2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数大于且小于的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长为(    )

A.  B.  C. 或者 D. 以上答案都不对

3.  如图，平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，与中，，，则添加下列条件后，能运用“”判断≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列分式中，当取任何实数时，该分式总有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知一次函数为常数，且，随着的增大而减小，且，则该一次函数在直角坐标系内的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，已知，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  面积为的正方形的边长为         ．

10.  若分式的值为，则        ．

11.  已知直角三角形的两条直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边的长为______．

12.  如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则        ．

13.  如图平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，，若将线段平移至线段，且，，则的值为        ．

14.  如图已知直线：是常数与直线：常数交于点则关于，的二元一次方程组的解是        ．

15.  如图直线：与轴，轴分别交于点，，直线经过点，与轴负半轴交于点，且，则直线的函数表达式为        ．

16.  如图，已知中，，，，点是边上一动点，则的最小值为        ．

三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
计筫：
；
．

19.  本小题分
先化简再求值：其中．

20.  本小题分
解方程：．

21.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的顶点，在平面直角坐标系中的坐标分别为，．
在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
平面直角坐标系中画出关于轴对称的点，，的对应点分别为点，，；
在轴上确定一个格点，使得为直角三角形，则满足条件的所有格点的横坐标为        ．

22.  本小题分
如图，中，，，，，垂足分别为点，．
求证：≌；
若，，求的长．

23.  本小题分
为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前天完成全部任务该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？

24.  本小题分
如图，中，，垂足为，，，．
求证：；
点为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．

25.  本小题分
如图，直线：与轴，轴分别交于点，，另一直线：与轴，轴分别交于点，，连接，直线与直线交于点，在轴上有一点其中，过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，．
求的值及的面积；
若，求的值．

26.  本小题分
高度为厘米的圆柱形容器注满了水即容器的水位高度为厘米，上端有一关闭状态的注水口，底端有一关闭状态的放水口，如图所示现先打开放水口，放水速度为厘米分钟即：仅打开放水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度下降厘米，放水口打开一段时间后，再打开注水口，同时保持放水口开放状态，继续经过一段时间后关闭放水口，同时注水口仍保持开放状态，直至容器注满水时立即关闭注水口圆柱形容器的水位高度记为厘米，从打开放水口时开始计时，至容器注满水时停止计时，时间记为分钟，已知关于的函数图象如图所示根据图中所给信息，解决下列问题：
的值为        ；
求注水速度注水速度即：仅打开注水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度上升的高度；
求图中线段所在直线的解析式；
在圆柱形容器的水位高度变化过程中，当满足：厘米时，时间分钟的取值范围是        ．

27.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．

如图，若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积        ；
如图，若平分，求点的坐标；
如图，已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
先估算出各数的值，进而可得出结论．
本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：当是底边时，，不能构成三角形；
当是底边时，可以构成三角形，周长．
故选：．
因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图可知：
被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第四象限，则可以为：，
故选：．
根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．
本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在与中，
，，
添加条件时，≌，
故选：．
根据题目中的条件可知：，，再根据图形可知，当时，≌，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：、当时，分式无意义，不符合题意；
B、当时，分式无意义，不符合题意；
C、当时，分式无意义，不符合题意；
D、总成立，
当取任何实数时，该分式总有意义的是，符合题意
故选：．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数，随的增大而减小，
．
，
，
此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：．
先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，，都在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
，，
，
，
，
．
，，
．
故选：．
过点作于点，由等腰三角形的性质可得出，根据勾股定理得出，则点的坐标可求出．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，
则，
，
故答案为：．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意知，．
解得．
此时分母，符合题意．
故答案是：．
分式的值为零时，分子等于零，即．
本题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
 

11.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，这个直角三角形的斜边的长，
故答案为：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

12.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
同理，
，
，，
，

故答案为：．
由条件可求得，，且可求得，则可求得，再利用角的和差可求得．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，若将线段平移至线段，且，，
线段向右平移个单位，向上平移个单位可得线段，
，
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段向右平移个单位，向上平移个单位，进而可得的值．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线：是常数与直线：常数交于点，直线：是常数与直线关于原点对称，
直线是常数与直线：常数交于点，
关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
根据中心对称的性质求得点的中心对称点的坐标，然后根据方程组的解就是交点坐标即可求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作交于点，过点作轴于，

