中考数学考点一遍过 考点02 整式与因式分解

这是一份中考数学考点一遍过 考点02 整式与因式分解，共39页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想，学会运用数形结合思想，要学会抢得分点，学会运用等价转换思想，学会运用分类讨论的思想，转化思想等内容，欢迎下载使用。

中考数学总复习六大策略
1、学会运用函数与方程思想。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
常见的转化要领有：
（1）直接转化法：把原问题直接转化为根基定理、根基公式或根基图形问题。
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较庞大的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的根基问题。
（3）数形结正当：研究原问题中数量干系（解析式）与空间形式（图形)干系，通过相互调动得到转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，到达化归的目的
（5）特殊化要领：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。
（6）结构法：“结构”一个符合的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计较要领解决几许问题也是转化要领的一个重要途径。
考点02整式及因式分解

以考查整式的加减、乘法、幂的运算、因式分解为主。也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为12分左右，预计2021年各地中考还将继续考查幂的运算性质、因式分解、整式的化简、代入求值，为避免丢分，学生应扎实掌握.

一、代数式
代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.
二、整式
1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.
注：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.
3．整式：单项式和多项式统称为整式.
4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
6．幂的运算：am·an=am+n；(am)n=amn；(ab)n=anbn；am÷an=.
7．整式的乘法：(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(2)单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
(3)多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
8．乘法公式：(1)平方差公式：. (2)完全平方公式：.
9．整式的除法：(1)单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
三、因式分解
1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.
2．因式分解的基本方法：(1)提取公因式法：.
(2)公式法：运用平方差公式：.运用完全平方公式：.
3．分解因式的一般步骤：
(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：
为两项时，考虑平方差公式；
为三项时，考虑完全平方公式；
为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;
(3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.


考向一代数式及相关问题
1.用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.

1．(2020·吉林长春·中考真题)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元．
【答案】
【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．
【解析】解：根据单价×数量=总价得，共需花费元，故答案为：．
【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．
2．(2020·山东潍坊·中考真题)若，则的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【解析】∵，∴==4×1-3=1．故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．

1．(2020·四川成都·中考真题)已知，则代数式的值为_________．
【答案】49
【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．
【解析】解：∵，∴，∴，故答案为：49．
【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．
2．(2020·江苏泰州·中考真题)点在函数的图像上，则代数式的值等于( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；
【解析】把代入函数解析式得：，化简得到：，
∴．故选：C．
【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．
3．(2020·湖南长沙·中考真题)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．
【答案】
【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【解析】设每个同学的扑克牌的数量都是；
第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；
第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；
第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；
∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．

考向二整式及其相关概念
单项式与多项式统称整式.
观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．
多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．
考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.

1．(2020·四川绵阳·中考真题)若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．
【答案】0或8
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【解析】解：多项式是关于，的三次多项式，
，，，，
或，或，或8．故答案为：0或8．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．

1．(2019·山东淄博·中考真题)单项式的次数是_____．
【答案】5.
【分析】根据单项式次数的意义即可得到答案.
【解析】单项式的次数是.故答案为5．
【点睛】本题考查单项式次数的意义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义.
2．(2019·湖南株洲·中考真题)下列各式中，与是同类项的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【解析】解：A.与不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；D.与不是同类项，故本选项错误；故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．

1．(2020·湖北荆州·)若单项式与是同类项，则的值是_______________．
【答案】2
【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．
【解析】由同类项的定义得：解得则故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．

1．(2020·江苏苏州·中考真题)若单项式与单项式是同类项，则___________．
【答案】4
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
【解析】解：∵单项式与单项式是同类项，∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.
【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.
2．(2020·广东中考真题)若与是同类项，则___________．
【答案】3
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．
【解析】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．

考向三规律探索题
解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组(或一串)式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.

1．(2020·云南昆明·中考真题)观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．
【答案】
【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．
【解析】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣＝，
﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：(﹣1)n ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．

1．(2020·云南中考真题)按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．
【解析】解： ，，，，，，…，
可记为：
第项为： 故选A．
【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
2．(2020·山东泰安·中考真题)右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则_________．

【答案】20110
【分析】根据所给数据可得到关系式，代入即可求值．
【解析】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，
∴，，∴．故答案为20110．
【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键．

1．(2020·四川达州·中考真题)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据规律求出小球的总个数,再将选项逐项化简求值即可解题.
【解析】解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有12条棱,去掉首尾衔接处的小球,则每条棱上剩下12(m-2)个小球,加上衔接处的8个小球,则小球的个数为,选项B中,故B,C,D均正确,故本题选A.
【点睛】本题考查了图形的规律,合并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重不漏的表示出小球的总数是解题关键.

