2022-2023学年湖北省云学新高考联盟高二下学期3月联考试题数学含解析

这是一份2022-2023学年湖北省云学新高考联盟高二下学期3月联考试题数学含解析，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线4x+2y−1=0与直线ax+4y=0垂直，则a等于( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
2. 在数列an中，an+1=2an,an1，若a1=25，则a2023=( )
A. 15B. 25C. 45D. 85
3. 已知点A(2,−6,2)在平面α内，n=(3,1,2)是平面α的一个法向量，则下列点P中，在平面α内的是( )
A. P(1,−1,1)B. P(1,3,32)C. P(1,−3,32)D. P(−1,−3,−34)
4. 已知正实数a，b，c，若lnbb>lnaa=1cln1c，a>e，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>c>bB. a>b>cC. b>c>aD. b>a>c
5. 我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道，某无人机生产公司2022年投入研发费用4亿元，计划此后每年研发费用比上一年都增加2亿元，则该公司一年的研发费用首次达到22亿元是在( )
A. 2029年B. 2030年C. 2031年D. 2032年
6. 已知f(x)=x−aexx，x∈(0,+∞)，∀x1，x2∈(0,+∞)，且x10，则实数a的取值范围是．( )
A. (−∞,e−12]B. (−∞,e2)C. (e13,+∞)D. [2e,+∞)
7. 已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a3与S2分别为方程x2+ 3x−4=0的两个根，则S5=( )
A. −11B. 8C. 15D. −15
8. 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当04”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充要条件
D. 存在实数k，使得曲线C为等轴双曲线
10. 公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S20230)在一三象限的一条渐近线为l，圆M:(x−a)2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABM是等腰直角三角形，且OB=−5OA(其中O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知数列{an}满足a1=2，{an+1−an}是以4为首项，2为公差的等差数列．
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{1an}的前n项和Sn，证明：12≤Sn0．
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查平面内两直线垂直，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
利用平面内两直线垂直，得a×4+2×4=0，解之即可．
【解答】
解：因为直线4x+2y−1=0与直线ax+4y=0垂直，
所以a×4+2×4=0，
解得a=−2．
故选B．

2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考察数列的周期性，属于基础题．
【解答】
解：a1=25c>0，令f(x)=lnxx，利用导数研究函数的单调性和对数函数的性质得函数f(x)图象，再利用图象得10，因此00，所以b>1，因此b>1>c>0，
令f(x)=lnxx，则f′(x)=1−lnxx2，
因此由f′(x)>0得00，
因为lnbb>lnaa>0，所以f(b)>f(a)，而a>e，
所以结合函数f(x)单调性知：11，
解得0