2022-2023学年贵州省黔南州九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省黔南州九年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一元二次方程：2x2−5x+6=0的一次项系数是( )
A. −5B. 2C. 5D. 6
2. 若x=3y，且xy≠0，则xy的值为( )
A. 13B. 3C. −13D. −3
3. 已知正方形ABCD对角线长为2，则这个正方形面积为( )
A. 1B. 2C. 2D. 22
4. 在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同.通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%附近，估算口袋中红球的个数是( )
A. 12B. 20C. 30D. 48
5. 如图，菱形ABCD中，若∠C=100°，则∠ABD的度数是( )
A. 10°
B. 40°
C. 50°
D. 80°
6. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是( )
A. 中心投影B. 平行投影
C. 既是平行投影又是中心投影D. 不能确定
7. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(3,3)，B(3,1)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的13后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A. (1,13)
B. (13,1)
C. (13,13)
D. (1,1)
8. 如图，小主持人舞台AB长10米，主持人位置点C是靠近点B的黄金分割点，则AC的长约为( )
A. 3.82米
B. 5米
C. 6.18米
D. 7米
9. 小星利用表格中的数据，估算一元二次方程2x2−x−2=0的根，
由此可以确定，方程2x2−x−2=0的一个根的大致范围是( )
A. 010. 如图，在△ABC中，∠B=100°，BC=5，AB=7，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
11. 若反比例函数y=1x图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1+x2=0，则y1+y2的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
12. 如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m，宽12m的矩形试验田.现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路(两条小路各与矩形的一条边平行)，根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为154m2.求小路的宽为多少米？若设小路的宽为x m，根据题意所列的方程是( )
A. (15−x)(12−x)=154B. (15−x)(12−x)−x2=154
C. (15−x)(12−x)=77D. 15×12−(15−x)(12−x)=154
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是1，则k的值为 ．
14. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为 ．
15. 在边长为1的小正方形网格中，△ABC∽△A′B′C′.则△ABC与△A′B′C′的周长比为 ．
16. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M是平面内一动点，且满足BM=2，N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解下列方程：
(1)x2−3x=0
(2)x2+2x−1=0．
18. (本小题6.0分)
画出如图所示几何体的三种视图．
19. (本小题6.0分)
如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，连接EF，FG，GH，EH.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
20. (本小题6.0分)
第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
(1)若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为 ；
(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率．
21. (本小题6.0分)
小星测量如图所示大楼的高度MN.在距离大楼39m的点B处竖立一根长为3m的标杆AB.他调整自己的位置.站在D处时.使得他直立时眼睛C、标杆顶点A和高楼顶点M三点共线.已知BD=1m.小星的眼睛距离地面高度CD为1.7m.求大楼的高度．
22. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(x>0)图象上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，若S△AOB=3，一次函数y=mx+2与x轴交于点C(−1,0)．
(1)求k，m的值；
(2)有一点P(1,2)，过点P作x轴的平行线，分别交y=mx+2和y=kx(x>0)的图象于点M，N.判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由．
23. (本小题9.0分)
小星和小红在学习了正方形的相关知识后，对正方形内一些特殊线段的关系进行探究．