1.(2020·重庆中考真题)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )

A．10 B．15 C．18 D．21
【答案】B
【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
【解析】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．
2．(2020·山东济宁·中考真题)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．
【解析】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；
第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；
第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；
第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；...
第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；
则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100==5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；
∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．

考向四幂的运算
幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．

1．(2020·吉林中考真题)下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可．
【解析】A、，此项错误；B、，此项错误
C、，此项错误；D、，此项正确；故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．

1．(2020·江苏镇江·中考真题)下列计算正确的是(　　)
A．a3+a3＝a6 B．(a3)2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．(ab)3＝ab3
【答案】B
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可．
【解析】解：，因此选项不正确；，因此选项正确；
，因此选项不正确；，因此选项不正确；故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握相关运算方法是解题的关键．
2．(2020·河南中考真题)电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．
【解析】依题意得=；故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．

考向五整式的运算
整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．

1．(2020·湖北荆门·中考真题)先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．
【解析】解：原式
当时，原式 。
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式的应用和二次根式的运算，掌握相关的性质和运算法则是解题的关键．

1．(2020·吉林长春·中考真题)先化简，再求值：，其中．
【答案】，9
【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
【解析】解：原式，当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．
2．(2020·黑龙江大庆·中考真题)先化简，再求值：，其中．
【答案】，5．
【分析】先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入求值即可．
【解析】原式
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．

1．(2020·四川眉山·中考真题)已知，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据，变形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．
【解析】∵∴
即，∴求得：，
∴把和代入得：故选：A
【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．

1．(2018·云南昆明·中考真题)若m+=3，则m2+=_____．
【答案】7
分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
【解析】把m+=3两边平方得：(m+)2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
2．(2020·内蒙古呼和浩特·中考真题)“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求的值．
【答案】6或26
【分析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有和，因此可以令，列出方程组，从而求出a，b的值，再求出的值.
【解析】解：令，则原方程组可化为：
，整理得：，
②-①得：，解得：，代入②可得：b=4，
∴方程组的解为：或，，
当a=5时，=6，当a=-5时，=26，因此的值为6或26.
【点睛】此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元一次方程组是解题关键．

1．(2020·山东枣庄中考真题)图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为。
又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=。故选C。
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式的变式是解题关键.

1．(2020·湖南郴州·中考真题)如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解析】第一个图形空白部分的面积是x2-1，第二个图形的面积是(x+1)(x-1)．
则x2-1=(x+1)(x-1)．故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．
2．(2020·宁夏中考真题)2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1)，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．

【答案】27
【分析】根据题意得出a2+b2=15，(b-a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，然后利用完全平方公式的变形求出(a+b)2即可．
【解析】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，(b-a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，
∵(b-a)2=3a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=32ab=12，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．
【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．

考向六因式分解
因式分解的概念与方法步骤
①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．
②方法：(1)提取公因式法；(2)运用公式法.
③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．
一“提”(取公因式)，二“用”(公式)．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.

1．(2020·河北中考真题)对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是( )
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；
【解析】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．

1．(2020·湖南益阳·中考真题)下列因式分解正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．
【解析】A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．故选：C．
【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
2．(2019·黑龙江中考真题)分解因式：_________．
【答案】
【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．
【解析】解：故答案为：(ab-1)(a+b)
【点睛】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题关键．

1．(2020·广东中考真题)已知，，计算的值为_________．
【答案】7
【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．
【解析】由题意得，，∴，故答案为：7．
【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．

1．(2020·河北中考真题)若，则( )
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【分析】利用平方差公式变形即可求解．
【解析】原等式变形得：
．故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．
2．(2019·湖南湘潭·中考真题)若，，则_____．
【答案】15
【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．
【解析】解：∵，，∴故答案为15
【点睛】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．


