2022杭州地区（含周边）重点中学高二下学期期中考试数学含答案

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2021学年第二学期杭州地区（含周边）重点中学高二数学期中试题选择题部分一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知等差数列满足, 则(      )A. 5      B. 10       C. 20        D. 402. 已知函数的导函数的图象如右下图所示, 则的图象可能是(      )3. 数列 (      )A. 既有最大项, 又有最小项B. 有最大项, 无最小项C. 无最大项, 有最小项D. 既无最大项, 又无最小项4. 已知随机变量满足, 则(      )A. 5     B. 6     C. 12     D. 185. 数列的前2022项和为(      )A.    B.    C.    D. 6. 已知定义在上的可导函数满足, 则(      )A.    B.    C.    D. 7. 某项射击试验中, 某人首射中靶的概率为, 若前一次中靶, 则后一次中靶的概率为 , 若前 一次不中靶, 则后一次中靶的概率仍为. 若此人射击二次, 则该人第二次中靶的条件下, 第一次中靶的概率是(      )A.      B.     C.      D. 8. 已知前项和为的数列满足, 则(      )A.                       B. C.                  D. 二、选择题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分。9. 下列求导错误的是(      )A.                      B. C.                    D. 10. 已知二项式的展开式中, (      )A. 含项的系数为28B. 所有项的系数和为1C. 二项式系数最大的项是第五项D. 系数最大的项是第六项11. 已知. (      )A. 若事件独立, 则B. 若事件互斥, 则C. 若事件独立, 则D. 若事件互斥, 则12. 已知. (      )A. 若, 则, 使函数有2个零点B. 若, 则, 使函数有2个零点C. 若, 则, 使函数有2个零点D. 若, 则, 使函数有2个零点                             非选择题部分三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。13. 函数在区间上的平均变化率是__________.14. 函数的极小值点是__________.15. 5位学生被分配到3个志愿点作志愿者, 每个志愿点至少分配一位学生, 其中甲乙不能分配到同一个志愿点, 则共有__________种不同的分配方式 (用数字作答).16. 已知等比数列的前项和为, 若对于 恒成立, 则等比数列的公比为__________.四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本题满分 10 分) 已知.(I) 求;(II) 求函数的单调递增区间.   18. (本题满分 12 分) 如图, 已知三棱锥平面, 分别为的中点.(I) 证明: 平面;(II) 求点到平面的距离.     (本题满分 12 分) 盒子里有3个球, 其中2个白球, 1个红球. 从中随机取球, 若取到红球则放回, 若取到白球, 则不放回, 当第2次取到红球时, 取球终止.(1) 求恰好取了4次球的概率;(II) 设游戏终止时取出的白球个数为随机变量, 求的分布列及期望.   20. (本题满分 12 分) 阿司匹林(分子式, 分子质量180)对血小板聚集的抑制作用, 使它能降低急性心肌梗死疑似恵者的发病风险. 对于急性心肌梗死疑似恵者, 建议第一次服用剂量, 嚼碎后服用以快速吸收, 以后每24小时服用. 阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收, 阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸(分子式, 分子质量138), 降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的 ，水杨酸的清除半衰期 (一般用物质质量衰㓕一半所用的时间米描述袞减情况, 这个时间被称作半衰期) 约为12小时. (考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸)(I) 求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位）(II) 证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230    21. (本題满分 12 分) 已知点为双曲线右支上的点, 双曲线在点 处的切线交渐近线于点.(I) 证明: 为中点;(II) 若双曲线上存在点使的垂心恰为原点, 求的取值范围.      22. (本题满分 12 分) 已知函数. 实数为方程的两个不等的根.(I) 求实数的取值范围;(II) 证明： .