(1)问题解决
如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，连接AE，BF，且AE⊥BF，求证：△ABE≌△BCF；
(2)类比探究
如图②，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AD，AB，CD边上的点，连接EF，GH，且EF⊥GH，求证：EF=GH；
(3)迁移应用
如图③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中点，E是AC边上的点，连接AD，BE，且BE⊥AD，求AECE的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：一元二次方程2x2−5x+6=0的一次项系数是−5．
故选：A．
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
2.【答案】B
【解析】解：∵x=3y，且xy≠0，
∴xy=3yy=3．
故选：B．
等式两边同除以y，即可得解．
本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵正方形ABCD对角线长为2，
∴这个正方形面积=2×22=1，
故选：A．
由正方形的面积等于对角线积的一半可求解．
本题考查了正方形的性质，掌握正方形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由题意得，60×20%=12(个)．
故选：A．
根据频率、频数、总数的关系求解即可．
本题考查了用频率估计概率，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=100°，
∴∠A=∠C=100°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=12(180°−∠A)=40°，
故选：B．
由菱形的性质得到∠A=∠C=100°，AB=AD，利用等边对等角和三角形内角和即可得到答案．
此题考查了菱形的性质、等边对等角等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．
故选：B．
根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可．
本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵原点O为位似中心，
∴坐标按照位似比缩小或扩大，
∵A(3,3)，线段AB缩小为原来的13后得到线段CD，
∴C的坐标在A(3,3)基础上，都缩小3倍，
∴C(1,1)．
故选：D．
根据位似的性质判断即可．
本题考查了位似的性质，熟练运用位似的性质是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，AB=10米，
∴AC=5−12AB=5−12×10≈6.18(米)，
故选：C．
由黄金分割点的定义得AC=5−12AB，再代入AB的长计算即可．
本题考查黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是5−12，近似值为0.618．
9.【答案】C
【解析】解：根据表格可知，2x2−x−2=0时，对应的x的值在1，2～1.3之间．
故选：C．
观察表格可知，随x的值逐渐增大，2x2−x−2=0的值在1，2～1.3之间由负到正，故可判断2x2−x−2=0时，对应的x的值在1，2～1.3之间．
本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由负到正时，对应的自变量取值范围．
10.【答案】D
【解析】解：在△ABC中，∠B=100°，BC=5，AB=7，
A、剪下的阴影与原三角形相似，因为阴影部分三角形与原三角形有两个角对应相等，不符合题意；
B、剪下的阴影与原三角形相似，因为阴影部分三角形与原三角形有两个角对应相等，不符合题意；
C、剪下的阴影与原三角形相似，因为阴影部分三角形与原三角形的两边对应成比例(2.55=3.57)，且夹角相等，不符合题意；
D、剪下的阴影与原三角形不相似，因为它们的夹角相等但两条边不对应成比例，符合题意．
故选：D．
根据相似三角形的判定定理逐项判断即可；
本题主要考查相似三角形的判定定理，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：将点A(x1,y1)，B(x2,y2)代入反比例函数得出：y1=1x1，y2=1x2，
∴y1+y2=1x1+1x2=x1+x2x1x2，
∵x1+x2=0，
∴y1+y2=x1+x2x1x2=0，
故选：B．
将点A(x1,y1)，B(x2,y2)代入反比例函数得出：y1=1x1，y2=1x2，再代入求值即可．
本题考查反比例函数解析式和分式的加减，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：设道路的宽应为x米，由题意有：(15−x)(12−x)=154．
故选：A．
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的试验田是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解决问题的关键．
13.【答案】−4
【解析】解：把x=1代入关于x的方程x2+kx+3=0中得：
1+k+3=0，
解得k=−4．
故答案为：−4．
根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入原方程得到关于k的一元一次方程，然后解此方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
14.【答案】p=80V
【解析】解：设该反比例函数的表达式为：p=kV，
将A(0.8,100)代入p=kV中得：k=80，
故函数表达式为：p=80V．
故答案为：p=80V．
设出反比例函数表达式，将图中A点坐标代入求出即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数表达式，代入数值准确计算是解题关键．
15.【答案】1：2
【解析】解：∵AC=4，A′C′=8，
∴ACA′C′=12，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：2，
故答案为：1：2．
根据网格的特点求得AC=4，A′C′=8得出ACA′C′=12，根据周长比等于相似比，即可求解．
本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】32≤CN≤72
【解析】解：连接BD，取BD的中点O，连接ON，OC，

∵N为MD的中点，
∴ON为△DMB的中位线，
∴ON=12BM=1，
∴点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，
在矩形ABCD中，OC=12AC=12AB2+BC2=1232+42=52，
∴CN的取值范围为52−1≤CN≤52+1，
即32≤CN≤72，
故答案为：32≤CN≤72．
连接BD，取BD的中点O，连接ON，可知ON为△DMB的中位线，则可得ON=12BM=1，进而可知点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形ABCD中，根据OC=12AC进而得出答案．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵活运用所学知识点得出点N的运动轨迹是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵x2−3x=0，
∴x(x−3)=0，
∴x=0或x−3=0，
解得：x1=0； x2=3 …(4分)
(2)∵x2+2x−1=0，
∴x2+2x=1，
∴x2+2x+1=2，
∴(x+1)2=2，
解得：x1=2−1+； x2=−2−1….(4分)
【解析】(1)利用提公因式法即可将原式化为x(x−3)=0，继而可求得答案；
(2)利用配方法解此题比较简单，注意配方法的一般步骤．
此题考查了一元二次方程的解法．此题比较简单，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．
18.【答案】解：图形如图所示：

【解析】根据三视图的定义，画出图形即可．
本题考查作图−三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
19.【答案】解：结论：四边形EFGH是菱形．

