北师大版七年级数学下册——专题2.5平行线的性质与判定大题专练（填空型问题）

专题2.5平行线的性质与判定大题专练（填空型问题）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）完成下面的证明．

如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．

求证：AC∥BD．

证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，

又∠COA＝∠BOD（①　 　）

∴∠C＝②　 　

∴AC∥BD（③　 　）

2．（江苏省南京师范大学附属中学树人学校2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题）完成下面的推理说明：

如图，，垂足为点．，．与平行吗？为什么？

解：，理由如下：

∵，∴       ，即       ．

又∵，且，∴       ＝      

理由是：       ．

∴．理由是：       ．

3．（江苏省扬州市邗江区实验学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：．

证明：∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠2＝∠　   　（ 　   　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠　   　（ 　   　）．

∴（ 　   　）．

4．（江苏省南通市如皋市实验初中2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）完成下面的证明：

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：．

证明：∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD＝2∠α（　　　　）

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC＝            （　　　　　　）．

∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　　　　　　）

∵∠α+∠β＝90°．（已知），

∴∠ABD+∠BDC＝　　　　（　　　　　　）．

∴（　　　　　　　　）

5．（福建省福州屏东中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．

解：因为（已知），

（邻补角的性质），

所以（________________）

因为平分，

所以（________________）．

因为平分，

所以______________，

得（等量代换），

所以_________________（________________）．

6．（陕西省西安交通大学附属中学分校2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：

∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（　        　）．

∵∠ABC＝∠ADC（　        　），

∴∠　        　＝∠　        　（等量代换）．

∵∠1＝∠3（　        　），

∴∠2＝∠　        　（　        　）．

∴AB∥DC（　        　）．

7．（江苏省盐城市初级中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）请将下列证明过程补充完整：

已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD

证明：∵CE平分∠ACD(             )

∴∠2=∠       (         )，

∵∠1=∠2.(已知)

∴∠1=∠     (            )

∴AB//CD(                      )

8．（广东省珠海市第十一中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷）如图，已知，，试说明．请将过程填写完整．

证明：∵

又（_____________）

∴_______（______________）

∴（______________）

又∵

∴______________．

9．（江苏省灌云县西片2019-2020学年七年级线上教学质量检测数学试题）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．

证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴∠ABD＝∠CDB＝　   　（　   　）

∴∠ABD+∠CDB＝180°

∴AB∥　   　（　   　）

又∠A与∠AEF互补 （　   　）

∠A+∠AEF＝　   　

∴AB∥　   　（　   　）

∴CD∥EF （　   　）

10．（福建省三明市明溪县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）填空，将本题补充完整．

如图，已知EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵EFAD（已知）

∴∠2＝　　（　                           ）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝　　（等量代换）

∴ABGD（                         ）

∴∠BAC+　　＝180°（                         ）

∵∠BAC＝65°（已知）

∴∠AGD＝　　°

11．（山东省济南东南片区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，，，，求的度数．

解：∵，

∴　   　（ 　            　）．

又∵，

∴（ 　     　）．

∴　   　（ 　            　）．

∴　     　（ 　             　）．

∵，

∴　     　．

12．（浙江省台州市黄岩区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知：，．求证：．

证明：∵（已知），

∴____________（________________________）．

∴（_____________________________）．

∵（已知），

∴（等量代换）．

∴____________（__________________________）．

∴（______________________________）．

13．（重庆市忠县花桥镇初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面推理过程：

如图，ABCD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．

解：，（已知）

，（等量代换）

PN // CD，（           ）

_________=180°，（   ）

，（已知）

，（已知）

____________，（两直线平行，内错角相等）

，（已知）

__________，（等量代换）

BCP=BCD－PCD=____________°－30°=_________°．

14．（江西省南昌市江西育华学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DEAC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．

解：∵DEAC（已知）

∴∠1＝∠　　（ 　　）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠C＝∠2（ 　　）

∴AF　　（ 　　）

∴∠B+∠BAF＝180°（ 　　）

∵∠B＝50°（已知）

∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）

∵AC平分∠BAF（已知）

∴∠2＝∠BAF＝65° （ 　　）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝65°（ 　　）

15．（江苏省南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级下学期月考数学试题）请补全证明过程及推理依据．

已知：如图，BCED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BDEF．

证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，

∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（        ）

∵BCED，

∴∠AED＝       （        ）．

∴∠AED ＝∠ABC （        ）

∴∠1＝∠2（        ）

∴BDEF（        ）

16．（山东省日照市开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知，平分，平分，求证．

证明：∵平分（已知），

∴             （                ），

同理             ，

∴             ，

又∵（已知）

∴             （                ），

∴．

17．（广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）完成下面的证明：

如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?