1．(湖北荆州·中考真题)下列代数式中，整式为(　　)
A．x+1 B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；B、是分式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项错误；D、是分式，故此选项错误，故选A．
【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
2．(2020·广西中考真题)因式分解a2﹣4的结果是(　　)
A．(a+2)(a﹣2) B．(a﹣2)2 C．(a+2)2 D．a(a﹣2)
【答案】A
【分析】利用平方差公式进行分解即可．
【解析】解：原式＝(a+2)(a﹣2)，故选：A．
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
3．(山东济宁·中考真题)如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】根据多项式次数的定义得到n－2=3，解得：n=5．故选C．
4．(2020·广西河池·中考模拟)下列单项式中，与3a2b为同类项的是(　　)
A． B． C．3ab D．3
【答案】A
【分析】单项式3a2b含有字母a、b，且次数分别为2、1，根据同类项的定义进行判断．
【解析】解：∵3a2b含有字母a、b，且次数分别为2、1，∴与3a2b是同类项的是﹣a2b．故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的定义．
5．(2020·广西中考真题)下列计算正确的是(　　)
A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．(x3)3＝x6 D．(2x)2＝2x2
【答案】B
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.
【解析】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；
C．(x3)3＝x9，故本选项不合题意；D．(2x)2＝4x2，故本选项不合题意.故选：B.
【点睛】此题考查整式的计算法则：同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则，掌握各计算公式是解题的关键.
6．(2020·山东德州·中考真题)下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )

A．148 B．152 C．174 D．202
【答案】C
【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2(个)，第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1](个)，第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2](个)，第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3](个)…由此可以推出第n个图案需要的个数为(个)，所以第10个图案需要的个数只需将n=10代入即可．
【解析】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2(个)；
第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1](个)；
第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2](个)；
第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3](个)；…
第n个图案需要的个数为(个)
∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174(个)故选C．
【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．
7．(2020·湖南娄底·中考真题)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为( )

A．135 B．153 C．170 D．189
【答案】C
【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．
【解析】解：由观察分析：每个正方形内有：
由观察发现：
又每个正方形内有：
故选C．
【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．
8．(2018·河北定兴·中考模拟)若x﹣=3，则=(　　)
A．11 B．7 C． D．
【答案】C
【分析】先由x﹣=3两边同时平方变形为，进而变形为，从而得解．
【解析】解：∵x﹣=3，∴，∴，
∴，∴，故选：C．
【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=(a+b)2-2ab把原式变为，再通分，最后再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍．
9．(2020·西藏中考真题)下列分解因式正确的一项是(　　)
A．x2﹣9＝(x+3)(x﹣3) B．2xy+4x＝2(xy+2x)
C．x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2 D．x2+y2＝(x+y)2
【答案】A
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【解析】解：A、原式＝(x+3)(x﹣3)，符合题意；B、原式＝2x(y+2)，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．(2020·山东日照·中考真题)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是(　　)

A．59 B．65 C．70 D．71
【答案】C
【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+(n+1)个；由此代入n=10求得答案即可．
【解析】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；
当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…
∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)
＝．故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．
11．(2019·湖南常德·中考真题)观察下列等式： 根据其中的规律可得的结果的个位数字是( )
A．0 B．1 C．7 D．8
【答案】A
【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出的结果的个位数字．
【解析】∵
∴个位数4个数一循环，∴， ∴，
∴的结果的个位数字是：0．故选A．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
12．(2019·福建石狮·中考模拟)若，，则的值是
A．1020 B．1998 C．2019 D．2040
【答案】A
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解析】∵，
∴ ，，
两式相加得：，∴．故选A．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
13．(2020·湖南中考真题)如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是(　　)

A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
【答案】D
【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k(k+1)，然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
【解析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k(k+1)，应停在第k(k+1)﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤k(k+1)﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k(k+1)﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，
设k＝7+t(t＝1，2，3)代入可得，k(k+1)﹣7p＝7m+t(t+1)，
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故选：D．
【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.
14．(2020·四川中考真题)将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝_____．
【答案】65
【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．
【解析】∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)…，
∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，
∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，
∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65．故答案为：65．
【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．
15．(2020·四川泸州·中考真题)若与是同类项，则a的值是___________．
【答案】5
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出a的值．
【解析】解：∵与是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5.
【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．(2018·山东菏泽·中考真题)若，，则代数式的值为__________．
【答案】-12
分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.
【解析】，，
，故答案为
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
17．(2019·浙江衢州·中考真题)已知实数，满足，则代数式的值为_____.
【答案】3.
【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.
【解析】∵，，∴.故答案为3.
【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.
18．(山西中考真题)一组按规律排列的式子：则第n个式子是　 　.
【答案】(n为正整数)
【解析】寻找规律：已知式子可写成：，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n．∴第n个式子是(n为正整数)．
19．(2020·四川甘孜·)若，则代数式的值为________．
【答案】5
【分析】把化为的形式，再整体代入求值即可.
【解析】解：∵，∴．故答案为：5．
【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．
20．(2019·江苏扬州·中考真题)计算：的结果是_____.
【答案】
【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【解析】=
==(5-4)2018×=+2，故答案为+2.
【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
21．(2020·江苏镇江·中考真题)根据数值转换机的示意图，输出的值为_____．

