辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第一学期第二次质量监测九年级数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合要求的答案的序号涂在答题卡上）1．下列各图形中，不是中心对称图形的是（    ）A．平行四边形  B．线段  C．等边三角形  D．圆2．若关于x一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（    ）A．  B．且  C．且  D．且3．二次函数图象的顶点坐标是（    ）A．  B．  C．  D．4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（    ）A．  B．  C．  D．5．已知：如图，在半径为的中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且，则OP的长为（    ）A．  B．1  C．2  D．6．下列事件中，必然事件是（    ）A．2月有28天   B．抛物线的开口向上C．   D．正八边形的中心角等于45°7．口袋里有1个红球，1个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球是黑色球的概率是（    ）A．  B．  C．  D．8．下列结论正确的是（    ）A．圆的切线垂直于半径  B．圆心角等于圆周角的2倍C．圆内接四边形的对角互补  D．平分弦的直径垂直于这条弦9．已知：如图，在扇形OAB中，，半径，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（    ）A．  B．  C．  D．10．在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（    ）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡上）11．一元二次方程的解为______．12．把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为______．13．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均为x只，则可列方程为______．14．抛物线与y轴的交点坐标为______．15．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，，则的度数为______．16．如图是绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则的度数为______．17．某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数307513021048085612502300发芽数287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是______．（结果精确到0.01）．18．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随着x的增大而增大．正确的说法有______．（请写出所有正确说法的序号）三、解答题：（第19题5分分，第20题12分，共22分）19．解下列一元二次方程：（1）（因式分解法）（2）（公式法）20．抛物线．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，；x取何值时，；x取何值时，．四、解答题：（第21题12分，第22题12分，共24分）21．如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？22．已知：如图，在平面直角坐标系中，，，．按要求解答：（1）请画出关于点O成中心对称的，则点坐标为______；（2）请画出绕点O逆时针旋转90°后形成的，的形状是______；在旋转过程中，点B运动的路径长是______．五、解答题：（第23题12分，第24题12分，共24分）23．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．24．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg．经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130…180每天销量（kg）10095…70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）求出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题：（本题满分12分）25．如图，以的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是的切线；（2）若∠ADB＝60°，，求阴影部分的面积．七、解答题：（本题满分14分）26．如图，二次函数的图象经过，两点．（1）求这个二次函数的解析式，并求出顶点D的坐标；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积．（3）在直线CD上有点E，作轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．  2022—2023学年度第一学期期末考试九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）题号12345678910答案CBABADBCCC二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。把答案写在题中横线上）11． ＝0   ＝1  12． y＝（x－3）2＋1　13．1＋x＋x（x＋1）＝169(整理也可以）  14．（0，－5）  15．35° 16．  17． 0.95  18．①②④三、解答题：（第19题5分×2＝10分，第20题12分，共22分）19．（1） x(x－2)＋x－2＝0解：x(x－2)＋（x－2）＝0        －－－－－－－－－2分(x－2)（x＋1）＝0  x－2＝0   或  x＋1＝0        －－－－－－－－－－－4分∴原方程的解是：        －－－－－－－－－－5分（2）．解：这里a＝2   b＝－3    c＝－5 －－－－－－－－－－－2分－－－－－－－－－－－4分∴，．－－－－－－－－－－－5分20． 解：（1）∵y＝－2x2＋8x－6＝－2（x－2）2＋2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；.......4分（2）∵a＝－2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；    .........7分（3）令y＝0，即－2x2＋8x－6＝0，解得x＝1或x＝3，抛物线开口向下，∴当x＝1或x＝3时，y＝0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．     ............12分四、解答题：（第21题12分，第22题12分，共24分）21．设每个横彩条的宽度为5x cm，则每个竖彩条的宽度为4x cm，依题意得：（15－2×5x）（10－2×4x）＝15×10×（1－）     －－－－－－－－－－－5分整理得：8x2－22x＋5＝0  解得：x1＝，x2＝     －－－－－－－－－－－8分当x＝时，10－2×4x＝－10＜0，不合题意，舍去；当x＝时，10－2×4x＝8＞0，符合题意，－－－－－－－－－－－10分∴5x＝，4x＝1．答：每个横彩条的宽度为cm，每个竖彩条的宽度为1cm．－－－－－－－－－－－12分22．（1）（－1，5）……2分 ；如图，△A1B1C1即为所求；……4分  （2）等腰直角三角形；…………6分    △A2B2C2即为所求．…………9分由题意可知OB＝∴所经过的路径长为：－－－－－－－－－－－12分五、解答题：（第23题12分，第24题12分，共24分）23．解：（1）甲组抽到A小区的概率是  －－－－－－－－－－－4分（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1 －－－－－－－－－8分∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．－－－－－－－－－－－12分24．解：(1)若y与x是一次函数关系    可设y＝kx＋b把（120，100） （130，95）代入得解得      ∴把（180，70）代入也适合∴y与x的函数关系式为     ..........3分 x取值范围为：   120≤x≤180.  ..........4分(2)设销售利润为W元，则即........8分∵，∴当x＜200时，W随x的增大而增大........10分又120≤x≤180，∴当x＝180时，W取最大值    .......11分此时，答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．.........12分六、解答题：（本题满分12分）25．（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点  ∴OD⊥BC ∴∠DOF＝90°    ∴∠ODF＋∠OFD＝90°.................2分∵AC＝FC，OA＝OD  ∴∠CAF＝∠CFA，∠OAD＝∠ODA.................4分∵∠CFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠CAF＝90°  ∴OA⊥AC∵OA为半径，∴AC是⊙O切线   ..........................6分（2）连接BD，∵∠ADB＝60°∴∠AOB＝120°∴∠AOC＝60°..................8分  ∵ OA⊥AC      ∴∠C＝30°在RTΔBOD中，BD＝1    ∴OB＝OD＝OA＝在RTΔAOC中，∵∠C＝30°OA＝    ∴OC＝   AC＝..................10分∴   .....................................12分26．解：（1）把A（－2，0），B（0，4）代入得，解得，∴这个二次函数的解析式为...................2分∵ ∴这个二次函数图象的顶点D的坐标为（1，）；.......................4分（2）设，令y＝0，则，解得x1＝4，x2＝－2，∴C（4，0），又∵A（－2，0），B（0，4），x轴⊥y轴，∴OC＝4，OA＝2，OB＝4，设直线BC的解析式为y＝kx＋b．∴，解得：k＝－1，b＝4，∴直线BC的解析式为y＝－x＋4．....................7分如图1所示：过点P作PM⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．则M（m，－m＋4），∴．∴．∴当m＝2时，△BCP面积的最大值为4．此时点P的坐标为（2，4）；..........................................9分（3）设直线CD的解析式为y＝mx＋n，∵D（1，），C（4，0），∴，解得，∴直线CD的的解析式为，..........................11分如图2，过点B作BE∥x轴交CD于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，则四边形OBEF为矩形，∵B（0，4），∴EF＝4，将y＝4代入直线CD的解析式得，，∴，∴．......................14分