专题01 实数（考点解读）（全国通用）

 专题01 实数（考点解读）
中考命题解读



实数是中学数学重要的基础知识，中考多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.
考标要求




1.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．
3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．
4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．
考点精讲
5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小。



考点2：实数的相关概念

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.
（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.
（4）
8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.
（2）表示：a的立方根表示为.
（3）.

考点3：实数的大小比较

（1） 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示
的数大；
（2） 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
（3） 差值比较法：
a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b
（4）平方比较法：


考点4：实数的运算
1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
2．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
3．零次幂;a≠0，则a0=1
4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则.
5.-1的奇偶次幂：；


真题精选

命题1 实数的分类级正负数意义



1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（　　）
A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．
2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
3．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
命题2 相反数、倒数、绝对值


5．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
6．（2022•福建）﹣11的相反数是（　　）
A．﹣11 B． C． D．11
7．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16
命题3 数轴



8.（2022•鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
9．（2022•攀枝花）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）


A．b＞﹣2 B．|b|＞a C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
10．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
命题4 科学计数法


11．（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108
12．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（　　）
A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m
13．（2022•衡阳）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（　　）
A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339
命题5 实数大小比较



14．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
15．（2022•郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
16．（2022•临沂）比较大小：　　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
命题6 平方根、算术平方根、立方根


17．（2022•攀枝花）2的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
18．（2022•淮安）实数27的立方根是　　．
19．（2022•鄂州）计算：＝　　．
20．（2022•常州）化简：＝　　．
命题7 实数运算



21．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．





22．（2022•柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．





23．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．




24．（2022•内蒙古）计算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．






25．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．






26．（2022•台州）计算：+|﹣5|﹣22．














专题01 实数（考点解读）
中考命题解读



实数是中学数学重要的基础知识，中考多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.
考标要求



1.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．
3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．
4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．
5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小。
考点精讲




考点2：实数的相关概念

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.
（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.
（4）
8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.
（2）表示：a的立方根表示为.
（3）.

考点3：实数的大小比较

（4） 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示
的数大；
（5） 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
（6） 差值比较法：
a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b
（4）平方比较法：

考点4：实数的运算
1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
2．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
3．零次幂;a≠0，则a0=1
4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则.
5.-1的奇偶次幂：；







真题精选

命题1 实数的分类级正负数意义


1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（　　）
A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．
【答案】D
【解答】解：（﹣1）2＝1，是正数，故 A 选项不符合题意；
|﹣3|＝3，是正数，故 B 选项不符合题意；
﹣（﹣5）＝5，是正数，故 C 选项不符合题意；
，是负数，故 D 选项符合题意．
故选：D．
2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
【答案】B
【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．
且收入跟支出意义互为相反．
∴支出20元，记作“﹣20元”．
故选：B．
3．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
4．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【答案】C
【解答】解：﹣2，，2是有理数，是无理数，
故选：C．
命题2 相反数、倒数、绝对值


5．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
【答案】C
【解答】解：∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
6．（2022•福建）﹣11的相反数是（　　）
A．﹣11 B． C． D．11
【答案】D
【解答】解：﹣（﹣11）＝11．
故选：D
7．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16
【答案】C
【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b＝0，c＝，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故选：C．
命题3 数轴



8.（2022•鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故选：C．
9．（2022•攀枝花）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）


A．b＞﹣2 B．|b|＞a C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
【答案】B
【解答】解：由数轴知，1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，
∴A错误，
|b|＞a，即B正确，
a+b＜0，即C错误，
a﹣b＞0，即D错误．
故选：B．
10．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】C
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴原式＝﹣1+1＝0．
故选：C．
命题4 科学计数法

11．（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108
【答案】C
【解答】解：232000000＝2.32×108．
故选：C．
12．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（　　）
A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m
【答案】C
【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，
所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故选：C．
13．（2022•衡阳）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（　　）
A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339
【答案】B
【解答】解：339000万＝3390000000＝3.39×109，
∴a＝3.39，
故选：B．
命题5 实数大小比较



14．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
【答案】B
【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，
故选：B．
15．（2022•郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【答案】A
【解答】解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．
∵2＞＞＞0，
∴﹣2的绝对值最大．
故选A．
16．（2022•临沂）比较大小：　　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，
∴＜，
故答案为：＜．
命题6 平方根、算术平方根、立方根


17．（2022•攀枝花）2的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
【答案】D
【解答】解：因为（±）2＝2，
所以2的平方根是，
故选：D．
18．（2022•淮安）实数27的立方根是　　．
【答案】3
【解答】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故答案为3．
19．（2022•鄂州）计算：＝　　．
【答案】2
【解答】解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
20．（2022•常州）化简：＝　　．
【答案】2
【解答】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
命题7 实数运算



21．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
22．（2022•柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
【解答】解：原式＝﹣3+4+4
＝5．
23．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23
＝（﹣6）×﹣8
＝﹣1﹣8
＝﹣9；
（2）设被污染的数字为x，
根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，
解得：x＝3，
答：被污染的数字是3．
24．（2022•内蒙古）计算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．
【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2
＝﹣2++1+2
＝+1．
25．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．
【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1
＝1﹣2×+﹣1+3
＝1﹣+﹣1+3
＝3．
26．（2022•台州）计算：+|﹣5|﹣22．
【解答】解：+|﹣5|﹣22
＝3+5﹣4
＝8﹣4
＝4．