【答案】
【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．
【解析】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．
【点睛】本题考查了代入求值及负整数指数幂．用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．
22．(2020·内蒙古包头·初三二模)若m﹣＝3，则m2+＝_____．
【答案】11
【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．
【解析】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案为11．
【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.
23．(2019·四川新都·中考模拟)已知(2019﹣a)2+(a﹣2017)2＝7，则代数式(2019﹣a)(a﹣2017)的值是_____．
【答案】
【分析】根据完全平方公式的变式：ab= 利用整体代入的思想求解即可.
【解析】解：∵(2019﹣a)2+(a﹣2017)2＝7，
∴(2019﹣a)(a﹣2017)＝{[(2019﹣a)+(a﹣2017)]2﹣[(2019﹣a)2+(a﹣2017)2]}＝，
故答案为：.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式的变式是解题关键.
24．(2020·北京中考真题)已知，求代数式的值．
【答案】，-2
【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．
【解析】解：原式=
∵，∴，∴，∴原式=．
【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．
25．(2019·黑龙江中考真题)已知：ab=1，b=2a-1，求代数式的值．
【答案】-1.
【分析】根据ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a的值，从而可以求得所求式子的值．
【解析】∵ab=1，b=2a-1，∴b-2a=-1，∴
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
26．(2018·河北中考真题)嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
【答案】(1)–2x2+6；(2)5.
【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解析】(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；
(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6，
∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
27．(2020·湖北随州)先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．
【解析】
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
28．(浙江义乌·中考真题)如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．

(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
【答案】解：(1).
(2).
【解析】解：(1)∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∴． 
S2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)； 
(2)根据题意得： (a+b)(a-b)= ．












1．(2020·江苏盐城·中考真题)下列运算正确的是：( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．
【解析】A.，故错误； B. ，故错误；
C.，正确； D. ，故错误；故选C．
【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
2．(2020·山东济南·中考真题)下列运算正确的是(　　)
A．(﹣2a3)2＝4a6 B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．(a﹣b)2＝a2﹣b2
【答案】A
【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解析】解：∵(﹣2a3)2＝4a6，故选项A正确；∵a2•a3＝a5，故选项B错误；
∵3a+a2不能合并，故选项C错误；∵(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；故选：A．
【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．
3．(2020·江苏徐州·)下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．
【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；
C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
4．(2020·湖南湘潭·中考真题)已知与是同类项，则的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
【解析】解：∵与是同类项，∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
5．(2020·山东聊城·中考真题)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是( )．
…
A．150 B．200 C．355 D．505
【答案】C
【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．
【解析】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5(块)
当n=50时，原式=7×50+5=355(块)故选：C
【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
6．(2020·湖北中考真题)根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则( )


A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去．
【解析】根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去。故选：B．
【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．
7．(2020·湖北武汉·中考真题)下列图中所有小正方形都是全等的．图(1)是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图(2)是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图(2)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图(3)中的4种不同放置方法，图(4)是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图(4)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是( )

A．160 B．128 C．80 D．48
【答案】A
【分析】先计算出方格纸片中共含有多少个方格纸片，再乘以4即可得．
【解析】由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为(个)
则故选：A．
【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在方格纸片中，方格纸片的个数是解题关键．
8．(2020·浙江杭州·)(1+y)(1﹣y)＝(　　)
A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2
【答案】C
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【解析】(1+y)(1﹣y)＝1﹣y2．故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键．
9．(2020·黑龙江·)下列运算正确的是( )
A．(a＋b)(a－2b)=a2－2b2 B．
C．－2(3a－1)=－6a＋1 D．(a＋3)(a－3)=a2－9
【答案】D
【分析】本题根据代数式运算法则及公式即可做出选择．
【解析】A、原式＝，故此选项错误；
B、原始＝，根据完全平方公式可以做出判断，故此选项错误；
C、原式＝，根据乘法分配律可以做出判断，故此选项错误；
D、原式＝a2－9，故此选项正确．故选：D．
【点睛】本题主要考查代数式运算公式及法则，掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
10．(2020·江苏徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为( )