，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
直线：与轴，轴分别交于点，，
点、．
，，
的坐标为，
设直线的函数表达式为，
代入，得，
解得，
直线的解析式为：．
故答案为：．
过点作交于点，过点作轴于，由“形图”易得≌，则，，则的坐标为，由待定系数法可得解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造模型是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：作点过于的对称点，过点作于点，交于点，如图，

点与点关于对称，
，
，
，
在中，，，
，
，
此时的值最小，
，，，
，，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
故的最小值为．
故答案为：．
作点过于的对称点，过点作于点，交于点，根据垂直平分线的性质得，由含度角的直角三角形的性质的，则，根据垂线段最短得此时的值最小，根据等角的余角相等得，则，再根据勾股定理即可求解．
本题主要考查胡不归问题、含角的直角三角形，解题关键是利用等线段把转化为一条线段，再根据垂线段最短解决问题．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先计算开平方、开立方和平方，再计算加减；
先计算二次根式和绝对值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
 

18.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：原式


；
当时，
原式． 

【解析】先分解因式，然后通分，根据同分母相加减法则计算，把除法化为乘法，进而约分化分式为最简分式，把，代入原式，计算即可．
此题主要考查了分式的化简求值，掌握先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值的步骤，是解题关键．
 

20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

21.【答案】或或 

【解析】解：如图所示：
如图所示：
或或，
故答案为：或或．

利用、、点坐标画出对应的直角坐标系；
根据关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
根据关于轴对称的点的坐标特征写出点的坐标．
本题考查了作图轴对称变换几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 

22.【答案】证明：，，
，
．
，
．
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，，
，
，
． 

【解析】根据条件可以得出，进而得出≌；
根据全等三角形的性质得出，，求出的长，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 

23.【答案】解：设该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为米． 

【解析】设该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为米，由题意：在完成了其中一段长度为米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前天完成全部任务．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】证明：是直角三角形，理由如下：
，，，
，
又，，，
，
，
，
，
，是直角三角形．
解：分三种情况：
当时，
，
，
；
当时，是的中点，
；
当时，；
综上所述：的长为或或． 

【解析】在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形．
分三种情况：当时；当时；当时；分别求出的长即可．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

25.【答案】解：直线：经过点，
，
，
把点的坐标代入得，，
解得，
直线为，
直线：与轴，轴分别交于点，，直线：与轴，轴分别交于点，，
，，，
，
的面积．
轴，
，
在和中，
，
≌，
，
点，
点的横坐标为，
的值为． 

【解析】由直线：求得的坐标，代入求得的值，即可求得的坐标，然后利用的面积即可求得的面积；
通过证得≌，得出，进而根据点的坐标，求得点的坐标，从而求得的值．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，证得是解的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：由图象可得：分钟；
故答案为：；
设注水速度为厘米分钟，
由的图象可得：，
解得：，
注水速度为厘米分钟；
由段的注水情况可得：，
解得：，
设所在直线的解析式为，
函数的图象过点，点，
，
解得：，
所在直线的解析式为；
，
由图象可知，在线段和线段上，
当在线段上时，分钟，
当在线段上时，分钟，
当满足：厘米时，时间分钟的取值范围是．
故答案为：．
根据关于的函数图象结合放水速度即可求解；
设注水速度为厘米分钟，根据段的注水速度乘上注水时间加上段的注水速度乘上注水时间等于水位上升的高度列出方程，求解即可；
先求出的值，再根据待定系数法即可求解；
计算出时对应的两个时间，取两者之间即可．
本题考查了一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，解题关键是读懂图象，利用数形结合思想解决问题．
 

27.【答案】 

【解析】解：将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，
则，则，
则，
故答案为：；

设点，
直线轴，
，
平分，
，
，
，即，
解得：或，
即点或；

设点，点，
当点在直线的上方时，如下图，

过点作直线，交轴与点，交过点与轴的平行线于点，、
为等腰直角三角形，则，，
，，
，
，，
≌，
且，
则且，
解得：，
即点的坐标为或；
当点在直线的下方时，如下图，
过点作于点，过点作轴于点，

同理可得：≌，
且，
或，
解得：或，
即点的坐标为或，
综上，点的坐标为：或或或
将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则，则，即可求解；
证明，即，即可求解；
当点在直线的上方时，证明≌，得到且，即可求解；当点在直线的下方时，同理可解．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第三问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．