2022-2023学年山东省德州市临邑县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年山东省德州市临邑县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列形中既不是轴称图形也中心对称形的是( )
A. B. C. D.
2. 下方程是一元二次方程的( )
A. x+y2=1B. 2=3C. x2+1x=3D. 2=0
3. 如图次函数y=ax2+x+c(a≠)的图象，列说错的是( )
A. y的最值是4
B. −40
C. 当x<1时y随x的增而增大
D. 函数的图象于直x−1对称
4. 如图所示四边形ABC⊙O的内边，∠CD=120°，则∠BO的大小是)
A. 80°
B. 12°
C. 00°
D. 90°
5. 若关x的一元二次方程ax2+b+2=的个根x=−1则020−+b的值是)
A. 208B. 220C. 022D. 204
6. 一个不透明的布袋中装有红、色玻璃球共40个，除颜色其他全，其中到色球的概率是35，则口袋中白色球能( )
A. 12个B. 24个C. 32个D. 28个
7. 在反比例数y=2−kx象的每一条曲线上，随x的增大而增大则的取值范围是( )
A. k=2B. k>0C. k>2D. k<2
8. 已知抛物线yax2−2ax−ba>0)的图象上三个坐标分别A(−1,,B(,y2)，C(4,3，则y12，y3的大关系为( )
A. y29. 一次函数ax+b与二次函数y=ax2+bx同坐标系中的图( )
A. B.
C. D.
10. 下列命题：个似多边形面积之比等相似的平；两个相似角形应高之比等于它们相似比；在△BC与△A′BC中，ABAB′=ACA′′，∠A∠′，么△A∽△A′B′C′；知△AC及似中O，能够作一个且只能作一三形与△BC位似，使似为.其中真命题的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图直线y=34x双曲线y=kx(x>)于点A，将直线y=34x向平移92个单后与双曲线y=kxx>0)交点，与x轴于点C，若AOBC=2，则k的值( )
A. 274
B. 6
C. 12
D. 345
12. 3a+c0；
如图抛线y=a2bx+c的对称轴为线x1，过点(3,).下列结论：
amb≤a−bmm为任意实数．
抛线过(−3,y1)(,y2)，则y1>y2；
其中，确论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 若关于x的方程(−)x2+2x−2=0数根，k取值范是．
14. 在平面直角坐标系中，点P(,−5)与mn，m+1关于点对称，那么= ，n= ．
15. 圆锥的母线长为cm，底面半径2m，锥的侧面图的圆心角的度数为．
16. 图，扇形AB中，∠A0，半径OA，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点恰落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C个阴影部分面积．
17. 一条排管的截面如图示知排水管的半径OB=1，水面宽A=6，截面圆心O到面的距离O是．
18. 在平面直角坐标系中，反数y=kx(>0)的象与边是的形OABC的两边AB，BC分别相交于M，两点，三角形OMN的面积为5，若动Px轴，P+PN的最小值．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
解一元二次方x+1)−3(x+)=0；
先化，再求值：(1+1m2−1÷(m−mm+1)，其实数m使关的一元二次方程2−x−m=0个相等的实数根．
20. (本小题10.0分)
扇统计图，学习效果“一”所对应的圆心角度多少；
了解疫情期间网络学习的效果，中学随机抽取了学生行调查，要求位优秀”、“良好”、“一般”、“不好四个等次中，选择一项作价网络的果现将调查结果绘制成图两幅不完整的计，请结合图中所给的解答列问题：

