北师大版七年级数学下册——专题4.6三角形的认识大题专练

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专题4.6三角形的认识大题专练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2021秋•梁平区期中）已知三角形的两边的长分别是4cm和9cm．
（1）求第三边的取值范围；
（2）若第三边长是偶数，求第三边长；
（3）求周长的取值范围（第三边长是整数）．
【分析】（1）根据三角形两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边可得9﹣4＜x＜9+4；
（2）根据第三边的取值范围选出偶数即可；
（3）利用第三边的取值范围再加上三角形的两边的长4cm和9cm可得周长范围．
【解答】解：（1）设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得：
9﹣4＜x＜9+4，
解得：5＜x＜13；

（2）∵第三边长是偶数，
∴x＝6，8，10，12；

（3）设周长为l，由题意得：9+4+6≤l≤12+4+9，
解得：19≤l≤25．
2．（2021秋•东光县期中）已知在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长为奇数，求AC的长．
【分析】首先根据三角形的三边关系定理可得3﹣2＜AC＜3+2，再根据AC为奇数确定AC的值．
【解答】解：由题意得：3﹣2＜AC＜3+2，
即：1＜AC＜5，
∵AC为奇数，
∴AC＝3．
3．（2019春•东湖区校级期末）已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．
（1）求△ABC的周长；
（2）判断△ABC的形状．
【分析】（1）首先根据三角形的三边关系定理可得5﹣2＜AC＜5+2，再根据AC为奇数确定AC的值，进而可得周长；
（2）根据等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．
【解答】解：（1）由题意得：5﹣2＜AC＜5+2，
即：3＜AC＜7，
∵AC为奇数，
∴AC＝5，
∴△ABC的周长为5+5+2＝12；

（2）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
4．（2020秋•玉林月考）已知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+c＞b，a+b＞c，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解．
【解答】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|，
＝a﹣b+c+a+c﹣b+a+b﹣c，
＝3a﹣b+c．
5．（2020秋•金安区校级期中）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5﹣3＜a＜3+5，
解得：2＜a＜8，
故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|
＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）
＝a+1﹣8+a﹣2a+4
＝﹣3．
6．（2020秋•玉山县期末）已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据周长为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．
【解答】解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
7．（2021秋•新洲区期中）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．
【分析】首先根据三角形的三边关系确定a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，然后去绝对值，化简即可求得．
【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，
∴a+c＞b，a+b＞c，a+c＞b，
∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，
∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|
＝a﹣b+c﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a﹣c+b）
＝a﹣b+c+b﹣c﹣a﹣a+c﹣b
＝c﹣a﹣b．
8．（2021秋•隆回县期中）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；

（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．
9．（2022秋•忻府区月考）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，则AB+BC+AC＞2AD．请说明理由．

【分析】分别在两个三角形中利用三角形的三边关系得到不等式，然后相加即可得到结论．
【解答】解：∵在△ABD中，AB+BD＞AD，△ACD中AC+CD＞AD，
∴AB+BD+AC+CD＞AD+AD，
即：AB+BC+AC＞2AD．
10．（2021秋•铁东区校级月考）如图，AD为△ABC中BC边上的中线（AB＞AC）
（1）求证：AB﹣AC＜2AD＜AB+AC；
（2）若AB＝8cm，AC＝5cm，求AD的取值范围．

【分析】（1）延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，然后再证明△ACD≌△EBD，根据全等三角形的性质可得AC＝BE，再根据三角形的三边关系可得AB﹣AC＜AE＜AB+BE，利用等量代换可得AB﹣AC＜2AD＜AB+AC；
（2）把AB＝8cm，AC＝5cm代入（1）的结论里，再解不等式即可．
【解答】（1）证明：如图延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．
在△ACD和△EBD中：，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE（全等三角形的对应边相等），
在△ABE中，由三角形的三边关系可得AB﹣AC＜AE＜AB+BE，
即AB﹣AC＜2AD＜AB+AC；

