山东省济宁市兖州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省济宁市兖州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
2. 已知点A的坐标为(-2,3)，则点A关于y轴的对称点的坐标是( )
A. (-2,3)B. (2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)
3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
4. 下列运算中，计算结果正确的是( )
A. (-2a)3=-8a3B. (x+y)2=x2+y2
C. 3x2⋅5x3=15x6D. m3+m5=m8
5. 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是( )
A. (a+b)(a-b)=a2-b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a-b)2=a2-2ab+b2D. a(a-b)=a2-ab
6. 下列因式分解正确的是( )
A. x3-x=x(x2-1)B. x2+y2=(x+y)(x-y)
C. (a+4)(a-4)=a2-16D. x2+4x+4=(x+2)2
7. 要使分式x+1x-4有意义，则x的取值应满足( )
A. x≠4B. x≠-1C. x=4D. x=-1
8. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=( )
A. 50°
B. 100°
C. 120°
D. 130°
9. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A. AB，BC，CAB. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠BD. ∠A，∠B，BC
10. 如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM=8，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN=9，则AC的长为( )
A. 无法确定B. 10C. 13D. 16
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 把x2-4因式分解为______．
12. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，尺规作图如下：分别以点B、点C为圆心，大于12BC为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB于点D，连接CD，则∠ACD为 度.
13. 如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=______度．
14. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知P(2,3)，A是x轴上一点，若以O、A、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点A有______个．
15. 请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是______(n为大于2的正整数)
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题12.0分)
(1)计算：(-x+2y)(-x-2y)；
(2)计算：2aa2-4-1a-2；
(3)分解因式：mx2-12mx+36m．
17. (本小题4.0分)
解方程：3x-1+2xx+1=2．
18. (本小题7.0分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B.(4,2)、C(3,4)．
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1______，B1______，C1______；
(2)若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为______；
(3)计算△ABC的面积．
19. (本小题6.0分)
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ，请写出证明过程．
20. (本小题6.0分)
小明遇到这样一个问题
如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD．
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．
根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD．
21. (本小题11.0分)
教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：
先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3．
原式=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；
例如：求代数式x2+4x+6的最小值．
原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2．
∵(x+2)2≥0，
∴当x=-2时，x2+4x+6有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：m2-4m-5；
(2)求代数式x2-6x+12的最小值；
(3)若y=-x2+2x-3，当x= 时，y有最 值(填“大”或“小”)，这个值是 ；
(4)当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2-6a-10b-6c+43=0时，判断△ABC的形状并说明理由．
22. (本小题9.0分)
在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点M，N分别是边AB，BC上的动点，△BMN与△B'MN关于直线MN对称，点B的对称点为B'．
(1)如图1，当B'在边AC上时，若∠CNB'=25°，求∠AMB'的度数；
(2)如图2，当∠BMB'=30°且CN=MN时，若CM⋅BC=2，求△AMC的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．
故答案为：D．
利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
2.【答案】B
【解析】解：∵点A的坐标为(-2,3)，
∴点A关于y轴的对称点的坐标是(2,-3)，
故选：B．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3.【答案】D
【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：该图形有5条对称轴，
故选：D．
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题．
此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数和位置的灵活应用．
4.【答案】A
【解析】解：A、(-2a)3=-8a3，故本选项正确；
B、(x+y)2=x2+2xy+y2，故本选项错误；
C、3x2⋅5x3=15x5，故本选项错误；
D、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：A．
根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式以及合并同类项的法则分别对每一项进行计算即可．
此题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式以及合并同类项，能熟练掌握有关运算法则是解题的关键，是一道基础题．
5.【答案】A
【解析】解：图1的阴影部分面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即a2-b2，
图2的阴影部分的长为(a+b)，宽为(a-b)，所以面积为(a+b)(a-b)，
根据面积相等得：a2-b2=(a+b)(a-b)．
故选：A．
分别表示出图1，图2阴影部分的面积，根据面积相等得到等式．
本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图1，图2阴影部分的面积，根据面积相等得到等式是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，故A选项错误；
B：x2+y2，不能进行因式分解，故B选项错误；
C：(a+4)(a-4)=a2-16，不是因式分解的过程，故C选项错误；
D：x2+4x+4=(x+2)2，故D选项正确．
故选：D．
A：先提取公因式x，再应用平方差公式进行因式分解即可得出答案；
B：x2+y2不能进行因式分解，即可得出答案；
C：是整式乘法，即可得出答案；
D：应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．
本题主要考查了因式分解，熟练应用因式分解的方法合理进行计算是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意知x-4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=50°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解答】
解：A.根据三边分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B.根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C.AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D.根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，
则此时，MP+PN的值最小，
∵∠B=60°，∠BNG=90°，
∴∠G=30°，
∵BN=9，
∴BG=2BN=18，
∴MG=10，
∴CM=CG=5，
∴AC=BC=13，
故选：C．
】根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=18，求得MG=10，于是得到结论．
本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