张老在班抽取了名学，其中学习效果“优秀”的，“好”的2人，“一般”的1人若从这4人中随抽取2人，请画树状图或列表法，求的2人习效果全是的概率．
21. (本小题10.0分)
如图平面直标系中，O是坐标原点．
在y轴的左侧将△OBC放到来的两倍(新与原图相似比为2：1)，出新△OBC2并出B2，C2的标．
22. (本小题10.0分)
图，在面直角标中，直线y=x+2与双线y=kx交于A，B两已知点A的坐为1．
求△B的面积；
直接写出于x的式x+2>kx解集．
23. (本小题12.0分)
要使销润为720元，销售单应定为少元？
小李在景销种旅游纪，已件进价6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售20，市场调查反：销售单价每提高1元，销量将少0件，物部门规定销售单价不能超过12，设该纪品售单价为x(元)量为y(件)，日销售利润为元)．
求日售利润(元)与销售单价x(元)的函数关系，当x为何值时日售y利润．
24. (本小题12.0分)
求证：D⊙O的切线；
如图，⊙是△ABC的外接圆，在C边，∠BAC的平分线交⊙O点D连接BD、，过点作BC平行线与AC长线相交于点．
AB=5cmAC=2cm时，线段PC的．
25. (本小题14.0分)
判△ABC的形状明你的结论；
抛物线的解析及点D的坐标；
点Mx上的一动当DCM的周长最小时，求点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：是称形，故此选项错，不符合题意；
是中心对图形故此选项错误，不符意；
既不是中心对称图形是轴对称形故此选项正，符合题意；
故选：
根据中心称图形的义旋转80°能与原图形完全重合是中心对称以轴对称图形性质即可判断出．
题主考查了中对称图及轴对称图形的义，根据定义得出形形状是解决问题的键．
2.【答案】D
【解析】解：xy21是二元二次方程，
x2=0是一元二次，
故A不符合意；
故C不符合题，
2x=3是元一次程，
故D符合题，
故选：
根据一元二次程的定义：只含有个数，且知数的最高次数是2的方程叫一元二次方，进行判断可．
本题考查了一元二次程的熟练握元二次方程的定义是解题的键．
3.【答案】B
【解析】解：观二次函数图象发现：
∵二次数的象于直线x=−1对称且函数象与x轴有一交点1，0)，
∴二次函数y大顶点纵标，即函数y的最大值4，A正确，不合题意；
a<0，
∴二函数与x轴的一个交点为(3,)．
开口向下，a<，抛物线的顶点为(−1,4)，对称为x−，与x轴的一个点1，)．
∴数的图象关于直线x−1对，D确，合题意；
x<−1时，y随x增大而，C确，不合题意；
故选：
根据二的图结合二次数的性质即得a<、二次函数称轴为x=−以及二次函数的点坐标，逐项分析四选项即可得出结论．
本题查二次函数的图以及二次数的性质解题关键根据二次数性质逐条分析四选．本题属于基础题，难度不，解决该题型目时合图象以及二次函数的性质出最值、调区间、对称轴等是关．
4.【答案】B
【解析】解：四边形AB为⊙O的内接四边形，
由圆周角定理，∠OD=2∠A=2°，
故选：
根据圆内边的质求∠A，再根据圆周角定理解答．
本题考是圆内接四边的性质、圆周定理，圆内接边的对角互补是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：题意得：
把x=−1代入x2+bx2=中：
a−1)+⋅(−1)+2=0，
∴a−b20，
∴202a+b=20+2=2022，
故选：
根据题可得把x=−代入ax2+b+=0中得：a1)2+b⋅+2=0，然后进行计算可解答．( )
本题了一元次方程的解练掌握一二次方程的解的意义是解题的键．
6.【答案】B
【解析】解：∵摸到白色球频是35，
∴口袋中白色可能有4×35=4个．
故选：
根概率的义，由频数=数总×频率计算即．
本题考查用率估计概率，难度中．大量重复实验时，事件发生的频率在个固定位置左右动，并且摆的度来越小，根据频率定性定理可用频率的集中趋势来估率这个的近似值就是这个件的率．