理由：分别连接AC，BD，
在△ABD中，∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH=12BD，
同理：FG=12BD，EF=12AC，HG=12AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
【解析】连接AC，BD，根据三角形中位线定理与矩形的性质，可得四条边为对角线的一半，即可证得为菱形．
本题考查了菱形的判定，相关知识点有：矩形的性质、三角形中位线定理，熟练运用相关性质是解题关键．
20.【答案】124
【解析】解：(1)∵“立夏”只占二十四节气中的一个，
∴P=124；
(2)将“立春、立夏、立秋、立冬”分别用“1，2，3，4”表示，画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中抽中立春、立冬的结果有两种：(1,4)(4,1)，
∴P(抽中立春，立冬)=212=16．
(1)将数据代入概率公式计算即可．
(2)第一次不放回，第二次抽取就会少一种，根据信息画出树状图，选出符合情况的种类，代入公式计算概率即可．
本题考查了概率的计算，熟练提取数据是解题关键．
21.【答案】解：如图：过点C作CG⊥MN，垂足为G，交AB于点H，

∵∠AHC=∠MGC=90°，∠ACH=∠MCG，
∴△CAH～△CMG，
∴AHMG=CHCG，即3−1.7MG=11+39，
∴MG=52，
∴MN=MG+GN=52+1.7=53.7(m)．
∴大楼的高度为53.7m．
【解析】如图：过点C作CG⊥MN，垂足为G，交AB于点H，由题可知△CAH～△CMG，从而可得出AHMG=CHCG，即3−1.7MG=11+39，求出MG，即可得出MN．
本题主要考查了相似三角形的应用．解题的关键是学会添加常用辅助线．构造相似三角形解决问题．
22.【答案】解：(1)∵S△AOB=3，|k|2=3，|k|=6，
又∵图象位于第一象限，
∴k>0．
∴k=6．
∵一次函数y=mx+2图象经过C(−1,0)，代入得−m+2=0，
∴m=2．
(2)∵过P(1,2)作x轴的平行线与函数图象分别交于点M，N，

∴设M(a,2)，N(b,2)，将y=2分别代入y=2x+2，y=6x，
解得：a=0，b=3，
∴M(0,2)，N(3,2)．
∴PM=1，PN=3−1=2．
∴PN=2PM．
【解析】(1)利用面积求出k的值，将点C坐标代入一次函数求出m；
(2)设M(a,2)，N(b,2)，将y=(2分)别代入y=2x+2，y=6x，得a=0，b=3，得到点M，N的坐标，求出PM，PN，进而得到数量关系．
此题考查了一次函数与反比例函数的综合，反比例函数的比例系数与面积的关系，正确掌握一次函数与反比例函数的综合关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，
∵AE⊥BF，∠ABC=90°，
∴∠1+∠ABF=∠2+∠ABF=90°，
∴∠1=∠2，
又AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴△ABE≌△BCF(ASA)；
(2)如图，分别过G，E作GM⊥CD，EN⊥AD垂足分别为M，N，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，AB//CD，∠A=∠B=∠D=90°，
∵GM⊥CD，
∴∠GMD=∠D=∠A=90°，
∴四边形ADMG为矩形，
∴GM//AD，GM=AD，
同理：EN//AB，EN=AB，
∴GM⊥EN，GM=EN，
∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠ENF=∠GMH=90°，
∴△ENF≌△GMH(ASA)，
∴EF=GH；
(3)分别过A，C作AG//BC，CG//AB，交于点G，延长BE交CG于点H，

∵AG//BC，CG//AB，
∴四边形ABCG为平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCG为矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCG为正方形，
∵BE⊥AD，
由(1)得△ABD≌△BCH，
∴BD=CH，
∵D是BC的中点，
∴BC=2BD=2CH=AB，
∵CG//AB，
∴∠BAC=∠1，∠2=∠3，
∴△BAE∽△HCE，
∴AECE=ABCH=2．
【解析】(1)根据正方形的性质得出∠ABC=∠C=90°，AB=BC，根据垂直得出∠1+∠ABF=∠2+∠ABF=90°，推出∠1=∠2，即可得出结论；
(2)分别过G，E作GM⊥CD，EN⊥AD垂足分别为M，N，根据正方形的性质得出AB=BC=CD，AB//CD，∠A=∠B=∠D=90°，再证明四边形ADMG为矩形，得出GM//AD，GM=AD，同理得出：EN//AB，EN=AB，证明△ENF≌△GMH，即可得出结论；
(3)分别过A，C作AG//BC，CG//AB，交于点G，延长BE交CG于点H，证明四边形ABCG为正方形，再证明△BAE∽△HCE，根据相似三角形的性质即可得出答案．
本题考查正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
x
…
0
1.1
1.2
1.3
1.4
…
2x2=x−2
…
−2
−0.68
−0.32
0.08
0.52
…