2022-2023学年河北省沧州市青县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省沧州市青县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 数a的相反数为−2023，则a的值为( )
A. 2023B. −2023C. −12023D. 12023
2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为( )
A. 2B. −2C. 8D. −8
3. 下列说法正确的是( )
A. x2y4不是整式B. 0是单项式
C. −2πab2的系数是−2D. −32xy3次数是6
4. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
5. 将方程3x+6=2x−8移项后，正确的是( )
A. 3x+2x=6−8B. 3x−2x=−8+6
C. 3x−2x=8−6D. 3x−2x=−6−8
6. 若3a3bn−1与−12am+1b2是同类项，则( )
A. m=3，n=2B. m=2，n=3
C. m=3，n=−32D. m=1，n=2
7. 若a为负数，且方程8x+|a|=5x+2的解为x=−1，则a的值是( )
A. −1B. 1C. 5D. −5
8. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 若整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1011，则原数中“0”的个数为( )
A. 4B. 6C. 7D. 10
10. 若代数式4y2−2y+5的值为7，则代数式2y2−y+1的值为( )
A. −2B. 2C. 3D. 4
11. 某种商品的价格是a元，降价10%后又降价10%，则降价后这种商品的价格是( )
A. a元B. 0.80a元C. 0.81a元D. 0.96a元
12. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=56°，则∠AED的度数是( )
A. 62°
B. 50°
C. 75°
D. 55°
13. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是( )
A. M或NB. M或RC. N或PD. P或R
14. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们.”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？( )
A. 20位B. 19位C. 15位D. 11位
15. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，...，照此规律，摆成第n个图案需要的三角形个数是( )
A. (3n−2)个B. (3n+1)个C. (4n−1)个D. 4n个
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
16. 已知∠α=53°27′，则它的余角等于______．
17. 对有理数a，b，规定运算☆的意义是：a☆b=a+2b，则方程3x☆(4x−5)=1中x= ．
18. a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数.如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差的倒数，…，依此类推，则a3= ，a2022的差倒数a2023= ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 解方程：
(1)4(2x−1)−3(x−2)=12；
(2)3x+12−2x−23=2x−1．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
计算
(1)(−2)+(−5)−(−10)−(+18)；
(2)[(−1)2023+(1−12)×14]÷(134−78−712)．
21. (本小题8.0分)
已知：x=−2，y=3，求72x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)的值，佳佳同学在做此题时，把x=−2抄成了x=2，但结果也正确，请你通过计算帮助分析原因．
22. (本小题9.0分)
按要求作图并回答问题：
已知：如图点A，点B，点C．
(1)作直线AB；
(2)作线段AC；
(3)在点C的东北方向有一点D，且点D在直线AB上，作射线CD；
(4)观察A、D两点间的连线.我们容易判断出线段AD23. (本小题10.0分)
如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线．

(1)如图1，若∠COE为直角，且∠AOD=60°，求∠BOE的度数；
(2)如图2，若∠DOE：∠BOD=2：5，且∠COE=76°，求∠EOB的度数．
24. (本小题11.0分)
周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
(1)七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；
(2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”.请求出一班的人数．
25. (本小题12.0分)
综合与实践
A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．
(1)数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______；
(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒；
①求数轴上点P，Q表示的数(用含t的式子表示)；
②t为何值时，P，Q两点重合；
③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵数a的相反数为−2023，
∴a=2023．
故选：A．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：(+3)+(−5)=−2，
故选：B．
由题意可得，竖着表示+3，斜着表示−5，所求即为+3与−5的和．
本题考查正数与负数；理解题意，运用正数与负数的运算法则运算是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、x2y4是整式，不合题意；
B、0是单项式，符合题意；
C、−2πab2的系数是−2π，不合题意；
D、−32xy2的次数是3，不合题意；
故选：B．
本题考查了多项式，利用了多项式的次数的定义，多项式项的定义．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
4.【答案】B
【解析】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：一元一次方程3x+6=2x−8移项得，
3x−2x=−8−6，
故选：D．
根据解方程移项要变号，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵3a3bn−1与−12am+1b2是同类项，
∴m+1=3，n−1=2，
∴m=2，n=3，
故选：B．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可求值．
本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
7.【答案】D
【解析】解：把x=−1代入方程8x+|a|=5x+2得：−8+|a|=−5+2，
即|a|=5，
∵a为负数，
∴a=−5，
故选：D．
把x=−1代入方程8x+|a|=5x+2得出−8+|a|=−5+2，求出|a|=5，再根据a为负数求出a即可．
本题考查了一元一次方程的解，绝对值和解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、4的小正方形中不能剪去的是4；
故选：D．
根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵8.1555×1011表示的原数为815550000000，
∴原数中“0”的个数为7．
故选：C．
把8.1555×1011写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，掌握当n>0时，n是几，小数点就向后移几位是关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵4y2−2y+5=7，