（2）解：∵AB＝8cm，AC＝5cm，
∴8﹣5＜2AD＜8+5，
∴＜AD＜．

11．如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P为三角形内任意一点，连接AP，并延长交BC于D．求证：
（1）AB+AC＞AD+BC；
（2）AB+AC＞AP+BP+CP．

【分析】（1）根据大边对大角和等量关系可得∠ABC＜∠ADB，再根据大角对大边可得AB＞AD，再根据等量关系即可求解；
（2）过点P作BC的平行线交AB，AC于点E，F，得到△AEF，由（1）中结论可得：AE+AF＞AP+EP+PF①，根据三角形三边关系定理得出BE+EP＞PB②，PF+FC＞PC③，然后将①②③三个式子相加即可得到AB+AC＞AP+BP+CP．
【解答】证明：（1）∵AB＞AC，
∴∠ABC＜∠ACB，
∵∠ACB＜∠ADB，
∴∠ABC＜∠ADB，
∴AB＞AD，
∵AC＞BC，
∴AB+AC＞AD+BC；
（2）如图，过点P作BC的平行线交AB，AC于点E，F，
得到△AEF，由（1）中结论可得：AE+AF＞AP+EP+PF①，
在△BEP中，BE+EP＞PB②，
在△PCF中，PF+FC＞PC③，
①+②+③得：AB+AC＞AP+BP+CP．

12．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，且AC、BD相交于点O．求证：
（1）AB+CD＜AC+BD；
（2）AC+BD＞（AB+BC+CD+AD）．

【分析】（1）直接利用三角形三边关系得出AO+BO＞AB，CO+DO＞DC，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求即可得出2（AC+BD）＞AB+BC+CD+AD，进而得出答案．
【解答】证明：（1）∵在△ABO和△COD中，
AO+BO＞AB，CO+DO＞DC，
∴AO+CO+BO+DO＞AB+DC，
即AB+CD＜AC+BD；

（2）由（1）得：AB+CD＜AC+BD，
同理可得：AD+BC＜AC+BD，
则2（AC+BD）＞AB+BC+CD+AD，
故AC+BD＞（AB+BC+CD+AD）．
13．（2022秋•乌鲁木齐县月考）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x．
（1）求c与x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a＝4，b＝6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）因为周长为小于18的偶数，
所以x＝16或x＝14．
当x为16时，c＝6；
当x为14时，c＝4．
当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；
当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
14．（2022秋•包河区期中）如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并加以证明．

【分析】根据三角形的三边关系得到AB+BD＞AD，AC+CD＞AD，根据三角形的周长公式证明结论．
【解答】解：△ABC的周长＞2AD．
证明如下：在△ABD中，AB+BD＞AD，在△ACD中，AC+CD＞AD，
∴AB+BD+AC+CD＞2AD，即AB+AC+BC＞2AD，
∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，
∴△ABC的周长＞2AD．
15．（2020秋•公安县期中）已知三角形的三条边长为6、10和x．
（1）若6是最短边长，求x的取值范围；
（2）若x为整数，求三角形周长的最大值．
【分析】（1）由三角形三边关系解答；
（2）利用（1）中求得的x的取值范围，确定整数x的值；然后由三角形的周长公式解答．
【解答】解：（1）由题意得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16．
∵6是最短边长，
∴x≥6．
∴x的取值范围是6≤x＜16；

（2）由（1）可知，4＜x＜16，
∵x为整数，
∴x的最大值为15．
∴三角形周长的最大值为6+10+15＝31．
16．（2021春•甘孜州期末）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而解答即可．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，
∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，
∴符合条件的偶数是6或8，
∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；
当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．
∴△ABC的周长为16或18．
17．（2020秋•安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．