7.【答案】C
【解析】解：∵反比函数y=2−kx图象每一曲上，y都随x的增大而增，
k>2
故选：
根反比例的性质，可求k取值范围．
本考查反比函数的质，熟练掌握k>0，曲线的支别位第一、第三象限，在每一象限内y的增大减小；k<0双曲线的两支分别位于第二第四象限，一限内y随x增大而增大．
8.【答案】A
【解析】解：y=a22ax−b(a>0,
即对称轴的y随x的增大而增大，
二次函数的口向，对称轴直线x=1，
∴y3y>y2，
A点关于直线x=1对称是D3，1)，
故选：
求出抛线对称轴，出关于对称轴的对称点的坐标，据抛物的开口方向和增性即可求出答．
本题考查了生对二次函图象点的坐的解和运用，主考查生的观察能力分析能力本题比较典型，是一道比较容易错的题目．
9.【答案】A
【解析】解：由二函数y=x2+bx象得>0，b<0，则次函y=ax+b经过第、、四象它们的交点为(,0)，所以A选项正确；
由二次函数=ax2bx的象得>0，b0，一次函数y=ax+b经过第一、二三象所B项错误；
二次函数y=x2+b图象得a<，b<0，则一次函数y=ax+经过第、三四限，所以D选误．
故选：
对于每选先根据二函的图定a和b符号，然根据一次函数的性一次函数图象的位置是否正确，若正确说明它可在同一坐标内存在．
本题考查二次函的图象：次函数的图象为抛线，能利列点、连线次函数的图象．也考查了二次函数图与系数的关系．
10.【答案】C
【解析】解：两个相似多形比于相似比的平方，是真命题；
个相似三角形的对应之比于们的相比，是真命题；
在△AC与′B′C′中，ABA′′=ACAC′∠A∠′，那△ABC∽△A′B′C′，是真题；
故选：
根据似三角形的性质及位的概念解．
主要命题真假判断相似三角形正命题真命题，错误的命题做命题．判断命的真假关键是要熟悉课本中的性质理．
11.【答案】A
【解析】解：作ADx轴于D，E⊥x轴于E如图，
∴A点坐标为，94)，
∴B=34t，
OA//BC，
∴Rt△AODRt△C，
当x=2，y=32t，即A点坐标为2，32t)，
∴点坐标为(92+t,34t)，
∴AOBC=ODCE=ADBE=2，
设CE=OD=2t，OE=92+t，
∴∠AOD=CE，
∴2⋅32t=(92+)⋅34t，解得t=(舍)，t2=32，
故选：
作ADx轴D点，B⊥x轴E，根据平移得到C坐标(92,)，再证t△AODRt△CE，利相得到OD2CE，D=2BE，CE=t，则D=2t，OE=6+t，后表示点坐(2t,32)，B点坐标(92+t,34)，再根据反比例函图象上的坐特征得2t⋅32t=(92+t⋅34t解得t1=(舍去)，2=32，是A点坐为(4,3，最后把点坐标代y=kx即确定k的值．
本考查了反比例函数与次函数的交点问题函数与函数图象的交点坐标满足两函数解式也考了相似三形的判定与性质．
12.【答案】C
【解析】解：∵二次函数的图开口上，
∴3a+c=，故确；
∴方ax2+bxc0有两个不等的实根，
∵x=3=9a+3b+c=0，
∴b<0，故错误；
∴am2b≤a−m，故正．
象与x交点的交点有两个，
∴ambm+≤a+b+m为任意实数)，
∴1∵对称是直线x=，
∴c0，
∴−b2a=1，
∵抛物线开口向，对轴为x=1，−3，y1)和(4,y象上，
结论确的有3个．
a<0，
故选：
根开口方向确定a符号，根据抛物线与轴的交点定c的号据对称确定b的符号，判断；利图象与轴交个数判断；利用图象得出与轴另一点，进得出+b+c0，即可判断；根据函数增减性，判断；根大值判断．
本题考查的是二函数象与数关系，掌握二函数的性质、灵活运数形合思想是解题的关键．点握抛物线的性．
13.【答案】k≥12
【解析】解：当k1=0，k=1，原方程为2x20，
∴k=符合题；
综上所述：k取值范k≥12．
解：k≥12且k1．
解得x=1，
故案为：k≥12．
分次项系数为零及次项系数零两种情况，当k−1=0时通过一次方可得出方程有解，即k=1符题意；k−≠，由根的判别式△≥，出k的取范围．综上即可得出结论．