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把P(，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解C
【解析】∵函数与的图像交于点P(，)，
∴，，即，，∴．故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点11．(2019·四川资阳·中考真题)4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．
【解析】解：，
，
∵，∴，整理，得，
∴，∴．故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
12．(2018·四川乐山·中考真题)已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=(　　)
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
【答案】C
分析：利用完全平方公式解答即可．
【解析】∵a+b=2，ab=，∴(a+b)2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，
∴(a-b)2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
13．(2020·贵州黔南·中考真题)若与的和仍是一个单项式，则______．
【答案】9．
【分析】根据合并同类项法则可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的字母和字母上的指数也要对应相等即可求出答案．
【解析】由题意可知： 与是同类项，
解之得： 故 故答案为
【点睛】本题主要考查了合同同类项，明确同类项的定义是解题关键．
14．(2020·内蒙古中考真题)计算：______．
【答案】
【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．
【解析】解：==
=．故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平
方差公式是解答本题的关键．
15．(2020·湖南岳阳·中考真题)已知，则代数式的值为___________．
【答案】4
【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．
【解析】 将代入得：原式 故答案为：4．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．
16．(2020·湖北咸宁·中考真题)按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__________．
【答案】bc=a
【分析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a，b，c之间满足的关系式．
【解析】解：∵一列数：3，，，，，，，，…，
可发现：第n个数等于前面两个数的商，
∵a，b，c表示这列数中的连续三个数，∴bc=a，故答案为：bc=a．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a，b，c之间的关系式．
17．(2020·辽宁营口·中考真题)(3+)(3﹣)＝_____．
【答案】12
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【解析】解：原式＝(3)2﹣()2＝18﹣6＝12．故答案为：12．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
18．(2020·山东烟台·中考真题)按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____．

【答案】18
【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
【解析】解：∵﹣3＜﹣1，∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．
【点评】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键．
19．(2020·山东临沂·中考真题)若，则________．
【答案】-1
【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.
【解析】解：=
将代入，原式===1-2=-1故答案为：-1.
【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.
20．(2020·四川中考真题)把ax2﹣4a分解因式的结果是_____．
【答案】a(x+2)(x﹣2)
【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．
【解析】解：ax2﹣4a=a(x2﹣4)=a(x+2)(x﹣2)．故答案为：a(x+2)(x﹣2)．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．
21．(2020·江苏无锡·中考真题)因式分解：__________．
【答案】
【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．
【解析】解：，故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．
坐标同时满足两个函数的解析式．
22．(江苏徐州·中考真题)已知，则 ．
【答案】80.
【解析】∵(a+b)(a-b)=a2-b2，∴a2-b2=10×8=80.
考点：平方差公式．
23．(贵州安顺·中考真题)若是关于的完全平方式，则__________．
【答案】7或-1
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8，进而求出答案．
【解析】∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，∴2(m-3)=±8，
解得：m=-1或7，故答案为-1或7．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
24．(2020·湖南湘潭·中考真题)算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
数字
形式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
|
||
|||
||||
|||||




横式









表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则表示的数是________．
【答案】8167
【分析】根据算筹计数法来计数即可．
【解析】解：根据算筹计数法，表示的数是：8167故答案为：8167
【点睛】本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键．
25．(2020·江苏南通·)计算：(2m+3n)2﹣(2m+n)(2m﹣n)；
【答案】12mn+10n2；
【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可；
【解析】解：(1)原式＝4m2+12mn+9n2﹣(4m2﹣n2)＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟知完全平方公式，平方差公式，通分，约分，因式分解计算是解题的关键．
26．(2019·浙江宁波·中考真题)先化简，再求值：，其中.
【答案】
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．
【解析】(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4，当x=3时，原式=x-4=-1．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
27．(2018·浙江衢州·中考真题)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【答案】见解析.
分析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
【解析】由题意可得：
方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2，
方案三：a2++==a2+2ab+b2=(a+b)2．
点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．
28.(2020·四川内江·中考真题)我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：(m，n是正整数，且)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．
例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
(1)填空：；；
(2)一个两位正整数t(，，a，b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
(3)填空：①；②；
③；④．
【答案】(1)；1；(2)t为39，28，17；的最大值；(3)
【分析】(1)6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；
(2)由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9(b−a)＝54，得到b−a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；(3)根据的定义即可依次求解．
【解析】(1)6＝1×6＝2×3，∵6−1＞3−2，∴＝；9=1×9=3×3，
∵9−1＞3−3，∴=1，故答案为：；1；
(2)由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9(b−a)＝54，∴b−a＝6，
∵1≤a≤b≤9，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，∴t为39，28，17；
∵39＝1×39＝3×13，∴＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；
17＝1×17，∴；∴的最大值．
(3)①∵=20×21∴；
②=28×30∴；
③∵=56×30∴；
④∵=56×60∴，故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．