【分析】（1）根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题；
（2）根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．
【解答】证明：（1）延长BD交AC于E，
在△ABE中，有AB+AE＞BE，
在△EDC中，有ED+EC＞CD，
∴AB+AE+ED+EC＞BE+CD，
∵AE+EC＝AC，BE＝BD+DE，
∴AB+AC+ED＞BD+DE+CD，
∴AB+AC＞BD+CD；
（2）由（1）同理可得：
AB+BC＞AD+CD，
BC+AC＞BD+AD，
AB+AC＞BD+CD，
∴2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD），
∴AB+BC+AC＞AD+BD+CD．
18．（2022春•台江区校级期末）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．
（1）求∠BDC的度数；
（2）试比较DA+DB+DC与（AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．

【分析】（1）先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝110°，再由角平分线的定义求出∠CBD+∠BCD＝55°，然后由三角形内角和定理即可得出答案；
（2）由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB，DB+DC＞BC，DA+DC＞AC，则2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝180°﹣55°＝125°；
（2）DA+DB+DC＞（AB+BC+AC），理由如下：
在△ABD中，由三角形的三边关系得：DA+DB＞AB①，
同理：DB+DC＞BC②，DA+DC＞AC③，
①+②+③得：2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，
∴DA+DB+DC＞（AB+BC+AC）．
19．（2020秋•开福区校级月考）△ABC中D是BC边上一点，连接AD．
（1）如图（1），AD是中线，则AB+AC　＞　2AD（填＞，＜或＝）；
（2）如图（2），AD是角平分线，求证AB﹣AC＞BD﹣CD．

【分析】（1）延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE、CE，根据AD＝DE，BD＝DC得到平行四边形，△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD；
（2）在AB上截取AE＝AC，连接DE，证得△ADE≌△ADC（SAS），得出ED＝CD，在△BDE中，BE＞BD﹣ED，即AB﹣AC＞BD﹣CD．
【解答】（1）解：如图1，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE、CE，

∵BD＝DC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC＝BE，
△ABE中，AB+BE＞AE，
即AB+AC＞2AD，
故答案为＞；
（2）证明：如图2，在AB上截取AE＝AC，连接DE，

在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED＝CD，
在△BDE中，BE＞BD﹣ED，
即AB﹣AC＞BD﹣CD．
20．（2020春•双阳区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．

【分析】（1）根据三角形中线的定义，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
（2）根据三角形三边关系解答即可．
【解答】解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①，
又AB+AC＝10②，
①+②得．2AB＝12，
解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，
解得AC＝4，
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴2＜BC＜10．
21．（2022秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长．

【分析】先根据AC＝2BC和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①AC+CD＝70，②AC+CD＝50，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系．
【解答】解：设BD＝CD＝x，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，AB＞BC，
①当AC+CD＝70，AB+BD＝50时，
4x+x＝70，
解得：x＝14，
∴AC＝4x＝4×14＝56，
BD＝CD＝14，
∴AB＝50﹣BD＝50﹣14＝36，
∴AB＝36＞BC＝28，满足条件
∵BC+AB＝36+28＝64＞AC＝56，满足三边关系，
∴AC＝56，AB＝36；
②当AC+CD＝50，AB+BD＝70时，
4x+x＝50，
解得：x＝10，
∴AC＝4x＝4×10＝40，
∴BD＝CD＝10，
AB＝70﹣BD＝70﹣10＝60，
∵AC＝40＜AB＝60，不满足AB＞BC这一条件，∴舍去，
∴AC＝56，AB＝36．
22．（2020春•五华区校级期末）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？

【分析】（1）根据三角形中线的性质解答即可；
（2）根据三角形周长和边的关系解答即可．
【解答】解：（1）∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝8cm．
∵AD是BC边上的中线，
∴．
（2）不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15＜AB＝18，
∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．
23．（2018秋•望江县期末）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？
【分析】（1）根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围；
（2）先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长．
【解答】解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；