本题查的别式以及解一一次方程，分二次项系数为零及次项数非零两种况虑是解题的键．
14.【答案】4 −8
【解析】解：点(4,−与点Q(m+nm+)关于原点对称，得
则=−8，
m+n=4，m1=5，
则m+n=4n−4，
故答案为4，−．
据于原点对称的，横坐标与纵坐都互为相数，可得答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，本题的键是握好称点的坐标规律：关于的，横与纵坐标都互为相反数．
15.【答案】120°
【解析】解：设圆锥侧面展开图圆心的度数n，
即圆侧面展图的圆心角度数为20°．
解得n=12，
故案为：12°．
设圆锥面展开图的圆心的度数为n°，据圆的侧面展为一形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周，形半径等圆锥的母线长和弧长公式2π=n⋅⋅6180然后解方程可．
本题考查了锥的计圆锥侧面开一扇形，个扇形的弧长等于底面的周长，扇形的半径等于圆锥的线长．
16.【答案】9π−123
【解析】解：连OD．
∠AO=90°，
即△OD是等边三形，
∴OC=B⋅tan∠CBO×33=23，
S△BDCS△OBC=12×OB×C=126×23=63，S扇形AB=90360π×62=π，
∴∠CB=12∠DBO=°，
∠DB=60°，
根据折的，CD=CO，BD=O，∠BC=∠OB，
故答为：9π−23．
首先连接OD，折叠的质可得CD=OBD=BO，∠DBC∠OB，则可OBD是等边三，继而求得O的长，即可得△BC与BD的面积，在扇形OAB中AOB=0，半A=6，即可求得扇形OAB的面积，求得阴影部分面积．
此题考查了折叠的性、扇形面式以直角三角形的．此题难适中，意数形合思想的应用，注助线的作法．
17.【答案】6
【解析】解：∵CAB，OC圆心O点，
∴BC=C=12AB=1216=8，
答案为：6．
根垂径理求BC，根据勾股定求出C即可．
本考查了勾股定理和垂径理的用；垂径定求出BC是解决问题键．
18.【答案】226
【解析】解：∵形OAC的边长是6，
∵AM=AM7，
∴88−12×8×k8−12×8×k8−12×(−k8)27.5，
点M的标和点N的纵坐标为6，
∵△OM面积为10，
BM′=5，BN=1，
关于x轴的对称点′连接NM交轴于，则NM′的长=PM+P的最小值，
∴(87)，N(78)，
∴k6(负值舍去)，
故答案：226．
方形OABC的边长是，得到点M的横标和N的纵坐为8，求得M(,k6,N(k66)，根据三形面积列方程得到M8，7，N(7,8)，作M关轴的称点M′，NM′交x轴P则NM′的PM+PN的小值，根据勾理即可得到结论．
查反比例函数的系数k的意义，轴对称−最短线问，勾股定理，正形的性质，正确作出辅助线解的关键．
19.【答案】解：(2+12−3(x+1)=,
=1m−1，
4x24x+1−3−30，
∵a=4，b1，c=，
实数使关于x一元二次方2−4x−m=0有两个等的实数，
∴x1=−1+338,x2=−1−338；
m=−4，
∴x=−b±b24ac2a=−1±12−×4(−2)2×4=−1±338，
∴式=14−1=−15．
【解析】用公式法解一元二次程；
先化简分式再代入m的值进行可．
本题考用公法一元二次方程以及分式的化简求值，掌握公式法和一二次程根的判别式是题关．
20.【答案】解：这活动抽查了80÷40%=20，( )
把学习效果“优秀记A“良好”记为“一般”的记为C，
画树状图图：
∵共12个等可能的结果，抽取2学习果全良好”的结果有2，
扇形统计图中，习效果“一般”所对应的圆心为0°×60200=108，
∴抽取的2人习果全“良好的概率为212=16．
【解析】36以“一般”数所百分比，据四种学习效果的人之和等于总人数求出“好”的人数；
把学习效果“秀”的记A，“”为B，“一般”C，画状图出所有等可能果，从中找到符合条件的结果，根据概率式解即可．