∴4y2−2y=2，
∴2y2−y=1，
∴2y2−y+1=1+1=2．
故选：B．
由代数式4y2−2y+5的值为7，可得到4y2−2y=2，两边除以2得到2y2−y=1，然后把2y2−y=1代入2y2−y+1即可得到答案．
本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值．
11.【答案】C
【解析】解：a(1−0.10)2=0.81a(元)，
故选：C．
根据题意列出代数式并化简．
本题考查了列代数式，理解“降价10%后又降价10%”是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：根据题意，由折叠的性质可知∠AED=∠AEF，
∵∠AED+∠AEDF+∠CEDF=180°，
∴∠AED=∠AEF=(180°−∠CEF)=12×(180°−56°)=62°，
故选：A．
由折叠性质可知∠AED=∠AEDF，根据平角的定义可得∠AED+∠AEDF+∠CEDF=180°，结合∠CEDF=56°求解即可．
本题主要考查了平行线的性质以及平角的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵MN=NP=PR=1，
∴|MN|=|NP|=|PR|=1，
∴|MR|=3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|<3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选：B．
先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
14.【答案】C
【解析】解：设开始来了x位客人，
根据题意得13x+35(x−13x)+4=x，
解得x=15，
∴开始来了15位客人，
故选：C．
设开始来了x位客人，则第一次离开13x人，第二次离开35(x−13x)人，可列方程13x+35(x−13x)+4=x，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示第一次离开的人数及第二次离开的人数是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1，
第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1，
第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1，
...，按此规律摆下去，第n个图案有(3n+1)个三角形.故选：B．
根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示.本题考查了规律型−图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
16.【答案】36°33′
【解析】解：根据定义∠α的余角度数是90°−53°27′=36°33′．
故答案为：36°33′．
根据互为余角的两个角的和为90度作答．
本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单
17.【答案】1
【解析】解：已知等式利用题中的新定义化简得：3x+2(4x−5)=1，
去括号得，3x+8x−10=1，
移项合并得，11x=11，
解得：x=1．
故答案为：1．
已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是关键．
18.【答案】4 13
【解析】解：∵a1=−13，
∴a2=11+13=34，
a3=11−34=4，
a4=11−4=−13，
…，
∴每3次运算结果循环出现，
∵2023÷3=674……1，
∴a2023=a1=13，
故答案为：4，13．
通过计算a3=4，发现每3次运算结果循环出现，由此可得a2023=a1=13．
本题考查数字的变化规律，根据所给的定义，通过计算，探索出结果的循环规律是解题的关键．
19.【答案】解：(1)4(2x−1)−3(x−2)=12，
去括号得：8x−4−3x+6=12，
移项得：8x−3x=12−6+4，
合并同类项得：5x=10，
化系数得：x=2；
(2)3x+12−2x−23=2x−1，
去分母得：3(3x+1)−2(2x−2)=6(2x−1)，
去括号得：9x+3−4x+4=12x−6，
移项得：9x−4x−12x=−6−3−4，
合并同类项得：−7x=−13，
化系数得：x=137．
【解析】(1)根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
(2)根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=−2−5+10−18
=−7+10−18
=3−18
=−15；
(2)原式=(−1+12×14)÷724
=(−1+18)×247
=−247+37
=−3．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
(2)原式先算括号中的乘方、乘法，以及加减运算，再算括号外的除法运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：72x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)
=72x−2x+23y2−32x+13y2
=(72−2−32)x+(23+13)y2
=y2，
∵化简后的式子中不含x，
∴佳佳同学在做此题时，把x=−2抄成了x=2，结果也正确．
【解析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
22.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：(1)如图，直线AB即为所求；
(2)如图线段AC即为所求；
(3)如图射线CD即为所求(作∠MON的角平分线即可)；
(4)理由是两点之间线段最短．
根据直线，线段，射线的定义画出图形，利用两点之间线段最短解决问题．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°．
∴∠AOC+∠EOB=90°．
∵OC是∠AOD的平分线，∠AOD=60°．
∴∠AOC=30°，
∴∠EOB=90°−30°=60°；
(2)如图，设∠DOE=2x，
∵∠DOE：∠BOD=2：5，
∴∠BOE=3x．
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=76°，
∴∠AOC=∠COD=76°−2x．
2×(76°−2x)+5x=180°，
解得x=28°．
∴∠BOE=3x=3×28°=84°．
【解析】(1)根据已知，先求出∠AOC即可求解．
(2)设∠DOE=2x，表示出∠BOE、∠AOC、∠COD.即可求解．
本题考查了角的计算，掌握直角，角平分线的定义是关键．
24.【答案】解：(1)由题意可得，
方案一的花费为：48×20×0.8=768(元)，
方案二的花费为：(48−5)×0.9×20=774(元)，
∵768<774，
∴若二班有48名学生，则他该选选择方案一；
(2)设一班有x人，根据题意得，
x×20×0.8=(x−5)×0.9×20，
解得x=45．
答：一班有45人．
【解析】(1)分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
(2)设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
25.【答案】−10 2
【解析】解：(1)∵点C对应的数为6，BC=4，
∴点B表示的数是6−4=2，
∵AB=12，
∴点A表示的数是2−12=−10．
故答案是：−10；2；
(2)①由题意得：AP=4t，CQ=2t，如图所示：

在数轴上点P表示的数是−10+4t，
在数轴上点Q表示的数是6−2t；
②令−10+4t=6+2t，解得t=8，
∴当t=8时，点P，Q两点重合；
③当点P，Q相距5个单位长度时：|(−10+4t)−(6+2t)|=5，
解得t=212或t=112．
∴当t=212或t=112时，点P，Q相距5个单位长度．
(1)点B表示的数是6−4，点A表示的数是2−12，求出即可；
(2)①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数即可；
②使①中所求的两数相等即可；
③利用“点P，Q相距5个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．