（2）∵7＜x＜11，
∴x的值是8或9或10，
∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．
或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）
即该三角形的周长是20．
24．（2022秋•黑龙江期中）已知a、b、c是三角形的三边长，
①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求这个三角形的各边．
【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去绝对值即可；
（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．
【解答】解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c；
（2）∵a+b＝11①，b+c＝9②，a+c＝10③，
∴由①﹣②，得
a﹣c＝2，④
由③+④，得2a＝12，
∴a＝6，
∴b＝11﹣6＝5，
∴c＝10﹣6＝4．
25．（2019秋•全椒县期末）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．

【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，根据题意得出两个方程，求出x、y的值，再根据三角形的三边关系定理判断即可．
【解答】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，
∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，
即4x+x＝60，x+y＝40，
解得：x＝12，y＝28，
当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，
所以AC＝48，AB＝28．
26．（2020秋•江津区期中）a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c﹣2＞c，任意两边之差小于第三边得出|2c﹣6|＜c，列不等式组求解即可；
（2）由△ABC的周长为18，a+b＝3c﹣2，4c﹣2＝18，解方程得出答案即可．
【解答】解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为18，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝18，
解得c＝5．
27．（2020秋•蚌埠期中）如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．

【分析】由BD是中线，可得AD＝CD，又由△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，可得AB﹣BC＝6cm，2AB+BC＝21cm，继而求得答案．
【解答】解：∵BD是中线，
∴AD＝CD＝AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，
∴2AB+BC＝21cm②，
联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．
28．（2022秋•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图：
（1）△ABC的中线AD；
（2）△ABD的角平分线DM；
（3）△ACD的高线CN；
（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝　7　．

【分析】（1）取BC的中点D，然后连接AD即可；
（2）作∠ADB的平分线交AB于M点；
（3）过C点作CN⊥AD于N点；
（4）利用三角形中线的定义得到BD＝CD，然后利用三角形周长的定义得到AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，所以AC﹣AB＝3，从而可计算出AC．
【解答】解：（1）如图，AD为所作；
（2）如图，DM为所作；
（3）如图，CN为所作；

（4）∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵C△ADC﹣C△ADB＝3，
∴AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，
∴AC﹣AB＝3，
∵AB＝4，
∴AC＝AB+3＝4+3＝7．
故答案为：7．
29．（2021秋•柘城县月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，AB与AC的长度和为11cm，求AC的长．

【分析】根据三角形的中线的概念得到CD＝BD，根据三角形的周长公式、结合题意计算，得到答案．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∵△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，
∴（AC+CD+AD）﹣（AB+CD+AD）＝3cm，
∴AC﹣AB＝3cm，
∵AB+AC＝11cm，
∴AB＝4cm，AC＝7cm，即AC的长度是7cm．
30．如图，△ABC中，AB＞AC，AD为△ABC的中线．
（1）若AD将△ABC的周长分为差是3cm的两部分，且AB+AC＝7cm，求AB、AC的长．
（2）若△ABC的周长为30cm，AB＝10cm，AD＝7cm，△ACD周长是20cm，求AC的长．

【分析】（1）已知AB＞AC，且AD将△ABC的周长分为差是3cm的两部分，即△ABD的周长﹣△ACD的周长＝3cm，再结合AB+AC＝7cm即可求出AB、AC的长度；
（2）已知△ABC的周长与AB的长度，进而即可得到BC+AC的长度，而△ACD的周长与AD的长度已知，据此即可得到AC+BC的长度，进一步计算即可求出AC的值．
【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD．
∵AB＞AC，且AD将△ABC的周长分为差是3cm的两部分，
∴AB+AD+BD﹣（AC+CD+AD）＝3cm，
∴AB﹣AC＝3cm．
∵AB+AC＝7cm，
∴AB＝5cm，AC＝2cm．
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD．
∵△ABC的周长是30cm，AB＝10cm，
∴BC+AC＝20cm．
∵AD＝7cm，△ACD周长是20cm，
∴AC+CD＝13cm，即AC+BC＝13cm，
∴BC＝14cm，
∴AC＝6cm．