本题考了表法或画树状、概式以条形统计图和扇形图的关知识．列法或树状图可以复不遗的列出所有结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所情数与总情况之比．
21.【答案】解：如，△OC1即为所求；

B2(6,2C2(4,−2)．
【解析】据转的性质即画出以O点旋转中△OBC顺时针旋转90°的三角形；
在y轴的左侧将△O放到原的两倍(即新图原相似比为：1)，画出新图△OB2C2，并写出B2，C坐．
本题考查作图转变换，相似三角形的性质解决本题键是握旋转的性质．
22.【答案】解：x=1，y−+2=3，
直y=x+与y的交点坐标为C(0,)，
即O=2，
答k=3；
∴=1×3=，
直线yx+2与双曲线=3x的图象知，
∵点A(1,3在例函数y=kx的图象，
方程组y=+2y=3x的解为x1=1y1=3，x2=−3y2=−1，
经验，都是原程的解，
∴△AOB=12×21+12×2×34；
直线y=+2与曲线y=3x的交坐为(1,3)(−3−1)，
关于x的不等式2>kx解集为−3．
【解析】求出点A坐，进而确定k的；
由直线yx2与曲线y=3x交点坐标，结合图直得出答案．
题考查反例函数与一次函数交点标，理解一次函数反比函图象上点的标特是正确解的前．
23.【答案】解：根题意得，
解：x1=，2=24(不合题意舍去)．
：要使日销润为720元，售单价定为10元；
据题意得，
∴当x17，wx的增大而增大，
根据意得，
故与x的函关式为y−10x+280；
=−0(x−17)2+11，
−10x+80，
(x−6)(−10x+2870,
w=(x−6)−10x+0)
：当x12日销售利润最大，最大利润90元，利率为00%．
【解析】根据售单价每提高1元日量将会减少10”可写出数表y=200−1x−8)，简即可；
根第二问即可写出日售利润w)与销售单价x(元)的数关系式据二次函数性质，即出答案．
本题主要考查了次函在销售问题中的，理题中数量关系并确次数的性质是解题的关键．
24.【答案】解：∵BC是直，
明∵BC//PD，
∴BD=C=1322，
∵∠ABD+∠ACD10°∠AC+∠D=180°，
AB⋅C=BD⋅CD．
∴∠PDC=CD．
∠AD=∠PDC，
∵BC//A，

∵AB=，AC12，
∴BD=CD，
BC=52+12213，
∴∠OD=∠OD=0°，
∴△BD∽CDP，
证明连接OD．
∴∠ABD=∠D，
∵∠CD∠BAD，
∵∠BA=CAD，
∴C=1322×13225=16910．
【解析】证明BAD∽△CD即可决问题．
利用勾股定理出C，BD，D再利用中结论即解决题．
本于圆综合题，考查了切线的定相似三形的判定和性，勾股理等知，解题的键正寻找相似三角形解决问，属于中常考题型．
25.【答案】解：∵点A−10)在抛物线y=12x2+b−2上，
∴顶点D坐标为(32,−258)；
∴AC2+BC=AB，
∴12×−1)2+b×−1)2=0，
∴△ABC是角三角；
解得a=−4112b=2，
∴A=1，O=4，
∴yC′D=−4112x+2．
∴AB5．
则b=232a+b−258，
∵B=5，AC2=OA2+OC2=5，B2=O2B2=20，
解得b=−32，
∵y=12x2−32−2=12(x−32)2−258，
C′x于点M，据轴对称性及两点之间线段最短可知，D一定，+MD的值最小时，△CD的周长最小．
∴x1−1，x2=4B4，0)，
△BC是直角角形．理由如：
当=0时，−4112x+20，则x=2441，
∴M(2441,0)．
【解析】A的坐标入抛物解析式，出关于系数b的方，通过方程求得b的值利用配方法抛物解式转化为顶点式方程据该解析式直接出顶点D坐标；
作出点C关于轴的对称点′，则C′(0,2.C′交x轴于点M，根据轴称及两点之间线段最短可，CD一定，MM值最时，△CDM的周最小．利用待定求直线C′D的式，然后把=0代入直线方程，求得M(2441,0)．
题综合考查了待定系求二函数、数解析式，抛物线性质，勾股定的逆定理以及轴对称--最路线等重要识点，综合性力要求极高．考学生形结合的数学想方法．