解：∵BE平分∠ABC （已知）

∴∠2=_________（                    ）

又∵∠1=∠2 （已知）

∴∠1=_________（             ）

∴AD//BC（                         ）

∴∠C+________=180°（                          ）

又∵∠C=110°（已知）

∴∠D=__________．

18．（山西省大同市广灵县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，，、分别平分与，且．求证：．

证明：，

．（    ）

又∵、分别平分与，

，．（    ）

∵∠______＝∠______．（    ）

∵，（    ）

∴∠2＝______．（等量代换）

∴______//______．（    ）

19．（北京市石景山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知，平分．反向延长射线至C．

（1）依题意画出图形，直接写出的度数_______．

（2）完成下列证明过程：

证明：如图，∵是的平分线，

∴_______．（_______）

∵，

∴_______．

∵_______．

∴．（_________）

20．（四川省广安市邻水县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知: 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求: ∠AGD的度数

解: 因为 EFAD   （已知）

所以 ∠2=__    __   ( 两条直线平行，同位角相等 )

又因为 ∠1=∠2    （已知）                                      

所以 ∠1=∠3    ( 等量代换 )

所以       __ ___ ( 内错角相等，两直线平行 )

所以 ∠BAC+___    ___=180°(_________ ____      ______________)

因为 ∠BAC=70°  （已知）

所以 ∠AGD=110°

21．（河南省周口市鹿邑县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）将下列推理过程依据补充完整．

如图，已知平分，，

求证：平分

证明：∵平分（已知）

∴（角平分线的定义）

∵（已知）

∴（________________________________）

∴（等量代换）

∵（已知）

∴________________（________________________________）

∴（________________________________）

∴________________（等量代换）

∴平分（角平分线的定义）

22．（河南省信阳市淮滨县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面的求解过程．

如图，，，，求的度数．

解：因为（        ），

所以        （                ）

又因为，

所以（                ），

所以        （                ），

所以        （                ）．

又因为，

所以        ．

23．（重庆市南川区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），

∴______∥______（______），

∴∠BAP＝______（______），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠FPA＝______．

∴______∥______（______），

∴∠E＝∠F（______）．

24．（江苏省徐州市丰县初级中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图．己知，垂足为点D，，垂足为点F，．请填写的理由．

（____________________）

（________________________________）

（________________________________）

（已知）

_________ _________（____________________）

_________（________________________________）

．

25．（山东省青岛市市南区青岛第五十一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，

求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，

∴∠ADC＝∠EGC＝90°，

∴ADEG，（__________________）

∴∠1＝∠2，（__________________）

∠______＝∠3，（__________________）

又∵∠E＝∠1（已知），

∴______＝______

∴AD平分∠BAC

26．（上海七年级下学期期末精选60题（压轴版）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版））填写理由或步骤

如图，已知ADBE，∠A＝∠E

因为ADBE　   　．

所以∠A+　   　＝180°　   　．

因为∠A＝∠E（已知）

所以　   　+　   　＝180°　   　．

所以DEAC　   　．

所以∠1＝　   　．

27．（重庆市江津区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（B卷））如图，直线分别与直线、交于点、点，，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系，并给出证明．

请你将以下证明过程补充完整．

解：，

______（同位角相等，两直线平行）

______（两直线平行，内错角相等）．

，

______．

______，

______．

28．（北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．

已知：如图，，．

求证：．

证明：∵（已知），

∴______//______(______)．

∵（已知），

∴//(______)．

∴//______(______)．

∴(______)．

29．（上海市静安区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由

解：因为∠ED B +∠B= 180°（      ）

所以        ∥      （                             ）

所以∠1=∠3  （                                    ）

因为       =      （ 已 知 ）

所以∠2=∠3  （ 等量代换 ）

所以        ∥      （                              ）

所以∠FGB=∠CDB   （                              ）

因为GF⊥AB（ 已 知 ）

所以∠FGB=90° （           ）

所以∠CDB =90°（           ）

所以CD⊥AB   （ 垂直的意义 ）

30．（2023秋·江西抚州·八年级临川一中校考期末）填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）

已知：如图，，，求证：．

证明：∵（已知），

（_______），

∴ （等量代换），

∴（_______），

∴（_______），

又∵（已知），

∴（等量代换），

∴______________（_______），

∴（_______）．