经过点A，∴m＝9×3＝27，∴反比例函数表达式为y＝ ；∵y＝kx+b经过点A，点B，∴ ，解得： ，∴一次函数表达式为y＝ x﹣ ．15．【答案】（1）证明：连接AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ACD＝90°，∴∠DCE+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝∠CAE，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COE＝2∠DCE；（2）解：设圆的半径为r，则OH＝r﹣2，∵OE⊥AB，AB＝8，∴AH＝AB＝4，在Rt△OAH中，OA2＝OH2+AH2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，在Rt△AHE中，AE＝＝＝2，∴CE＝＝＝4．16．【答案】（1）解：当k＝2时，解析式为所以其顶点坐标为（1，4）（2）解：令，则或解得 所以，这个定点的坐标（-1，0）（3）解：抛物线y＝－x＋kx＋k＋1（k＞1）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C 由（2）得A（-1，0），B（，0），C（0，）设直线BC 解析式为，代入B、C坐标得解得直线BC 解析式为设P（，）过点P作PF∥y轴，交BC于点FF（，）点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方当时，PF有最大值为17．【答案】（1）解：若，则，与不符，∴，解得：，故第12天生产了220顶帽子；（2）解：由图象得，当时，；当时，设，把代入上式，得 ，解得， ，∴①时，当时，w有最大值为（元）②时，，当时，w有最大值，最大值为560（元）；③时，当时，w有最大值，最大值为576（元）.综上，当时，w有最大值，最大值为576元.（3）解：由（2）小题可知，，设第15天提价a元，由题意得∴∴答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元.18．【答案】（1）解：（2）解：①成立．理由如下：∵，∴∵，∴∴∴故（1）中结论成立．②解：四边形是平行四边形．理由如下：如图3，作垂直于的延长线于，作于由题意知，，∵∴设，，，则由①可知，，∴，，∵，∴∴即解得∴∵，∴∴∴∴∵，∴四边形是平行四边形．19．【答案】B20．【答案】B21．【答案】D22．【答案】B23．【答案】C24．【答案】D25．【答案】C26．【答案】B27．【答案】B28．【答案】A