11.【答案】(x+2)(x-2)
【解析】解：x2-4=(x+2)(x-2)，
故答案为：(x+2)(x-2)．
利用平方差公式进行因式分解即可解答．
本题考查了因式分解-公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12.【答案】75
【解析】解：如图，

由题意得：MD是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD=30°．
∵∠B=30°，∠A=45°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=105°-30°=75°．
故答案为：75．
先根据题意得出MD是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=45°知∠ACB=180°-∠A-∠B=105°根据∠ACD=∠ACB-∠BCD可得答案．
本题考查的是三角形的内角和定理，熟知线段垂直平分线的作法及明确三角形的内角和为180°是解答此题的关键．
13.【答案】40
【解析】解：∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，
∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°，
而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，
∴80°+2(180°-∠B)=360°，
∴∠B=40°．
故答案为：40°．
利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
14.【答案】4
【解析】解：如图所示，
满足条件的点A共有4个．
故答案为：4
以O为圆心，PO长为半径画弧，交x轴于2点，以P为圆心AO长为半径画弧，交x轴于1点，再作PO的垂直平分线，交x轴于1点．
此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握有两边相等的三角形是等腰三角形．
15.【答案】1-xn+1
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【解答】
解：(1-x)(1+x)=1-x2，
(1-x)(1+x+x2)=1-x3，
…猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)=1-xn+1，
故答案为：1-xn+1
16.【答案】解：(1)(-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2-(2y)2
=x2-4y2．
(2)2aa2-4-1a-2
=2a-a-2(a-2)(a+2)=1a+2．
(3)mx2-12mx+36m
=m(x2-12x+36)=m(x-6)2．
【解析】(1)利用平方差公式计算即可．
(2)根据分式的通分计算即可．
(3)先提取公因式，后套用公式分解因式即可．
本题考查了平方差公式，分式的加减，因式分解，熟练掌握公式，准确通分，灵活进行因式分解是解题的关键．
17.【答案】解：去分母，得3(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1)．
去括号，得3x+3+2x2-2x=2x2-2．
解得x=-5．
经检验：当x=-5时，(x+1)(x-1)=24≠0．
∴原方程的解是x=-5．
【解析】观察可得最简公分母是(x+1)(x-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
考查了解分式方程，注意：
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要验根．
18.【答案】(1)(-1,1) (-4,2) (-3,4)(2) 5
(3)△ABC的面积=3×3-12×3×1-12×1×2-12×2×3=72，
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知，A1的坐标为(-1,1)、B1的坐标为(-4,2)、C1的坐标为(-3,4)；
(2)如图所示：
作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，
则PA+PB的最小值=A'B，
∵A'B=32+42=5，
∴PA+PB的最小值为5；
故答案为：(-1,1)，(-4,2)(-3,4)，5．
(3)见答案
【见答案】
(1)分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
(2)作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A'B，根据勾股定理即可得到结论；
(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．
19.【答案】AB=ED(答案不唯一)
【解析】解：添加的条件是：AB=ED.证明如下：
∵AB//ED，AC//FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∠ACB=∠DEF∠B=∠EAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
根据AB//ED，AC//FD得到∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，只需添加一组相等的对应边即可．
本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
20.【答案】解：方法1：如图1，∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠ACD，
又∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∴△BCD中，∠ABC=180°-2∠BCD=180°-2(90°-∠ACD)=2∠ACD；
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵BC=BD，BE⊥CD，
∴∠ABC=2∠CBE，
∴∠ABC=2∠ACD；
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．
∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，
∴∠A+∠B=∠BCF+∠B=90°，
∴∠A=∠BCF，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，
∴∠DCF=∠ACD，
∴∠ACF=2∠ACD，
又∵∠B+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，
∴∠B=∠ACF，
∴∠B=2∠ACD．
【解析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．
方法2，作BE⊥CD，垂足为点E.利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．
方法3，作CF⊥AB，垂足为点F.利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根据同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，进而得出∠B=2∠ACD．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．
21.【答案】1 大 -2
【解析】解：(1)m2-4m-5
=m2-4m+4-4-5
=(m-2)2-9
=(m-2+3)(m-2-3)
=(m+1)(m-5)．
故答案为：(m+1)(m-5)；
(2)x2-6x+12
=x2-6x+9+3
=(x-3)2+3；
∴x2-6x+12的最小值是3；
(3)y=-x2+2x-3=-x2+2x-1-2=-(x-1)2-2，
∴当x=1的时候，y有最大值-2．
故答案为：1，大，-2；
(4)△ABC是等腰三角形．理由如下：a2+b2+c2-6a-10b-6c+43=0，
∴a2-6a+9+b2-10b+25+c2-6c+9=0，
∴(a-3)2+(b-5)2+(c-3)2=0，
三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．
a-3=0，b-5=0，c-3=0，
解得a=3，b=5，c=3．
∴△ABC是等腰三角形．
(1)凑完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解；
(2)凑成完全平方加一个数值的形式；
(3)和(2)类似，凑成完全平方加一个数值的形式；
(4)先因式分解，判断字母a、b、c三边的关系，再判定三角形的形状．
此题考查了因式分解的应用，配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠C=90°，CA=CB，
∴∠A=∠B=45°，
∵△MNB'是由△MNB翻折得到，
∴∠B=∠MB'N=45°，∠MNB=∠MNB'=12×(180°-25°)=77.5°，
∴∠NMB=∠NMB'=180°-∠B-∠MNB=180°-45°-77.5°=57.5°，
∴∠BMB'=2∠NMB=115°，
∴∠AMB'=180°-∠BMB'=180°-115°=65°；
(2)如图2，过M作MH⊥AC于点H，

∵△MNB'是由△MNB翻折得到，∠BMB'=30°，
∴∠BMN=∠NMB'=15°，
∵∠B=45°，
∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，
∵CN=MN，
∴△CMN是等边三角形，
∴∠MCN=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM=30°，
∵MH⊥AC，
∴∠MHC=90°，
∴MH=12CM，
∴S△AMC=12AC⋅MH=12BC⋅12CM=14CM⋅BC=14×2=12．
【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，再由轴对称的性质得△BMN≌△B'MN，得∠B=∠MB'N=45°，∠MNB=∠MNB'=77.5°，则∠NMB=∠NMB'=180°-∠B-∠MNB=57.5°，
得∠BMB'=2∠NMB=115°，即可解决问题；
(2)过M作MH⊥AC于点H，由折叠的性质得∠BMN=∠NMB'=15°，再证△CMN是等边三角形，得∠MCN=60°，则∠ACM=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得MH=12CM，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．