中考数学考点一遍过 考点17 圆

这是一份中考数学考点一遍过 考点17 圆，共68页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想，学会运用数形结合思想，要学会抢得分点，学会运用等价转换思想，学会运用分类讨论的思想，转化思想等内容，欢迎下载使用。
中考数学总复习六大策略
1、学会运用函数与方程思想。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
常见的转化要领有：
（1）直接转化法：把原问题直接转化为根基定理、根基公式或根基图形问题。
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较庞大的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的根基问题。
（3）数形结正当：研究原问题中数量干系（解析式）与空间形式（图形)干系，通过相互调动得到转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，到达化归的目的
（5）特殊化要领：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。
（6）结构法：“结构”一个符合的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计较要领解决几许问题也是转化要领的一个重要途径。
考点17.圆

该板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，2021年各地中考肯定还是考查的重点在选择、填空题中考查三角形的外心、正多边形、弧长、扇形面积，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。

一、圆的有关概念
1．与圆有关的概念和性质
1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．
2)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．
3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．
4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角．
6)弦心距：圆心到弦的距离．
2．注意
1)经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；
2)3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个．
3)任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆．
二、垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形．
2．推论
1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
三、圆心角、弧、弦的关系
1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立．
2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
四、圆周角定理及其推论
1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
2．推论：1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 2)直径所对的圆周角是直角．
圆内接四边形的对角互补．在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．
五、与圆有关的位置关系
1．点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d．(1)dr⇔点在⊙O外．
判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．
2．直线和圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
图形



公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d>r
d=r
d